精品解析：湖北武汉市东湖新技术开发区2025-2026学年上学期期末考试 七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案． 【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意； B、是一元一次方程，本选项符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形两端大小是相同的，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形上端大，下端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及数轴的知识点进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 且， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 如果，两边同时加1应得，原变形错误； B.如果，两边同时加上，得，原变形错误； C. 如果，两边同时乘以，得，原变形错误； D. 如果，两边同时乘以，得，原变形正确． 故选：D． 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的角度特征、余角与补角的性质，对每个图形依次分析：第一个图形通过平角与三角尺角度计算即可判断；第二个图形利用同角的余角相等判断；第三个图形通过平角与三角尺角度计算即可判断；第四个图形直接根据三角尺角度及互补关系判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A图中，， 那么； B图中，， ∴； C图中，， ∴； D图中，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x个人，根据题意，第一种乘车方式可得总车数为，第二种乘车方式可得总车数为，由于总车数相等，列方程即可． 【详解】解：设共有x个人， 根据题意，得． 故选：B． 8. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 9. 数学活动课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的十位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差，这个差能被下面的数整除的是（ ） A. 11 B. 90 C. 99 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数百位，十位，个位上的数字分别为（且为整数），则这个三位数为，然后把它的十位数字与百位数字对调，得到对调后的三位数为，计算出对调后的三位数与原三位数的差，再结合整除的定义即可解答． 【详解】解：设这个三位数百位，十位，个位上的数字分别为（且为整数）， 则这个三位数为，对调后的三位数为， ∴， ∴对调后的三位数与原三位数的差是的倍数， 故这个差能被90整除． 故选：B． 10. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 单项式的系数是 _______，次数是 _____． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义， 单项式的系数与次数分别是，6． 故答案为：，6． 12. 将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 13. 若是方程的解，则的值为_______． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．把代入原方程即可求解． 【详解】解：将代入方程中，得， ∴，即， 故答案为：1． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西的方向，小岛B在它的南偏西的方向，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角的概念及角度制，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键．由题意得，根据即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴． 故答案为：． 15. 已知点A、B、C在直线l上，，D是线段的中点，如果，则_______． 【答案】 3或6 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，解题关键是根据题意画出图形，分类讨论，准确计算即可． 【详解】解：∵点是线段中点，， ∴， 设，则， 当点在延长线上时，如图， 则，即，解得， ∴； 当点在线段上时，如图， 则，即，解得， ∴； 综上，或， 故答案为：3或6． 16. 如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接． 下列四个结论： ①以O为顶点的角共有15个； ②图中共有15条线段； ③若平分，平分，，则； ④若M为的中点，N为的中点，则． 其中正确的有_______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了角和线段的相关知识，正确判断角以及不同的角之间的关系成为解题的关键．在①中，握手定理求出以O为顶点的角的个数．在②中，利用线段的定义数出线段的数量即可判断；在③中，由平分，平分，可设，再换算即可．在④中，由M为的中点，N为的中点，得，再换算即可． 【详解】解：在①中，以O为顶点的角共有个，故①正确． 在②中，在线段上，有线段条，在线段上方，有线段条，则共有条，故②错误； 在③中，如图，由平分，平分， 可设， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，故③正确； 在④中，∵M为的中点，N为的中点， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7 （2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4 【答案】（1）-16；（2）0 【解析】 【分析】（1）先算乘除，后算加法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法． 【详解】（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7＝﹣12+（﹣4）＝﹣16； （2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2+（﹣2）＝0． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并，得， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，然后代入数值求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 20. 如图，平面上有三点A，B，C． （1）请用无刻度直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作直线：②作线段；③作射线；④在射线上截取． （2）我们知道两条直线相交有一个交点；如（1），三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有_______个交点；若有n条直线相交，最多有_______个交点． 【答案】（1） 解：如图，直线，线段，射线，线段即为所求； （2）； 【解析】 【分析】本题考查直线，射线，线段，图形规律，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）按照题意作图即可； （2）通过画图找到规律即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 五条直线相交，最多有个交点； 若有n条直线相交，最多有个交点， 故答案为：；． 21. 小明家新买了一套住宅，其建筑平面图如图所示（图中长度单位：）．现准备铺设地面，其中客厅和卧室铺设木地板，厨房和卫生间铺设地砖．按市场价格，木地板单价为500元/，地砖单价为200元/．现装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 安装费 甲 8折 8折 3000元 乙 9折 9折 免收 （1）请用含有x，y的代数式表示这套住宅的建筑面积为：_______（结果保留最简形式）； （2）请用含x，y的代数式表示出装修公司两种方案的铺设总费用（含材料费及安装费，结果保留最简形式）： 甲方案总费用为_______元，乙方案总费用为_______元；并请你帮助测算一下，当，时小明家选择哪种活动方案更省钱，请说明理由． 【答案】（1） （2）；； 甲方案更省钱，理由如下： 当，时， （元）； （元）， ， ∴甲方案更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）分别计算每个长方形面积，随后相加，即可求解； （2）根据表格分别求得两种方案的费用，再将，分别代入，比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意可得这套住宅的建筑面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：甲方案总费用为 （元）； 乙方案总费用为 （元）； 故答案为：；； 22. 小光在学习了第五章《一元一次方程》的“数学活动”后，通过手机查到了自己家目前的水费收费标准如下： 级别 月用水量（立方米） 费用（元/立方米） 第一级 不超过25立方米部分 2.5 第二级 超过25立方米至33立方米部分 3.2 第三级 超过33立方米部分 3.8 每月用水量都以整数立方米记录．如小光家9月份用水35立方米，则总共支付水费：（元）．根据以上信息回答下列问题： （1）若小光家10月份用水28立方米，则该月用水量达到第_______级，需支付水费_______元； （2）若小光家11月份支付水费68.9元，求小光家11月份用水多少立方米？ （3）12月份，小光、小谷两家用水情况如下：①小光家用水量比小谷家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共68立方米；④水费共185.6元．请根据以上信息，求小光、小谷两家用水量分别是多少立方米？ 【答案】（1）二，72.1 （2）27 （3）小光家用水30立方米，小谷家用水38立方米 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据收费标准，进行判断，列出算式进行计算即可； （2）设小光家11月份用水立方米，先判断小光家用水量在第几级，再根据收费标准，列出方程进行求解即可； （3）设小光家的用水量为立方米，分2种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小光家10月用水量达到第二级，需支付水费（元）； 【小问2详解】 解：设小光家11月份用水立方米， ∵，， ∴小光家11月份用水在第二级， ∴， 解得； 答：小光家11月份用水27立方米； 【小问3详解】 解：设小光家的用水量为立方米，则小谷家的用水量为立方米； ∵小光家用水量比小谷家少且两家用水量达到的级别不同， ∴分两种情况： ①小光家的用水量在第一级，小谷家的用水量在第三级， 则：，解得（不符合题意，舍去）； ②小光家的用水量在第二级，小谷家的用水量在第三级， 则：，解得， （立方米）； 答：小光家的用水量为立方米，小谷家的用水量为立方米． 23. 已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足． （1）_______，________，点A与点B之间的距离_______； （2）点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使．若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．A、B两点间的距离记为，B、C两点间的距离记为．设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，在某一时间范围内与的和或差是否存在定值？若存在，请写出定值及其对应t的范围． 【答案】（1）；； （2）存在，点对应的数为或 （3）存在，当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，一元一次方程，整式的加减，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性，可确定的值，再求即可； （2）设点表示的数为，分两种情况，当点在之间时或当点在点左边时，列方程即可解答； （3）表示出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，求得，，分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 解得，， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：存在， 设点表示的数为， 当点在之间时，如图， 则可得， 解得， 当点在点右边时，如图， 则可得， 解得， 综上，点对应的数为或； 【小问3详解】 解：存在， 由题意可得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则，， ①当时，即时， 此时，， ； ②当，时，即时， 此时，， ； ③当时，即时， 此时，， ； 综上，当时，；当时，；当时，． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角的一半互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半余角．如图（1）所示，若，则是的内半余角．（本题中的角均为大于且小于的角） （1）如图（1），已知，，是的内半余角，则________； （2）如图（2），已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到，同时将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内半余角时，求的值； （3）已知，把一块含有角的三角板按图（3）位置放置，使边与重合．将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，在旋转一周的过程中，射线能否构成内半余角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）射线能构成内半余角，旋转的时间为秒或秒或秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，理解定义，并能分类讨论是解题的关键． （1）根据“内半余角”的定义，可求出的度数，再根据，可得出结论； （2）由旋转可分别求出和的度数，再根据“内半余角”的定义，可列出等式，即可求出的值； （3）由旋转可知，分五种情况，分别进行讨论，根据“内半余角”的定义，可求出对应的时间． 【小问1详解】 解：，是的内半余角， ， ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得， ∵， ∴，， ∵是的内半余角， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：能， 由题意得，， ①当射线在内部，射线在外部时，如图， 此时，， ∴， 此时，， 解得； 则是的内半余角； ②当射线在外部，且在下方，时，如图， 则，， 此时，， 解得， 则是的内半余角； ③当射线在外部，且在上方，时，如图， 则， ∴，， 此时，， 解得， 则是的内半余角； ④当射线在外部，射线在内部时，如图， 则， ∴，， 此时，， 解得， 则是的内半余角； 当射线在内部时，，不符合题意； 综上，射线能构成内半余角，旋转的时间为秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 9. 数学活动课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的十位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差，这个差能被下面的数整除的是（ ） A. 11 B. 90 C. 99 D. 100 10. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 单项式的系数是 _______，次数是 _____． 12. 将用科学记数法表示为______． 13. 若是方程的解，则的值为_______． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西的方向，小岛B在它的南偏西的方向，则的度数是_______． 15. 已知点A、B、C在直线l上，，D是线段的中点，如果，则_______． 16. 如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接． 下列四个结论： ①以O为顶点的角共有15个； ②图中共有15条线段； ③若平分，平分，，则； ④若M为的中点，N为的中点，则． 其中正确的有_______（填写序号）． 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7 （2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，平面上有三点A，B，C． （1）请用无刻度直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作直线：②作线段；③作射线；④在射线上截取． （2）我们知道两条直线相交有一个交点；如（1），三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有_______个交点；若有n条直线相交，最多有_______个交点． 21. 小明家新买了一套住宅，其建筑平面图如图所示（图中长度单位：）．现准备铺设地面，其中客厅和卧室铺设木地板，厨房和卫生间铺设地砖．按市场价格，木地板单价为500元/，地砖单价为200元/．现装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 安装费 甲 8折 8折 3000元 乙 9折 9折 免收 （1）请用含有x，y的代数式表示这套住宅的建筑面积为：_______（结果保留最简形式）； （2）请用含x，y的代数式表示出装修公司两种方案的铺设总费用（含材料费及安装费，结果保留最简形式）： 甲方案总费用为_______元，乙方案总费用为_______元；并请你帮助测算一下，当，时小明家选择哪种活动方案更省钱，请说明理由． 22. 小光在学习了第五章《一元一次方程》的“数学活动”后，通过手机查到了自己家目前的水费收费标准如下： 级别 月用水量（立方米） 费用（元/立方米） 第一级 不超过25立方米部分 2.5 第二级 超过25立方米至33立方米部分 3.2 第三级 超过33立方米部分 3.8 每月用水量都以整数立方米记录．如小光家9月份用水35立方米，则总共支付水费：（元）．根据以上信息回答下列问题： （1）若小光家10月份用水28立方米，则该月用水量达到第_______级，需支付水费_______元； （2）若小光家11月份支付水费68.9元，求小光家11月份用水多少立方米？ （3）12月份，小光、小谷两家用水情况如下：①小光家用水量比小谷家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共68立方米；④水费共185.6元．请根据以上信息，求小光、小谷两家用水量分别是多少立方米？ 23. 已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足． （1）_______，________，点A与点B之间的距离_______； （2）点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使．若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．A、B两点间的距离记为，B、C两点间的距离记为．设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，在某一时间范围内与的和或差是否存在定值？若存在，请写出定值及其对应t的范围． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角的一半互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半余角．如图（1）所示，若，则是的内半余角．（本题中的角均为大于且小于的角） （1）如图（1），已知，，是的内半余角，则________； （2）如图（2），已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到，同时将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内半余角时，求的值； （3）已知，把一块含有角的三角板按图（3）位置放置，使边与重合．将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，在旋转一周的过程中，射线能否构成内半余角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $