湖北武汉市东湖新技术开发区2025-2026学年上学期期末考试 七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 9. 数学活动课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的十位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差，这个差能被下面的数整除的是（ ） A. 11 B. 90 C. 99 D. 100 10. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 单项式的系数是 _______，次数是 _____． 12. 将用科学记数法表示为______． 13. 若是方程的解，则的值为_______． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西的方向，小岛B在它的南偏西的方向，则的度数是_______． 15. 已知点A、B、C在直线l上，，D是线段的中点，如果，则_______． 16. 如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接． 下列四个结论： ①以O为顶点的角共有15个； ②图中共有15条线段； ③若平分，平分，，则； ④若M为的中点，N为的中点，则． 其中正确的有_______（填写序号）． 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7 （2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，平面上有三点A，B，C． （1）请用无刻度直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作直线：②作线段；③作射线；④在射线上截取． （2）我们知道两条直线相交有一个交点；如（1），三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有_______个交点；若有n条直线相交，最多有_______个交点． 21. 小明家新买了一套住宅，其建筑平面图如图所示（图中长度单位：）．现准备铺设地面，其中客厅和卧室铺设木地板，厨房和卫生间铺设地砖．按市场价格，木地板单价为500元/，地砖单价为200元/．现装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 安装费 甲 8折 8折 3000元 乙 9折 9折 免收 （1）请用含有x，y的代数式表示这套住宅的建筑面积为：_______（结果保留最简形式）； （2）请用含x，y的代数式表示出装修公司两种方案的铺设总费用（含材料费及安装费，结果保留最简形式）： 甲方案总费用为_______元，乙方案总费用为_______元；并请你帮助测算一下，当，时小明家选择哪种活动方案更省钱，请说明理由． 22. 小光在学习了第五章《一元一次方程》的“数学活动”后，通过手机查到了自己家目前的水费收费标准如下： 级别 月用水量（立方米） 费用（元/立方米） 第一级 不超过25立方米部分 2.5 第二级 超过25立方米至33立方米部分 3.2 第三级 超过33立方米部分 3.8 每月用水量都以整数立方米记录．如小光家9月份用水35立方米，则总共支付水费：（元）．根据以上信息回答下列问题： （1）若小光家10月份用水28立方米，则该月用水量达到第_______级，需支付水费_______元； （2）若小光家11月份支付水费68.9元，求小光家11月份用水多少立方米？ （3）12月份，小光、小谷两家用水情况如下：①小光家用水量比小谷家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共68立方米；④水费共185.6元．请根据以上信息，求小光、小谷两家用水量分别是多少立方米？ 23. 已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足． （1）_______，________，点A与点B之间的距离_______； （2）点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使．若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．A、B两点间的距离记为，B、C两点间的距离记为．设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，在某一时间范围内与的和或差是否存在定值？若存在，请写出定值及其对应t的范围． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角的一半互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半余角．如图（1）所示，若，则是的内半余角．（本题中的角均为大于且小于的角） （1）如图（1），已知，，是的内半余角，则________； （2）如图（2），已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到，同时将绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内半余角时，求的值； （3）已知，把一块含有角的三角板按图（3）位置放置，使边与重合．将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，在旋转一周的过程中，射线能否构成内半余角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 3或6 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 【17题答案】 【答案】（1）-16；（2）0 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，2 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线，线段，射线，线段即为所求； （2）； 【21题答案】 【答案】（1） （2）；； 甲方案更省钱，理由如下： 当，时， （元）； （元）， ， ∴甲方案更省钱． 【22题答案】 【答案】（1）二，72.1 （2）27 （3）小光家用水30立方米，小谷家用水38立方米 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）存在，点对应的数为或 （3）存在，当时，；当时，；当时， 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）射线能构成内半余角，旋转的时间为秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $