26.2 第2课时反比例函数在物理学科中的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

大单元整合练反比例函数与 一次函数的综合【回归教材·落实课标】 知识回顾 增大减小减小增大 1.D2.A3.A4.C【变式题1】9【变式题2】105.解： 1)把点A(-8,1)代入y=,得1=g解得m=一8，·.反 比例函数的解析式为y=一三把点B(,一)代入y=一 x 得-4=-8，解得n=2.B(2,-4),把A(-8,1),B(2,-4) n 1 -8k十b=1, 代入y=kx十b,得 解得 12k十b=-4, k=一立’：一次函数的 b=-3. 解析式为y=一之x一3，(2)关于x的不等式x+6>”的解集 为x<-8或0<x<2.6.解：1)把A1,2)代入为=，得 2=平，解得m=2.·反比例函数的解析式为为=是把 B(-2a)代入，得a=号2=-1，B(-2,-1.把A1,2), B(-2,-1D代人n=x+6,得+6=2， k=1, 解得 -2k+b=-1, 1b=1. .一次函数的解析式为y=x十1，(2)把x=0代入y1=x十1， 得y=1.M(0,1).Sams=2MN·x=2MN=4 V(0,5)或(0，-3).7.解：(1)将x=2代入y=x十1，得y= 3,故其中一个交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数解 析式，得k=2×3=6,“反比例函数解析式为y=6.(2)一次 函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到y=x一1，联 6 立 ’解得=-2 y= 1x=3, 或 故交点坐标为(-2，-3) y=x-1, y=-3,y=2, 和(3,2).(3)一次函数解析式为y=一2x+5(答案不唯一). 【解析：设一次函数的解析式为y=kx+5,联立) y=x’ 整 y=kx十5， 理，得kx2十5x一6=0.两个函数没有公共点，故△=25十24k <0,解得<一翌，故可以取友=一2（答案不唯一），故一次函 数解析式为y=一2x十5（答案不唯-】8岁9.解：(1）把 A(2,6)代入y=2x十b,得6=2×2十b,解得b=2..一次函数 的解析式为y=2x十2.把A(2,6)代入y=,得6=罗，解得 m=12.“反比例函数的解析式为y=旦.(2)由题意，得直线BC y=2x-10, 的函数解析式为y=2x十2-12=2x一10.联立 ,=12 解 y=T 第2页( 得/1, 1x=6, 或{ .B(-1,-12),C(6,2).过点A作AT∥ 1y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),∴点T的横坐标为2.在 y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,.T(2,-6). AT=6-(-6)=12.Sac=2AT(e-a)=号× 12×[6-(-1)]=42. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 L.C2.(1)y=300 (2)30103.44.解：(1)设y与S之 间的函数解析式为y=冬(x>0),将(4,32)代入可得32=冬 k=128.y与S之间的函数解析式为y=128(x>0).(2)将 (a,80)代人y=12s,得80=128，a=1,6,实际意义：当面条 a 的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m.5.C 能力提升 6.C7.解：(1)y=60.(2)根据题意，得0=(x一2)y=(x 2).60=60-120.:x>2,且x≤10，w随x的增大而增大， x x 当x=10时，w有最大值，最大值为0=60-0=48当 日销售价格定为10元/张时，才能获得最大日销售利润，最大 日销售利润为48元. 思维拓展 8.解：(1)4(2)设水温下降过程中，y关于x的函数解析式为 y=兰把(4,10)代入，得冬=100，解得k=40.在水温下 降的过程中，y关于x的函数解析式为y=400.(3)在加热过程 x 中，当水温y=40时，20x十20=40，解得x=1;在降温过程中， 当水温y=40时，40=400，解得x=10.10-1=9(min,.在 x 这一过程中，水温不低于40℃的时间为9min. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 基础过关 1.C2.(1)x=300 (2)43.25004.160005.解：(1)设1 关于R的函数解析式为1=是.把1100,0.2)代人，得0,2 10,解得U=220.1关于R的函数解析式为1=220 (2)0.166,解：1设h关于p的函数解析式为h=合把p= 1,h=20代入，得k=1×20=20..h关于p的函数解析式为 h=20.(2)把h=25代入h=29,得25=20，解得p=0.8.∴该 p 液体的密度p为0.8g/cm3. 共24页) 能力提升 7.C8.2009.解：(1)设压强p与汽缸内气体的体积V之间 的函数解析式为p=合.把(10,60)代人，得60=0，解得k- 6000..压强p与汽缸内气体的体积V之间的函数解析式为 p=6000.(2)在p=6000中，当p=80时，V=75:当p=120 时，V=50..压强由80kPa增加到120kPa,气体的体积压缩 了75-50=25(mL). 思维拓展 10.解：(1)100(2)F与1之间的函数图象，如图所示. F/N (3)由函数图象可知：F是（的反比例函 300 200 100 o123451/m 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知， F随的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小. 第二十六章章末复习 思维导图 第一第三第二第四减小增大 考点整合 1.D2.D3.6(答案不唯一)4.155.解：(1)把(1,3)代入 y=冬，得k=1×3=3.“反比例函数的解析式为y=三.(2)把 (-3a),1,0,(30代入y=2,得a=-1,6=3,c=1.∴b> c>a.6.C7.(-1,-1)8.解：(1)由题意，得点B(-1,a) 在一次函数y=x十4的图象上，.a=一1十4=3.∴.B(一1,3). :B(-1,3)在反比例函数y=兰（使≠0，x<0)的图象上∴ -1X3=一3反比例函数的解析式为y=一三.(2)对于 次函数y=x十4，令y=0,则x=-4.A(-4,0).一次函数y =x十4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的函数解析式 为y=x十4一m,对于一次函数y=x十4一m,令y=0,则x=m -4..C(m-4,0)..AC=m-4-(-4)=m.:A(-4,0), B(-1,3)∴Sa版=合AC·%=之×mX3=子m=3.m 2.9.解：(1)设反比例函数的解析式为y=”,由C(20,48), 得m=960,·反比例函数的解析式为y=.当x=40时，y 24,.D(40,24)..A(0,24).当0≤x<10时，设AB的函数解 析式为y=kx+b,将A(0,24),B(10,48)代入，得 24=b, fb=24, 解得 12.当0≤x<10时，注意力指标数y 48=10k+b, k二6 关于时间：(min)的函数解析式为y=号x+24.(2)张老师能经 过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数 第3页( 都不低于36.理由如下：当y≥36时，号x+24≥36，解得x≥5： 当20≤≤40时，反比例函数解析式为y=9,当y≥36时， ≥36，解得≤智当5≤<碧时，注意力指标数都不低 960 于36，面智-5=学>20张老师能经过适当安排，使学生在 3 听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36. 聚焦课标 10.解：【问题探究】(1)(4,2)42【类比探究】(2)不能围出 理由如下：y=一2x十6的图象，如图②中2所示. “与函数y=是的图象没有交点…当 &(x>0) 图② a=6时，不能围出面积为8m2的矩形.【问题延伸】令y=一2x ta=8 ,整理，得2x-ax十8=0.”一次函数与反比例函数 的图象有唯一交点，A=(-a)2-4X2X8=0.,a>0,a= 8.即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，a的值为8， 解方程2x2-8x十8=0，得x=2,∴.交点坐标为(2,4). 第二十七章相似 27.1图形的相似 基础过关 1.C2.A3.B4.A5.解：由题意，得10：5=8：y=x: 3,a=85°，85°+75°+B+145°=360°，解得y=4,x=6,B=55°. 能力提升 6.D7.108.解：如图所示.（答案不唯一） 9.0解铝-=号装--号瓷=号=2证 明：由1如器-能-瓷：DE∥C∠D=∠，∠E= ∠C.又：∠DAE=∠BAC,.△ADE与△ABC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理及推论 基础过关 1B2.920°3B4B5.解：)4∥k/6…器 能即=告∴DE=62:4/k/,能-=号 共24页)第2课时 反比例函黄 基础过关 逐点击破 知识点反比例函数在物理学科中的应用 1.已知近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦 距x(单位：m)成反比例，若400度近视眼镜 镜片的焦距为0.25m,则y关于x的函数解 析式为 ( A.y=400(x>0) x C.y=10 x>0) 1 x D.y=400zx>0) 2.笑笑通过学习数学和物理知识，知道了电磁 波的波长λ(m)会随着电磁波的频率f(MHz) 的变化而变化.已知波长入与频率f是反比 例函数关系，它们的部分对应值如下表。 频率f/MHz 10 15 50 波长λ/m 30 20 6 (1)波长λ关于频率f的函数解析式为 (2)当f=75MHz时，波长λ为 m. 3.某型号汽车在行驶过程中，功率一定，行驶 速度v(m/s)与所受阻力F(N)成反比例函 数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在 某段公路上行驶的速度为30m/s,则所受阻 力F为 N. v/(m/s) 30 3750F/N 4.(2025·连云港中考)某气球内充满了一定 质量的气体，在温度不变的条件下，气球内 气体的压强p(单位：Pa)是气球体积V(单 位：m3)的反比例函数.当V=1.2m3时，p= 20000Pa,则当V=1.5m3时，p的值为 Pa 收在物理学科中的应用 5.小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现 调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻 控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯 的电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)满足 反比例函数关系，其图象如图所示. (1)求I关于R的函数解析式； (2)当R=1375时，I的值为 0.2 O1100R2 6.物理课上，学生用自制密度计测量液体的 密度，如图所示.密度计悬浮在不同的液体 中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密 度p(g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在 密度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于ρ的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 25cm,求该液体的密度p. 数学九年级下册配R版12 口能力提升 >◆·整合运用 7.(2025·长春中考)在功W(J)一定的条件 下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例， P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当 25≤t≤40时，P的值可以为 A.24 B.27 C.45 D.50 ↑P/W 20叶-- 60t/s (第7题图) (第8题图》 8.(教材P21复习题T6变式)如图，一个圆台 形物体的上底面面积是下底面面积的2·正 放在桌子上时，桌面所受压强为100Pa.倒 过来放置后，桌面所受压强为Pa. 9.在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞 加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比 例，p关于V的函数图象如图所示. (1)求压强p与汽缸内气体的体积V之间的 函数解析式； (2)若压强由80kPa增加到120kPa,则气体 的体积压缩了多少？ p/kPa 60 100 V/mL 13第二十六章反比例函数 【思维拓展 ◆◆强化素养 10.历史文化情境化(2025·贵州中考)小星在 阅读《天工开物》时，看到一种名为桔 槔(gā0)的古代汲水工具（如图①），有一横 杆固定于桔槔上点O,并可绕点O转动.在 横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定 300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖 直向下施加的拉力为F,当改变点A与点 O的距离1时，横杆始终处于水平状态，小 星发现F与1有一定的关系，记录了拉力 的大小F与的变化，如下表： 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2.5 拉力的大小F/N 300200150120 a ↑F/N 桔槔 300 200 100 o123451/m 图① 图② (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可 以刻画F与1之间的关系.在如图②所 示的平面直角坐标系中，描出表中对应 的点，并画出这个函数的图象. (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长 增大时，拉力F是增大还是减小？请说 明理由. 提示 请完成基本功专练（一）