26.2 第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦用反比例函数解决跨学科应用问题，通过阿基米德杠杆定律故事导入，结合物理中杠杆原理，引导学生从物理情境抽象变量关系，搭建从物理现象到数学建模的学习支架，衔接反比例函数概念与实际应用。 特色为跨学科融合与建模过程引导，以杠杆、电学、压强等物理情境为载体，引导学生用数学眼光观察变量，用数学思维构建函数模型，如杠杆问题中分析F与l的关系，电学问题推导P与R的函数式，培养模型意识与应用能力。助力学生提升建模与表达能力，为教师提供跨学科教学实例，提升课堂实效。

第2课时 用反比例函数解决跨学科应用问题 教学目标 1.学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数解析式的构造，掌握用反比例函数的方法解决与物理有关的实际问题.. 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力. 教学重难点 重点：能够在与物理有关的实际问题中构建反比例函数模型. 难点：在实际问题中寻找变量之间的关系,注意分析过程,渗透数形结合思想. 教学过程 一、导入 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比,则杠杆平衡.为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!你认为这可能吗?为什么? 杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂. 二、课堂新授 　 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? (3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025N(即为阻力),阿基米德有500N的力量,阻力臂为2000km,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动. 教师引导学生分析: (1)问题中的动力、动力臂、阻力、阻力臂四个量中,不变的是哪些量? (2)问题中,由“杠杆定律”知变量动力与动力臂是什么关系?函数解析式是什么? (3)在我们利用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力? (4)利用动力与动力臂之间的函数关系,你能解决所有问题吗? 师生共同总结: 解决有关物理类实际问题的方法:利用物理量之间的关系,建立数学模型,列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据物理知识、函数的性质、方程(组)、不等式及函数图象信息求解. 例4　一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220Ω,已知电压为220V,这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? 可先由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用,教师不断地引导学生完成. 教师重点关注:学生能否将实际问题抽象为函数模型;学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象;学生能否积极发表自己的见解. 三、巩固练习 1.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k,即pV=k(k为常数,k>0),则下面图象能正确反映p与V之间函数关系的是( ) 2.一个物体对桌面的压力为10 N,受力面积为S m2,压强为p Pa,则下列关系式不正确的是 ( ) A.p=　 　B.S=　 　C.pS=10　　D.p= 3.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m为　 　 .  4.在某一电路中,电源电压U保持不变,为220 V,电流I与电阻R成反比例关系,则当电路中的电流I为44 A时,电路中电阻R的值为　 　Ω.  5.暑假期间,喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系,列表如下: 眼镜度数y(度) 400 625 800 1000 1250 … 镜片焦距x(厘米) 25 16 12.5 10 8 … 　　(1)根据上表体现出来的规律,请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式; (2)若小明所戴眼镜的度数为500度,求该目镜镜片的焦距. 四、课堂小结 教师与学生一起回顾所学主要内容: (1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的? (2)在这个过程中要注意什么问题? 五、布置作业 教材第16～17页习题26.2第3，4，6，8题. 学科网（北京）股份有限公司 $