阶段微测试(3)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

阶段微测试（三） (范围：第二章时间：40分钟满分：100分)》 一、选择题（每小题5分，共30分） 设每千克涨价x元，且0≤x≤6，要使每天 1.下列函数是二次函数的是 销售利润最大，则x的值应为 A.y=2x+1 B.y=-x3-2x A.7.5 B.6 C.y- D.y=x2+1 C.5 D.4 6.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称 2.先将抛物线y=2(x一4)2一1所在的平面 轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标 直角坐标系的y轴向右平移4个单位长 为（一1,0），其部分图象如图所示，则下列 度，再把x轴向下平移2个单位长度，则 结论错误的是 该抛物线在新的平面直角坐标系中的函 A.abc-0 数表达式为 ( B.b2-4ac>0 A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.4a+2b+c>0 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3 D.2a+b=0 3.已知抛物线y=一(x一3)2+本，下列说法 二、填空题（每小题5分，共20分） 正确的是 7.已知点（一1，y1),(2,y2)在二次函数y= A.开口向上 x2一2x的图象上，则y y2.（填 B.对称轴是直线x=一3 “”“<”或“=”) C顶点坐标是(3，) 8.若抛物线y=x2一2x一a(a为常数)与x轴有 两个公共点，则a的取值范围为 D.当x<一3时，y随x的增大而减小 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，y 示，则关于x的不等式ax2十bx+c<3的 与x的部分对应值如下表，则ax2+bx+ 解集是 c=0(a≠0)的其中一个根在 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.03 -0.03 0.02 0.06 A.6.17~6.18之间 (第9题图) (第10题图) B.6.18~6.19之间 10.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 C.6.19~6.20之间 y=x2-4x(x≥1)的部分记为图象G1, D.比6.20大 图象G沿直线x=1翻折后得到的图象记 5.某超市经销一种水果，每千克盈利10元， 为G,图象G和G2组成图象G.过点 每天销售500kg,经市场调查反映：若每 (0,b)作y轴的垂线1，直线l和图象G有两 千克涨价1元，则每天销售量减少20kg. 个交点，则b的取值范围为 ·9· 三、解答题（共50分） (2)计算说明石块能否飞越防御墙AB. 11.(12分)已知二次函数y=x2一mx十1的 ◆y/m 10 图象经过点(2,3) (1)求m的值： 20 30x/m (2)判断该二次函数的图象是否经过点 (一2,5)，并说明理由. 12.(12分)已知二次函数y=ax2-2x十c(a≠ 0)的图象经过点A(0,3),B(2,3). 14.(14分)如图，已知抛物线y=x2-(k十 (1)求二次函数的表达式； 1)x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且 (2)直接写出当一1≤x≤2时，y的最大值， 与直线y=-x十1交于点B,C. (1)求k的值； (2)求△ABC的面积. 13.(12分)发石车是古代远程攻击的武器. 现有一发石车，发射出去的石块沿抛物 线轨迹运动，距离发射点20m时达到最 大高度10m.如图，现将发石车放置在 山坡底部O处，山坡上有一点A,距离点 O的水平距离为30m,垂直高度为3m, AB是高度为4m的防御墙， (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求 石块运动轨迹所在抛物线的函数表 达式； ·10·一x2十bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),.对称轴为直线x= 2.2x2-=2,解得6=4.y=-x+4x十c.把A(-1, b 0)代入，得0=-1-4十c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的函 数表达式为y=-x2十4x十5=-(x-2)2十9..点P的坐标 为(2,9.Saan=2AB·p=合X[5-(-1D]X9=27. 14.解：(1)①b=4,c=3,.y=-x2+4x十3=-(x-2)2+7. .该函数图象的顶点坐标为(2,7).②当一1≤x≤3时，y的取 值范围是一2≤y≤7.(2)当x≤0时，y的最大值为2：当x>0 时，y的最大值为3，抛物线的对称轴在y轴右侧. ·一2x《->0,解得6>0.”抛物线开口向下，x≤0时，y的 最大值为2，∴.当x=0时，y=2,即c=2.:当x>0时，y的最 大值为3，二次函数的最大值为3.4XC二)X2位=3，解 4×(-1) 得b=士2.又b>0,.b=2.∴二次函数的表达式为y=-x +2x+2. 基本功专练（二）二次函数的实际应用 1.解：(1)把(0,1.6)代入y=-0.1(x-k)2十2.5，得1.6= -0.1k2十2.5，解得k1=3,k2=-3(舍去).k的值为3.(2)由 (1)得抛物线的函数表达式为y=-0.1(x-3)2十2.5，当y=0 时，-0.1(x-3)2十2.5=0，解得x1=8,x2=一2（舍去）..铅 球落地点的坐标为(8,0).2.解：(1)(16一2x)(2)由题意， 得S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32(3≤x<7.5).:-2<0, .当x=4时，S有最大值，最大值为32.∴.当矩形花圃ABCD 的面积最大时，AB边的长为4m,此时矩形花圃面积的最大值 为32m.3.解：(1)根据题意，得=(400-x一200)(5x十 400-x≥330， 200)=-5x2十800x十40000.(2)由题意，得 5x+200≥450. 解得50≤x≤70.，w=-5x2+800x十40000=-5(x-80)2十 72000,-5<0,.当x<80时，随x的增大而增大.50≤x ≤70，∴.当x=70时，心有最大值，最大值为-5×(70-80)2+ 72000=71500.400-70=330(元/台).答：当售价定为330元/台 时，商场每月销售这种净水器所获的利润最大，最大利润为 71500元.4.解：1)把(0,43)，(6,55)代入y=-10+bx 1 c=43, 13 b= 十c,得 解得 5 i0X36+66+c=55, y与x之间的 c=43. 函数表达式为y= r+号+482y=+ 5 x 3三一（x-13)2+59,9,当x=13时，学生对新 接受能力最强.：重难点的部分需要讲l2min,∴.王老师应将 重难点放在上课7min到l9min的时候讲最好.5.解： 第20页( (1)b=2 号)广+经：言<0当=子时y有最大值最大值为 6 大棚的最商处离地面的距离为受m(3)令y=贸，则 73 37 (子)+-贸解得==是0<<6 1 大棚内可以搭建支架的土地的宽为6一之-号(m.:大棚 的长为16m,需要搭建支架部分的土地面积为16×号 88(m)..共需要准备竹竿88×4=352（根）. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.>8.a>-19.x 0或x>210.b=-4或b>-31L.解：(1)把(2,3)代入y= x2-mx十1，得3=4-2十1，解得m=1.（2)不经过，理由如 下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2-(-2)十 1=7≠5，.该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解： (1)把A(0,3),B(2,3)分别代入y=ax2-2x+c,得 1c=3, 1a=1 解得 ∴二次函数的表达式为y=x一2x 4a-4+c=3, c=3. 十3.(2)当-1≤x≤2时，y的最大值为6.13.解：(1)设石块 运动轨迹所在抛物线的函数表达式为y=a(x一20)2十10.把 (0,0)代入，得40a十10=0，解得a=一0石块运动轨迹所 在抛物线的函数表达式为y=一(x一20)十10=一2十 1 x(2)把x=30代人y=一0+，得y=一0×30十30 7.5.由题意，易得点B的纵坐标为7.：7.5>7，∴石块能飞越 防御墙AB.14.解：(1)抛物线y=x2一(k十1)x十1的顶点 A在x轴的负半轴上，“4X1X1+)=0,且 4×1 二（k+)<0,解得k=一3.(2)由(1)，得抛物线的函数表达 2 式为y=x2十2x十1.令x2十2x十1=-x+1,解得x1=0,x2= -3.∴.B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x轴的交点为 D,则D(1,0).y=x2+2x十1=(x+1)2,.A(-1,0)..AD -2.SAMc-SANM-SAN-X2X4-X2X1-3. 阶段微测试（四） 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.88.100°9. 4 10.号11.i证明：AB=CD,AB=D∴∠ACB=∠DAC AC=AC,∴.∠ADC=∠ABC.在△ABC和△CDA中， 共24页)