阶段微测试(2)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

阶段微测试（二） (范围：2.12.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.抛物线y=2(x十9)2一3的顶点坐标是 ( A.(9,-3) B.（-9,-3) 二、填空题（每小题5分，共20分） C.(9,3) D.(一9,3) 7.已知y=(m一2)xm-2是关于x的二次函 2.在一定条件下，物体运动的路程y(m)与 数，那么m的值是 时间t(s)之间的函数关系式为y=5t+ 8.已知点（一1，），(2，y2)在抛物线y=x2 2t.当t=4时，该物体所运动的路程为 2x十c上，则yy2的大小关系是 ( (用“>”连接) A.28mB.48mC.68m D.88m 9.如图，抛物线y=ax2十bx一3与y轴交于 3.已知抛物线y=(x十2)2-1向左平移h 点C,与x轴交于A,B两点，且OB= 个单位长度，再向下平移k个单位长度， OC=3OA,则该抛物线的函数表达式为 得到抛物线y=(x十3)2一4，则h和k的 值分别为 A.1,3 B.3,-4 C.1,-3 D.3,-3 02 4.关于二次函数y=3(x一2)2，下列说法正 (第9题图)（第10题图） 确的是 ( 10.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x A.当x>2时，y随x的增大而减小 轴交于点（一1,0），(2,0).有下列结论： B.图象与y轴的交点坐标为(0,12) ①abc<0;②4a-2b+c<0;③a+b=0; C.图象的开口向下 @当x<?时，y随x的增大而减小，其 D.图象的对称轴是直线x=一2 5.已知二次函数y=2x2-4x-1,当0≤x≤ 中正确的结论有 .(填序号) 三、解答题（共50分） a时，y取得的最大值为15，则a的值为 11.(12分)(1)已知，点(5,0)在抛物线y=-2+ ( (k十1)x一k上，求抛物线的对称轴； A.1 B.2 C.3 D.4 6.一次函数y=a.x十b与二次函数y=ax2十 bx十c在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 (2)二次函数y=(a-1)x2+a2-2a-3 (2)求△ABP的面积. 的图象如图所示，求a的值， 12.（12分)在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx十3的图象经过点(3,0)， (4,3). (1)求二次函数的表达式； 14.(14分)已知二次函数y=-x2+bx+c. (2)在平面直角坐标系中画出该函数的 (1)若b=4,c=3. 图象； ①求该函数图象的顶点坐标， (3)当0<x3时，y的取值范围是 ②写出当一1≤x3时y的取值范围. ty (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0 3 时，y的最大值为3，求二次函数的表 2 达式 1 10 2345x 2 13.(12分)如图，已知抛物线y=-一x2+bx十c 经过点A(-1,0),B(5,0),顶点为P (1)求该抛物线的对称轴及b,c的值； ·6·周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3C4.D5.B6.B7.60°8号 9.1 10号1.解：1原式=（停）+×号-+=1 2原式=号×()”-9- 8 .12.解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，a=10,∠A=45°，∠B=90°-∠A=45°..b= a=10.∴c=√+b=10√2.13.解：：在Rt△ABD中， ∠ABD=45°，AB=10m,.AD=BD=AB·cos∠ABD≈ 7.05n在R△AcD中，∠C=1,CD=品≈27m .BC=CD-BD=15.65≈16(m).答：改造后的斜坡式扶梯的 水平距离增加的长度BC约为16m.14.解：(1)：AD是BC 边上的高，.AD⊥BC.∴.∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD 巾，AD=2,mB=青AB=品B=15.BD √AB-AD=9.BC=14,.CD=BC-BD=5.(2)在 Rt△ACD中，AD=12,CD=5,.AC=√AD+CD=13.E 是AC的中点，∴.DE=CE.∴∠EDC=∠C.∴.sin∠EDC= s血C-是-是15解：I:CDAB.∠ADC=∠C =90,在R△BCD中，BD=6,amB=号CD=BD·mB =4.在Rt△ACD中，AD=2,.AC=√CD+AD=2√5. (2)过点E作EF⊥AB于点F,则∠AFE=90°.：E是BC的中 点BE=BC.CDLAB,EFLAB,CD∥ER.÷△BEF △BCD器-既-部-DF=Br=吉5D=3,EF =2CD=2.AF=AD+DF=5,在R△AFE中，AE= 中F-原∠a-是-房i恩 基本功专练（一）三角函数的实际应用 1.解：：∠ABD=∠E十∠D,∴∠E=∠ABD-∠D=90. 在Rt△BED中，BD=520m,∠D=50°，.BE=BD·sinD ≈400m.答：BE的长约为400m.2.解：设AH=xm,则CH =(x2)m在Rt△ABH中，∠B=45,BH=AH tan B=x m. .DH=BH-BD=(x-10)m..在Rt△CDH中，∠CDH= 65°，.CH=DH·tan∠CDH..x-2≈2.14(x-10),解得x ≈17.0.答：立柱AH的高约为17.0m.3.解：延长BA,交 DC于点H.由题意，得BH⊥DH,BH=100m,CD=41.5m. 在Rt△BCH中，∠BCH=45°，CH=BH tan∠BCH=l00m. ∴.DH=CD+CH=141.5m.:在Rt△ADH中，∠ADH= 第19页( 22°，∴.AH=DH·tan∠ADH≈56.6m.∴.AB=BH-AH= 43.4m.答：小雁塔AB的高度约为43.4m.4.解：过点A作 AD⊥BC,交BC的延长线于点D.设AD=xn mile.由题意，得 ∠ABD=90°-58°=32°，∠ACD=90°-45°=45°，BC= 6 n mile.在Rt△ACD中，CD= tan∠ACD=n mile.在 AD R△ABD中n∠ABD-品“千≈0.625，解得=10 .AD=10 n mile..:10>9,∴.渔船不改变航线继续向西航行， 没有触礁的危险.5.解：过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFB =∠AFC=90°.AE⊥AB,.∠EAB=90°.∠CAE=37, ∴.∠CAB=∠EAB-∠CAE=53°.：∠BCD=∠ACD=41°， .∠ACB=82°..∠B=180°-∠CAB-∠ACB=45°.在 Rt△ABF中，∠B=45°，∴.AF=AB·sinB=11m.在Rt△ACF AF 中，∠ACB=82AC=sn之ACB≈1.1m.答：镜面上点C 到水盆A的距离约为11.1m.6.解：(1)由题意，得AC⊥BC, :斜披AB的拔度i=1:,∴瓷=号：在R△ABC中， Ian∠ABC-号，∠ABC=30.在R△ABC中，n∠ABC 6子AC=号AB=12×号-6(m.答：斜按的商度 AC为6m.(2)过点A作AF⊥DE,垂足为点F.由题意，得AC =EF=6m,AF=CE.:在Rt△ABC中，AB=12m,∴.BC= AB·cos30°=6√3m.设BE=xm,则AF=CE=BC+BE= (x+63)m.在Rt△BED中，∠DBE=60°，.DE=BE· tan60°=W3xm..'在Rt△ADF中，∠DAF=45°，..DF= AF·tan45°=(x+6V3)m.DF+EF=DE,∴.x+6V5+6= √3x.解得x=12十65.DE=√5x=(18+12√3)m.答：滕王 阁的高度DE为(18+12√3)m. 阶段微测试（二） 1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.-28.y1>y29.y= x2-2x-310.①②③11.解：(1)把(5,0)代入y=-x2+(k 十1)x-k,得0=-52+5(k十1)-k,解得k=5.∴.抛物线的函 数表达式为y=一x2十6x一5=一(x-3)2+4.∴.抛物线的对称 轴为直线x=3.(2)解：把(0,0)代入y=(a-1)x2+a2-2a-3, 得a2-2a-3=0,解得a=3或a=一1.：函数图象开口向下， a-1<0,解得a<1.∴a=-1.12.解：(1)把(3,0)，(4,3) 9a十3b+3=0, 1a=1, 代入y=ax2+bx十3，得 解得 16a+4b+3=3, b=-4. 次函数的表达式为y=x2一4x十3.(2)如图所示. (3)-1≤y313.解：(1)抛物线y= 1 -2 共24页) 一x2十bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),.对称轴为直线x= 2.2x2-=2,解得6=4.y=-x+4x十c.把A(-1, b 0)代入，得0=-1-4十c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的函 数表达式为y=-x2十4x十5=-(x-2)2十9..点P的坐标 为(2,9.Saan=2AB·p=合X[5-(-1D]X9=27. 14.解：(1)①b=4,c=3,.y=-x2+4x十3=-(x-2)2+7. .该函数图象的顶点坐标为(2,7).②当一1≤x≤3时，y的取 值范围是一2≤y≤7.(2)当x≤0时，y的最大值为2：当x>0 时，y的最大值为3，抛物线的对称轴在y轴右侧. ·一2x《->0,解得6>0.”抛物线开口向下，x≤0时，y的 最大值为2，∴.当x=0时，y=2,即c=2.:当x>0时，y的最 大值为3，二次函数的最大值为3.4XC二)X2位=3，解 4×(-1) 得b=士2.又b>0,.b=2.∴二次函数的表达式为y=-x +2x+2. 基本功专练（二）二次函数的实际应用 1.解：(1)把(0,1.6)代入y=-0.1(x-k)2十2.5，得1.6= -0.1k2十2.5，解得k1=3,k2=-3(舍去).k的值为3.(2)由 (1)得抛物线的函数表达式为y=-0.1(x-3)2十2.5，当y=0 时，-0.1(x-3)2十2.5=0，解得x1=8,x2=一2（舍去）..铅 球落地点的坐标为(8,0).2.解：(1)(16一2x)(2)由题意， 得S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32(3≤x<7.5).:-2<0, .当x=4时，S有最大值，最大值为32.∴.当矩形花圃ABCD 的面积最大时，AB边的长为4m,此时矩形花圃面积的最大值 为32m.3.解：(1)根据题意，得=(400-x一200)(5x十 400-x≥330， 200)=-5x2十800x十40000.(2)由题意，得 5x+200≥450. 解得50≤x≤70.，w=-5x2+800x十40000=-5(x-80)2十 72000,-5<0,.当x<80时，随x的增大而增大.50≤x ≤70，∴.当x=70时，心有最大值，最大值为-5×(70-80)2+ 72000=71500.400-70=330(元/台).答：当售价定为330元/台 时，商场每月销售这种净水器所获的利润最大，最大利润为 71500元.4.解：1)把(0,43)，(6,55)代入y=-10+bx 1 c=43, 13 b= 十c,得 解得 5 i0X36+66+c=55, y与x之间的 c=43. 函数表达式为y= r+号+482y=+ 5 x 3三一（x-13)2+59,9,当x=13时，学生对新 接受能力最强.：重难点的部分需要讲l2min,∴.王老师应将 重难点放在上课7min到l9min的时候讲最好.5.解： 第20页( (1)b=2 号)广+经：言<0当=子时y有最大值最大值为 6 大棚的最商处离地面的距离为受m(3)令y=贸，则 73 37 (子)+-贸解得==是0<<6 1 大棚内可以搭建支架的土地的宽为6一之-号(m.:大棚 的长为16m,需要搭建支架部分的土地面积为16×号 88(m)..共需要准备竹竿88×4=352（根）. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.>8.a>-19.x 0或x>210.b=-4或b>-31L.解：(1)把(2,3)代入y= x2-mx十1，得3=4-2十1，解得m=1.（2)不经过，理由如 下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2-(-2)十 1=7≠5，.该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解： (1)把A(0,3),B(2,3)分别代入y=ax2-2x+c,得 1c=3, 1a=1 解得 ∴二次函数的表达式为y=x一2x 4a-4+c=3, c=3. 十3.(2)当-1≤x≤2时，y的最大值为6.13.解：(1)设石块 运动轨迹所在抛物线的函数表达式为y=a(x一20)2十10.把 (0,0)代入，得40a十10=0，解得a=一0石块运动轨迹所 在抛物线的函数表达式为y=一(x一20)十10=一2十 1 x(2)把x=30代人y=一0+，得y=一0×30十30 7.5.由题意，易得点B的纵坐标为7.：7.5>7，∴石块能飞越 防御墙AB.14.解：(1)抛物线y=x2一(k十1)x十1的顶点 A在x轴的负半轴上，“4X1X1+)=0,且 4×1 二（k+)<0,解得k=一3.(2)由(1)，得抛物线的函数表达 2 式为y=x2十2x十1.令x2十2x十1=-x+1,解得x1=0,x2= -3.∴.B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x轴的交点为 D,则D(1,0).y=x2+2x十1=(x+1)2,.A(-1,0)..AD -2.SAMc-SANM-SAN-X2X4-X2X1-3. 阶段微测试（四） 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.88.100°9. 4 10.号11.i证明：AB=CD,AB=D∴∠ACB=∠DAC AC=AC,∴.∠ADC=∠ABC.在△ABC和△CDA中， 共24页)