1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

参考答案 第一章直角三角形的边角关系 能力提升 1 锐角三角函数 10.B11.C12.1013.解：(1)：AD⊥BC,.∠ADB= 第1课时正切与坡度 ∠ADC=90.在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,.BD= 基础过关 √AB-AD=8.在R△ACD中，tanC=1,.CD=AD tan C 1.C2.2 3.12 4.解：(1)：AB=AC,AD是BC的中线， 6.∴BC=BD十CD=14.(2)AE是BC边上的中线，CE= BC=9.ADLBC,∠BAD=∠CAD,CD=BD=BC=4.5 号BC=7.DE=CE-CD=1.在Ri△ADE中，AE ÷mC=8-把-29∴AD=10.(2:∠BAD=∠CAD, CD4.5 AD+DE-V原.∴n∠DAE--- 弥 ∴tan∠BAD=tan∠CAD= 器-铝-易 5.解：甲斜坡 思维拓展 中，tanA= EF BC=Y100-60三号，乙斜坡中，tamD=元 14.解：1)sinA=名cosB=名.(2)tanA=号 tan B=b a AB 60 -号anA<anD,一乙斜坡更陡峭.6，A7.C8A (3)sinA=cosB,ianA·1anB=1.(0号 能力提升 230°，45°，60角的三角函数值 9.B10.号1. 12.解：AD⊥BC,∠ADB=∠ADC= 基础过关 封90.在R△ABD中，：∠B=30,AD=号AB=3在R△ACD 1.A2.B3.解：1D原式=5-5x5= 23 2 -1.(2)原式= 中，mC-器-cD-专AD=1.AC=VaD+CD 2 V3 √3+1=√10.13.解：过点B作BF⊥AD于点F.易证四 2x号+1.)原式 3 边形BFEC是矩形，则BF=CE=4m,EF=BC=4.5m, ∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF中，AF=√JAB-BF= +9- 2 4.C5.(1)25° (2)钝角6.A m在Rt△CDE中，：i是=店：CE=4m,DE=4Bm 7.解：：在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,AD=BD· ∴AD=AF+EF+DE=(7.5十4√3)m.答：坝底宽AD为 tan∠ABD=4V3m,在Rt△ACD中，∠C=45°，AC=AD sin C (7.5+4√3)m =4√6m.答：调整后的楼梯AC的长为4√6m. 思维拓展 能力提升 14.解：(1)：∠C=90°，a=30°，∴.AB=2BC..AC= VAg--5BC∴m30r-能=.(2)ana-8C BC 8C9. ·10.(150-76√3)11.解：在Rt△ACD中，∠C= AC4 年…ota=8元=3 90,a=8AD=169ms∠CAD=0-5∠CD=r 第2课时 正弦与余弦 :AD平分∠CAB,∴∠CAB=2∠CAD=60,∴.∠B=90°-∠CAB 基础过关 =30°，BC=AC·tan∠CAB=8√3.12.解：由题意，得点A,F,C 1.D2.B3号4合 5.解：(1)∠B=90°，AB=2, 在同一条直线上.在R△ABC中，BC=2,∠A=30,AC=BC tan A w∠BAC-言AC=m2c=6.2)AC1CD. =2V5..EF=AC=23.在Rt△CEF中，∠E=45°，∴.CF=EF· ∴∠ACD=90°.：AC=6,CD=8,.AD=√AC+CD=10. sinE=√6.∴.AF=AC-CF=2√3-√6. msD-器品=台6.1)增大2减小能7B 思维拓展 13.解：(1)由题意，得∠C=90°，∠D=15,AC=x,CD=(2+ 8.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,∴BC=√BD-CD ),tan15=anD-S=2-.(2)延长CB至点D,使 =4.AC=AD+CD=8,∴AB=√AC+BC=4√5.∴sinA BD=AB,连接AD.易得∠D=22.5°，设AC=x,则BC=x AB=√AC+BC=√2x..BD=AB=√2x.∴.CD=BC+ 334 34 BD=1+②x,∴tan2.5=amD-S-万-1. 第1页（共24页）230°，45°，60°角的三角函数值 基础过关 逐点击破 5.(1)若tan(a+20°)=1，则锐角a的度数为 知识点1特殊角的三角函数值 1.计算sin30°的值为 ( (2)在△ABC中，已知sinA= 2,cos B= A日 包号 C.1 n号 ② ，则△ABC的形状为 三角形. 2.已知a为等腰直角三角形中的一个锐角，则 (填“锐角”“直角”或“钝角”) cosa的值为 ) 知识点3特殊角的三角函数值的简单应用 A司 以号 c竖 n号 6.某车库出入口的栏杆如图所示，栏杆AB绕 3.计算： 点C旋转到A'B.若BC=3m,旋转角a= (1)sin60°-tan30°·tan60°； 30°，则点B到AB的距离B'D为( A号n B.√3m C.m n m A-Ba 7.如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯 tan45° 底部到墙根的距离BD为4m.为了改善楼 (2)2sin45-7 梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜 角∠C为45°，求调整后的楼梯AC的长. (3)c0s245° 3tan30十cos30. sin60° ·能力提升 >·●整合运用 8.如图，射线OC的端点O 在直线AB上，∠a= 2∠3.下列式子的值，最大A 知识点2由特殊角的三角函数值求锐角的度数 的是 4.已知tanA=√3，则锐角A的度数是( A.sinβ B.2cos B A.30°B.45° C.60° D.75 C.tan B D.sinB·cosβ 5第一章直角三角形的边角关系 9.在锐角三角形ABC中，若√tanA一√3+ AF的长.请你运用所学的数学知识解答这 个问题 sin C-3 2 =0,则∠B的余弦值为 10.如图是某太阳能热水器的实物图和横断面 示意图，已知真空集热管AB与支架CD所 在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支 架CD与水平面AE垂直，AB=150cm, ∠BAC=30°，另一根辅助支架DE= 76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD的长 度为 cm.（结果保留根号) 思维拓展 ◆◆强化素养 13.类比思想新理念阅读材料，并按要求解答 下列问题： 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是 构建几何图形解决代数问题是“数形结合” ∠BAC的平分线，AC=8,AD=16E,求 思想的重要应用，例如，在计算tan15°时， 3 可构造如图①所示的图形，在Rt△ABC ∠B的度数和BC的长. 中，∠C=90°，∠ABC=30°，设AC=x,延 长CB至点D,使得BD=AB,连接AD,易 知∠D=15°，CD=BD+BC=AB+BC= D (2+√3)x,∴.tan15°=tanD= (1)请根据上面的步骤，完成tan15°的计算； (2)如图②，请类比上述方法，计算tan22.5° 的值， 30° 1L5DC45△ B 图① 图② 12.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小刚同 学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺 的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相 等.于是小刚同学提出一个问题：如图，将 一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起， 点B,C,E在同一条直线上，若BC=2,求 数学九年级下册配BSD版6