1.2. 30°，45°，60°角的三角函数值 (1) 教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过三角板演示直角三角形边角关系导入，联系已学直角三角形性质与勾股定理，搭建学习支架引导学生探索推导过程。 亮点在于情境导入激发兴趣，合作探究中动手操作与小组讨论培养推理能力，结合记忆规律与升国旗实例渗透模型意识，助力学生提升数学思维与应用能力，为教师提供结构化教学流程。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 春季 课题 30°，45°，60°角的三角函数值 教学目标 1. 探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用. 教学重难点 教学重点： 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用； 3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应锐角的大小． 教学难点： 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 . 教学过程 一、情境导入 在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？ 设计意图：激发学生的学习兴趣，让学生感知数学来源于生活。 二、合作探究 1.动手操作，解决问题 问题：借助含30°的直角三角形，探究30°、60°的三角函数值 学生行为：教师组织学生讨论，推导出30°，60°角的三角函数。 教师总结 设计意图：遵循学生的认知规律，从直角三角形的性质和勾股定理出发，得出直角三角形三边的数量关系，利用已学的锐角三角函数的定义，数形结合计算出特殊角的三角函数值，体会模型思想。 2. 小组合作，探究新知 问 题：借助含45°的直角三角形，探究45°的三角函数值 学生行为：教师组织学生讨论，推导出45°角的三角函数 小组汇报：预设一 学生设两条直角边为1，根据勾股定理求出第三边，利用锐角三角函数的概念计算出45°的三角函数值。 预设二 学生设两条直角边为a，根据勾股定理求出第三边，利用锐角三角函数的概念计算出45°的三角函数值。 教师总结 设计意图：学生自己发现和提出问题，归纳概括得到猜想和规律，培养学生的创新能力，进一步体会函数思想，提升学生的数学素养。 3. 数形结合、熟记特值 问 题：观察特殊锐角的三角函数值表，让学生说说怎么能快速记忆。 学生行为：仔细观察，说说自己的发现 小组汇报：预设一 分别观察正弦余弦值的分子、分母发现数值规律记忆30°，45°的三角函数值 预设二 观察30°、45°、60°的正切值，分别横向、纵向比较发现规律 预设三 学生设两条直角边为1，根据勾股定理求出第三边，利用锐角三角函数的概念计算三角函数值。 教师总结 设计意图：利用数形结合的思想，让学生用不同方法快速准确的记忆特殊锐角的三角函数值。 4.由表及里，剖析特性 问 题：观察特殊锐角的三角函数值表，让学生说说你发现了什么特性。 学生行为：仔细观察，说说自己的发现 小组汇报：预设一 增减性 预设二 商数关系 预设三 互余关系 预设四 平方关系 教师总结 设计意图：通过对特殊角的三角函数表蕴含的数学规律的观察、分析、探究，发掘特殊角的三角函数值表隐含的数学本质 三、初步应用 例1. 计算:(1)sin30°+ cos45° (2) sin30° cos30°+sin60° cos60°+sin45° cos45° 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 例２.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答． 设计意图：规范学生的答题书写，教师的板书起着不可替代的示范作用，培养学生良好的数学学习习惯。 四、随堂练习 1.计算:60°+60°-tan45°. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 2.在△ABC中，∠A，∠B 均为锐角，∠A 与∠B 满足 (1-tanA)2+|sinB-√3/2|＝0，试判断 △ABC 的形状． 方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0. 五、课堂小结 今天你有什么收获呢？同学们今天你们有什么收获呢？今天我们学习了30°，45°，60°角的三角函数值的求法、记法、应用，在理解的基础上我们要去准确的记忆它，假如当我们看到sin30°时，就要又快又准确的想到它的值为二分之一，在本节课的学习和探究中我们运用了数形结合的思想、方程思想，今后我们还要将这些特殊角的三角函数值应用到后续的实际生活解决问题当中去。 设计意图：学生自己总结，自己受益、同学之间可以取长补短，体现学生是学习的主体，教师只是一名引导者。 六、板书设计 30°，45°，60°角的三角函数值 1．特殊角的三角函数值 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 2. 应用特殊角的三角函数值解决问题 学科网（北京）股份有限公司 $