1.2. 30°，45°，60°角的三角函数值 (1) 教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

春季

课题

30°，45°，60°角的三角函数值

教学目标

1. 探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用.

教学重难点

教学重点：

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算及应用；

3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．

教学难点：

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 .

教学过程

一、情境导入

在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？

设计意图：激发学生的学习兴趣，让学生感知数学来源于生活。

二、合作探究

1.动手操作，解决问题

问题：借助含30°的直角三角形，探究30°、60°的三角函数值  

学生行为：教师组织学生讨论，推导出30°，60°角的三角函数。

教师总结

设计意图：遵循学生的认知规律，从直角三角形的性质和勾股定理出发，得出直角三角形三边的数量关系，利用已学的锐角三角函数的定义，数形结合计算出特殊角的三角函数值，体会模型思想。

2. 小组合作，探究新知

问    题：借助含45°的直角三角形，探究45°的三角函数值 

学生行为：教师组织学生讨论，推导出45°角的三角函数

小组汇报：预设一 学生设两条直角边为1，根据勾股定理求出第三边，利用锐角三角函数的概念计算出45°的三角函数值。

预设二 学生设两条直角边为a，根据勾股定理求出第三边，利用锐角三角函数的概念计算出45°的三角函数值。

教师总结

设计意图：学生自己发现和提出问题，归纳概括得到猜想和规律，培养学生的创新能力，进一步体会函数思想，提升学生的数学素养。

3. 数形结合、熟记特值 

问    题：观察特殊锐角的三角函数值表，让学生说说怎么能快速记忆。

学生行为：仔细观察，说说自己的发现

小组汇报：预设一 分别观察正弦余弦值的分子、分母发现数值规律记忆30°，45°的三角函数值

          预设二 观察30°、45°、60°的正切值，分别横向、纵向比较发现规律

          预设三 学生设两条直角边为1，根据勾股定理求出第三边，利用锐角三角函数的概念计算三角函数值。

教师总结

设计意图：利用数形结合的思想，让学生用不同方法快速准确的记忆特殊锐角的三角函数值。

4.由表及里，剖析特性