第2章 二次函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

=号×6=10.AC=AD CD=06=82)在RAAc中，amB=品号C=号×8=20. 2 .BD=BC-CD=20-6=14. 5三角函数的应用 1.A2.A3.1004.505.解：.在Rt△ABD中，AB=4m,∠ABD=60°，.AD=AB·sin∠ABD= 2Bm.:在Rt△ACD中，∠C=37,AC=AD≈5,8m,答：改建后的楼梯AC的长约为5,8m,6 点A作AD⊥BC于点D.由题意，得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m,∴.BD=AD·tan∠BAD=120× =40V5(m),CD=AD·tan∠CAD=120×5=120V5(m).∴.BC=BD+CD=405+120VB=1605≈ 3 277.1(m).答：这栋高楼的高度约为277.1m.7.解：(1)延长AB,交过点P的正东方向于点C.由题意，知∠A =37°，∠BPC=30°，AP=200√3 n mile..在Rt△APC中，PC=AP·sinA≈120√5 n mile.在Rt△PBC中，PB cos∠BPC=240 mile.答：此时轮船所在B处与灯塔P的距离是240 n mile..(2)在Rt△APC中，AC= PC AP·cosA≈1605 mile,.在Rt△PBC中，：∠BPC=30,BC=2PB=120 n mile..AB=AC-BC= (160√3-120)n mile..(160√3-120)÷4=40√3-30(n mile./h).答：轮船航行的速度为(40√3-30)n mile/h. 6利用三角函数测高 1.A2.15,53.解：∠A=∠C=∠BEC=90,四边形ABEC为矩形.BE=AC=20m,CE= 2 AB=1.5m.在R△BED中，am∠DBE=8即1an32=25DE=20X1m220X062=12.4m. .CD=CE+DE=1.5十12.4=13.9(m).答：旗杆CD的高度约为13.9m. 第二章二次函数 1二次函数 1.D2.A3.A4.-25.(1)一次(2)二次6.解：(1)y=x2十34x(2)当x=2时，y=22+34×2=72. 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 1.A2.D3.B4.D5.y轴4(-2,4) … 3 -2 -1 0 1 2 3 6.解：(1)列表见表格， … 9 4 0 4 9 图象如图. (2)抛物线的开口方向向上；顶点坐标为(0,0)；对称轴为y轴；当x>0时，y随 0 6 5-4-3-2-012345 x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小；函数有最小值0 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 1.A2.D3.B4.B5.C6.解：(1)平移后的二次函数表达式为y=一x2十4. 第39页（共42页） … 12… (2)列表 描点、连线，画出函数图象如图所示 0 34 30 5-4-3 345x 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 2 1.A2.A3.B4.>5.y=3(x十2)26.解：(1)列表 描点、连 (x-2)2 … 1 0 线，如图所示 (2)将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度可以得到二次函数y= (x一2)2的图象. 第4课时二次函数y=a(x一h)+k的图象与性质 1.C2.C3C4.A5.y=-2(x-1)2+1(答案不唯-)6.解：1)a=-2h=1,k=2.(2)函数y= -红-1)+2与y=-2的图象如图所示. (3)对于一切x的值，函数y的 x-1)2+2 取值范围是y≤2. 第5课时二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 1.A2.C3.C4.D5.B6.解：(1)：y=-x2十2x十3=-(x一1)2+4，.函数图象的顶点坐标为(1,4). 函数图象如图所示 (2)-1<x<3(3)-5<y≤4 3确定二次函数的表达式 c=1, a=2, 1.A2.B3.A4.(1)5(2)y=x2+2x+55.解：由题意，得a+b+c=0,解得b=-3,∴.这个二次函数的 a-b+c=6, c=1. 表达式为y=2x2一3.x十1.6.解：，二次函数的图象与抛物线y=一3.x2的形状相同、开口方向相反，.设二次 函数的表达式为y=3x2+bx+c.二次函数的图象过点(0,1)，(1,6)，. 1=c, 解得 6=3+b+c, 。-1这个二次 函数的表达式为y=3x2+2x+1. 4二次函数的应用 第1课时几何图形面积问题 1.1442.B3.C4.解：设BG=am,则AE=(a十8)m,AG=(12一a)m.设长方形的面积为ym2.由题意，得 y=(12-a)(a+8)=-a2十4a+96=-(a-2)2+100.,-1<0,.当a=2时，长方形空地AEFG的面积最大， 最大值为100m2.5.解：(1)根据题意，得S=40×30-4x(x-5)=-4x2+20x+1200.(2)由(1)得S=-4x2 第40页（共42页） +20x+1200=一4一多)+125.”-4<0，对称轴为直线x=号当6≤<10时，S随x的增大而诚小。 ÷当x=6时：5有最大值，最大值为-4×(6-2)+125=1176.健身活动区的最大面积为1176m, 第2课时商品销售中的利润问题 1.C2.B3.452254.365.解：设降价x元时，获得的日销售利润为心元.根据题意，得=(100一x一 70)(20十x)=-x2+10x十600=-(x-5)2十625.，-1<0，.当x=5时，0有最大值，最大值为625.答：降价 5元时，获得的日销售利润最大，最大利润为625元. 第3课时拱桥问题及其他问题 1.D2.D3y=方+x415解：容秦不唯一，如：0)如图， 1/m 取AB的中点O为 B x/m 原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(一3,0)，B(3,0).设 抛物线与y轴交于点C,则C(0,3).设抛物线的函数表达式为y=a.x2+3.把A(一3,0)代人，得9a+3=0,解得a =一子抛物线的函数表达式为y=言+3.(2)设MN与y轴相交于点D,则DM=DN=2m.令x=2,则 y=-号×2+3= 5 名.·涵洞内的水深为了m 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1.D2.x1=1,x2=33.14.(1)x1=1,x2=3(2)1<x<3(3)k<2 第2课时利用二次函数求方程的近似根 1.C2.C3.x1≈0.8，x2≈3.2（答案不唯一） 第三章圆 1圆 1.C2.D3.B4.D5.AC,ABAB ABC,BAC AC,BC6.60°7.解：在△ABC中，：∠ACB=90°， AC=3cm,BC=4cm,∴.AB=VAC+BC=5cm.:CM是Rt△ABC斜边AB上的中线，CM=号AB= 2.5cm.AC>2.5cm,∴.点A在⊙C外..BC>2.5cm,∴.点B在⊙C外..CM=2.5cm,∴.点M在⊙C上. 2圆的对称性 1.C2.C3.A4.D5.解：△AOC是等边三角形.理由如下：，AC=CD,∴∠AOC=∠COD=60°.又OA =OC,△AOC是等边三角形.6.证明：AB=CD,AB=CD.E是AC的中点，AE=CE..AB十AE= CD+CE,即BE=DE.BE=DE. 3垂径定理 1.B2.B3.B4.60°5.0.26.解：设AB所在圆的圆心为点O,连接OA,OC,OC与AB相交于点D.,C为 AB的中点OCLAB,AD=BD=AB=40(m),∠AD0=90,设O0的半径为rm,则0A=OC=rm,OD =OC-CD=(r-20)m.在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD,.r2=(r-20)2+402,解得r=50.即AB所在圆的半 径是50m. 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 1.C2.C3.B4.120°5.2√36.解：∠ACB=50°，.∠AOB=100°.：∠AOC=140°，∴.∠BOC= 第41页（共42页）第二章二次函数 1二次函数 1.下列函数中，不是二次函数的是 ) A.y=x(x-1) B.y=√2x2-1 C.y=-x2 D.y=(x十4)2-x2 2.在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2十2t,则当t=4 时，该物体所经过的路程为 ( A.88m B.68m C.48m D.28m 3.已知某种产品的成本价为30元/kg,经市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg)与 销售价x(元/kg)有如下关系：y=一2x十80.设这种产品每天的销售利润为w(元)，则 w与x之间的函数表达式为 ( A.=(x-30)(-2x+80) B.w=x(-2x+80) C.=30(-2x+80) D.=x(-2x+50) 4.若y=(2-m)xm-是二次函数，则m的值为 5.粉末床熔融工艺是目前金属增材制造领域发展最快的技术.现准备用该方式打印一圆 柱形工件，记工件的底面圆半径为rcm,高为hcm,工件体积为Vcm3. (1)当r是常量时，V是h的 函数； (2)当h是常量时，V是r的 函数. 6.学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x(m),设增加 的面积是y(m2). (1)y与x之间的函数关系式为 (2)若x=2,求y的值. ·9· 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 1.二次函数y=一x2的图象一定经过点 ( A.(1,-1) B.(-1,1) C.(2,-2) D.(3,-6) 2.抛物线y=x2,y=一x2共有的性质是 ( A.开口都向下 B.对称轴都是x轴 C.都有最高点 D.顶点都是(0,0) 3.已知点（一2，y1),(一3，y2)均在抛物线y=x2上，则y1,y2的大小关系为 A.y>y2 B.y<y2 C.y1≥y2 D.ysy2 4.如图，A,B为抛物线y=一x2上两点，且线段AB⊥y轴.若AB=4,则点A的坐标为 A.(2,4) B.(2,-4) C.(-2,4) D.(-2,-4) 5.二次函数y=x2的图象是轴对称图形，对称轴是 。 若点P(2,a)在其图象上，则 a的值是 ,点P在该抛物线上的对称点的坐标是 6.请按要求画出函数y=x2的图象. (1)列表并画出图象； -3 -2 -1 0 2 3 (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性与最值： 0 9 87 6 4 32 -5-4-3-2-1 O12345x ·10· 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的图象与性质 1.二次函数y=一3x2的大致图象是 2.抛物线y=2x2一4的顶点坐标为 A.(2,0) B.(0,-2) C.(-4,0) D.(0,-4) 3.夕夕用软件绘制抛物线y=4x2时，将“4”按成了“5”，和原图象相比，发生改变的是 ( A.开口方向 B.开口大小 C.对称轴 D.顶点坐标 4.与抛物线y=一 十3顶点相同，形状也相同，开口方向相反的抛物线是 ( A.y= 6x2-3 B.y= 62+3 D.y=-6x2+3 3若点(y),2y)在二次函数y=一-1的图象上，且工<<0，则下列关系 正确的是 A.y1>y2>0 B.0>y1>y2 C.y1<y2<0 D.0<y<y2 6.将二次函数y=一x2的图象向上平移4个单位长度， (1)写出平移后的二次函数表达式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的二次函数的图象. 5 4 2 -5-4-3-2-1 12345x ·11… 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 1.抛物线)y=专（x一2)2的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.x轴 D.y轴 2.已知二次函数y=(a一5)(x一1)2的图象如图所示，则a的值可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列关于二次函数y=3(x一3)2的说法正确的是 A.它的图象经过点(0,3) B.它的图象的顶点坐标是(3,0) C.当x=0时，y有最大值为0 D.当x<0时，y随x的增大而增大 4.已知A(3,y1),B(一1，y2)是抛物线y=一4(x-3)上的两点，则y1,y2的大小关系为 2.(填“>”“<”或“=”) 5.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线 y=(x十2)的顶点重合，则这条抛物线的函数表达式为 6.已知二次函数y=(x一2)2， (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)它的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 4 8 -4-20246 ·12· 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 1.函数y=号(x+2:-1的大致图象是 A B 2.关于函数y=一(x一2)2十2的函数值，下列说法正确的是 A.最小值是一2 B.最大值是一2 C.最大值是2 D.最小值是2 3.下列关于抛物线y=2(x+1)2一5的说法错误的是 A.开口向上 B.顶点坐标是（一1，一5） C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.对称轴是直线x=一1 4.已知抛物线y=3(x一1)2+1上有A(5,y1),B(2,y2)两点，则y1,y2的大小关系为 ( A.y>y2 B.y2>y C.y=yz D.无法确定 5.已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(1,1)，则这个二次函数的表达式可以是 ,(写出一个即可) 6.已知抛物线y=a(x一)+是由抛物线y=一x先向上平移2个单位长度，再向 右平移1个单位长度得到的. (1)直接写出a,h,k的值； (2)在同一平面直角坐标系中，画出y=a(x一产十长与y=一2r的图象： (3)观察y=α(x一h)+k的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？ ·13· 第5课时二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 1.二次函数y=一x2+6x-2图象的对称轴是 ( A.直线x=3 B.直线x=6 C.直线x=一3 D.直线x=-6 2.在二次函数y=x2+2x十4的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ( A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 3.二次函数y=-2x2-4x十5的最大值是 A.5 B.6 C.7 D.8 4.将抛物线y=x2一6x十5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的 抛物线的函数表达式为 ( A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 5.若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2十bx十c的大致图象为 6.已知二次函数y=一x2+2x+3. (1)求函数图象的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 (3)当一2<x<2时，函数值y的取值范围是 543211234 ·14… 3确定二次函数的表达式 1.已知二次函数y=ax2十bx一3的图象经过点A(2,一3)，B(一1,0)，则二次函数的表达 式为 ( A.y=x2-2x-3 B.y=x2+2x-3 C.y=9x2+6.x-3D.y=9x2-6x-3 2.若一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，一4)，则这个二次函数的表 达式为 A.y=-2(x十2)2+4 B.y=-2(x-2)2十4 C.y=2(x+2)2-4 D.y=2(x-2)2-4 3.已知某二次函数的图象如图所示，则该函数的表达式为 A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2x+3 D.y=-x2-2x-3 4.二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)的自变量x和函数值y的部分对应 值如下表所示： 2 -2 -1 0 y 5 4 5 (1)根据以上信息可知，c=； (2)此二次函数的表达式为 5.已知二次函数y=a.x2+bx十c,当x=0时，y=1;当x=-1时，y=6;当x=1时， y=0.求这个二次函数的表达式. 6.某二次函数的图象过点(0,1)，(1,6)，且它的图象与抛物线y=-3x2的形状相同、开 口方向相反，求这个二次函数的表达式. ·15· 4二次函数的应用 第1课时几何图形面积问题 1.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m)满足函数关 系y=-(x一12)2+144(0<x<24),那么该矩形面积的最大值为 m2. 2.已知直角三角形两直角边长之和为20cm,当这个直角三角形的面积最大时，其中一条直 角边的长为 A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 3.一个长20m、宽16m的矩形花园如图所示，将它的长缩短xm、宽增加 xm.要想使改建后的花园面积达到最大，则x的值为 ( A.1 B.1.5 C.2 D.4 4.有一块长为16m,宽为12m的长方形场地ABCD,计划在长方形空地AEFG安装游 乐设施，阴影区域为花圃.若AE比BG大8m,求长方形空地AEFG面积的最大值. E D 5.某社区委员会决定把一块长40m、宽30m的矩形空地改建成健身广场，设计图如图所 示，矩形四周修建4个全等的矩形花坛，花坛的长比宽多5m,其余部分修建健身活动 区.设花坛的长为x(m)(6x10),健身活动区的面积为S(m). (1)求S与x之间的函数关系式； (2)求健身活动区的最大面积. ·16· 第2课时商品销售中的利润问题 1.某旅行社在“十一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行 团人员x(人)满足关系式y=一x2+100x十28400，要使所获营业额最大，则此时 旅行团应有 ( A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 2.某超市销售一种商品，发现一周利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系满足y= 一2(x一22)2+1558.由于某种原因，销售单价x的范围只能是15≤x≤20，那么一周 可获得的最大利润是 ( A.1558元 B.1550元 C.1508元 D.20元 3.某商店经销一种学生双肩包，已知这种双肩包的成本价为30元/个.经市场调查发现，这 种双肩包每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)有如下关系：y=一x十60(30≤ x≤60，且x为整数).当这种双肩包的销售价格定为 元/个时，每天的销售利润最 大，最大利润为 元 4.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元) 与销售量x(辆)之间分别满足y1=一x2+10x,y2=2x.若该公司在甲、乙两地共销售 10辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为万元. 5.某商店将进货价格为70元/个的某种商品按零售价100元/个售出时，每天能售出 20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，则降价多 少元时，获得的日销售利润最大？最大利润为多少元？ ·17· 第3课时拱桥问题及其他问题 1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足函数关系式h=-6(t- 2)2十7，则小球距离地面的最大高度是 A.2 m B.5 m C.6 m D.7 m 2.如图，某挑桥呈抛物线形，其函数表达式为y=一子2.当水面宽AB为12m时，水面 离桥顶的高度为 ( A.3 m B.2√6m C.4√3m D.9 m y/m y y/m x/m 12i B 用用宝 -60m A x/m (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.某桥的形状类似一道抛物线.如图，把它的示意图放在平面直角坐标系中，现已知抛物 线的最高点A离地面的高度AB为12m,跨度OC为60m,则该大桥所在抛物线的函 数表达式为 4.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线y= 0(x一5)十3.6，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离0A为 m. 5.如图，一个高3m的涵洞的剖面示意图为一段抛物线，涵洞底部宽AB=6,涵洞内水 面宽度MN=4m. (1)请建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式； (2)求涵洞内的水深 M B ·18·