阶段微测试(5)范围：2.4～2.5]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

阶段微测试（五》 (范围：2.4~2.5时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 与x轴交于点A,B(一1,0).下列结论： 1.如图，某中学教学楼前喷水池喷出的水柱呈 ①二次函数的最大值为a十b十c;②a 抛物线形，水柱喷出的竖直高度y(m)与水 b+c<0;③b2-4ac<0;④方程ax2+ 平距离x(m)满足y=一(x一2)2+6，则当水 bx=一c(a≠0)的两个根为x1=一1， 柱达到最大高度时，x的值为 x2=3. ( A.1 B.2 C.4 D.6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y/m A 0 /m B (第1题图) (第2题图) -10 4m 2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m, (第6题图) (第9题图) 则所围成矩形ABCD的最大面积是( 二、填空题（每小题5分，共20分） A.60m2B.63mC.64m2D.66m 7.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，y 距离地面的高度h(m)与弹出的时间t(s) 与x的部分对应值如下表，则ax2十bx十 满足的关系式为h=10t一5t.小球在空 c=0(a≠0)的其中一个根在 中最高的高度为m. 6.17 6.18 8.若函数y=mx2+4x+1的图象与x轴只 6.19 6.20 有一个公共点，则m的值是 0.03 0.03 0.02 0.06 9.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 A.6.17~6.18之间B.6.18~6.19之间 2m时，水面宽4m.若水面下降2m, C.6.19~6.20之间D.比6.20大 则水面宽度增加 m. 4.已知二次函数y=x2+bx十c图象的顶点 10.在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵 为(2,1)，那么关于x的一元二次方程 坐标都为整数，则称这样的点为整点.若 x2+bx十c=0的根的情况是 抛物线y=(4a+2)x2+(11-2a)x A.有两个不相等的实数根 2a十5(a为整数，且a≠0)与x轴的公共 B.有两个相等的实数根 点中有整点，则整点的坐标为 C.没有实数根 D.无法确定 三、解答题（共50分） 5.某产品进货单价为90元，按100元一件 11.（10分)用18m长的铝合金材料做一个 出售时，能售出500件.若每件涨价1元， 形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗 则销售量就减少10件.则该产品能获得 框的最大透光面积是多少？ 的最大利润为 ( A.5000元 B.8000元 C.9000元 D.10000元 6.如图，若二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0) 图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C, ·9· 12.(12分)某超市销售樱桃，已知樱桃的进 14.(14分)如图，隧道的截面由抛物线和长 价为15元/kg.如果销售价为20元/kg 方形构成，长方形的长是12m,宽是 那么每天可售出250kg.如果销售价为 4m.按照图中所示的平面直角坐标系， 25元/kg,那么每天可获利2000元.经 抛物线可以用y=一 x+bx十c表示， 调查发现：每天的销售量y(kg)与售价 x(元/kg)之间存在一次函数关系， 且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离 (1)求y与x之间的函数关系式. 为3m,到地面OA的距离为号m (2)若樱桃的售价不得高于28元/kg,请问 (1)求该抛物线的函数表达式，并计算出 售价定为多少时，该超市每天销售樱桃 拱顶D到地面OA的距离. 所获的利润最大？最大利润是多少？ (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高 为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行 车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯， 使它们离地面的高度相等.如果灯离 地面的高度不超过8m,那么两排灯 的水平距离最小是多少米？ 2 13.(14分)已知抛物线y=x2-(m+2)x+ 2m-1. (1)求证：不论m取何值，该抛物线与x 轴总有两个公共点； (2)若该抛物线与y轴交于点(0,3)，求 当y>0时，x的取值范围. ·10·-1)代入，得一2×(2-3)2+k=一1，解得k=1..该二次函数的表达式为y=一2(x一3)2+1.13.解：(1)将 A(2,3)代入y=ar,得4a=3,解得a=是.y=是.将A(2,3)代入y=十6，得2×2+b=3,解得=2. 41 3 4 小y十2联立 y= 422, 「x=2, x三 3 解得 或 4 “点B的坐标为（青，壹）(2)设直线)合十2与 y=2x+2, y=3 3 y轴的交点为C,则C(0,2),.OC=2.∴.S△B=S△Ac+S△c= 20c(-x)=2×2x(2+)=9 14.解：(1)c=5.(2)由(1)知0C=5m,c=5.令y=0,则 20x2+5=0,解得01=10,2=-10.∴0A=0B 10m..AB=OA+OB=20(m)..地毯的总长度为AB+2OC=20+5×2=30(m),30×1.5×20=900(元). 答：购买地毯需900元. 阶段微测试（四） 1D2.A3D4C5.A6C71》8>g9y=+2s10(0,)或0.1)或0,2) 1.解：设这条抛物线的函数表达式为y=a(x-4)-1.把(0,3)代人，得3=a×(0-4)2-1,解得a=子.这条 抛物线的函数表达式为y=x-4)2-1.(或y=子x-2x+3)】 2.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=a.x2+bx 9a+3b+3=0, +3,得 解得=1， 16a+46+3=3,1b=-4. 二次函数的表达式为y=x2-4x+3.(2)如图所示. 八2345x (3)一1≤y<313.解：(1)由y=x2+b.x十c过原点，可得c=0.由y=x2+bx过点A(2,0),可得b=-2.∴.y= 2-2x.(2)1,-1D直线x=1(3):0A=2,5e=号×21yg=3,=3.:抛物线的最低点为1， 一1)，∴y≥一1..yB=3.当yB=3时，x2-2x=3.解得x1=一1，x2=3.故点B的坐标为(-1,3)或(3,3). 14.解：(1)在y=-x十3中，当x=0时，得y=3;当y=0时，得-x+3=0,解得x=3..C(0,3),B(3,0).把 a+b+c=0, a=1, A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=a.x2+bx+c,得9a+3b+c=0,解得b=-4,.抛物线的函数表达式为y=x2 c=3, c=3. -4x+3.(2),'点M是抛物线上位于直线BC下方的一个动点，.设M(m,m2-4m+3),则N(m,一m+3),其 中0<m<3.∴MN=(一m+3)-(m-4m十3)=-m2+3m=-(m-多)+：-1<0∴当m=号时，线段 MN有最大值，最大值为 阶段微测试（五） 1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.58.0或49.（4√2-4)10.(7,0)或(3,0)或(-1,0)11.解：设矩 形窗框的宽为xm,窗框的透光面积为5m.则5=z(18。）=-22十9=一2(-是)+8：-2<0， 当：一时，5有最大值，最大值为“做成的窗框的最大透光面积为， 8m.12.解：(1)当x=25时，y= 第35页（共42页） 2000÷(25-15)=200(kg).设y与x的函数关系式为y=k.x+b.将(20,250)，(25,200)代入，得 20k+b=250,, ,k=一10， 。解得 ∴.y与x的函数关系式为y=一10x+450.(2)设每天销售樱桃获得的利润为0 25k+b=200,b=450. 元.根据题意，得0=(x-15)(-10x+450)=-10x2十600x-6750=-10(x-30)2+2250(15<x≤28). ,一10<0，对称轴是直线x=30,.当15<x≤28时，w随x的增大而增大.∴.当x=28时，w有最大值，心最大值 =一10×(28一30)2+2250=2210（元）.答：售价定为28元/kg时，该超市每天销售樱桃所获得的利润最大，最 大利润是2210元.13.(1)证明：令y=0,则x2-(m+2)x+2m-1=0,A=[一(m十2)]2一4(2m-1)=m2 4m十8=(m-2)2十4.，(m一2)≥0，∴.(m-2)2十4≥4>0..不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根， 即抛物线与x轴总有两个公共点.（2)解：，抛物线与y轴交于点(0,3)，∴.2m一1=3，解得m=2.∴.抛物线的函 数表达式为y=x2一4x十3.当y=0时，x2一4x十3=0，解得x1=3,x2=1.∴.抛物线与x轴的交点坐标为(3,0) 和10.故当>0时x的取值花围为z<1或>3.14.解：1根据题意，得(0,4).C(3,号)把B(0,4. c=4, C3,号)代入y=+十c,得 6×3+36+-.解得 =2:抛物线的函数表达式为y= 1x2+ =4. 2， 2x十4，即y=- 合(x一6+10D(6,10),即拱顶D到地面O1的距离为10m(2)由题意，得货车最外侧与 地面0A的交点为(6-4,0)或6+4.0)，即(2.0)或10,0).当=2或x=10时y=-行×(2-6)+10=号 6,这辆货车能安全通过.(3)令y=8,则-言（x一6十10=8，解得=6+25，x=6-25,:-= 4√3，即两排灯的水平距离最小是4√3m. 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.C6.D7.88.47°9.菱形10.√2或5√2或7√211.解：∠C=90°，AC=4, BC=3,∴AB=√AC+BC=5.:D,E分别是AB,AC的中点，∴BD=号AB=2.5<3=BC,∴点D在⊙B 内.连接BE.由∠C=90°，得BE>BC,.点E在⊙B外.12.解：连接OD..AB=2OD,AB=2DE,∴.OD= DE,∴.∠DOE=∠E=18°..∠ODC=∠D0E+∠E=18+18°=36°.：OD=OC,.∠C=∠ODC=36. .∠AOC=∠C+∠E=36°+18°=54°.13.解：过点C作CE⊥AD于点E,则AE=DE.:∠ACB=90°，AC= 3,BC=4AB=VAC+BC=VB+=5.:Sam=7AC·BC=2AB·CE,∴CE=ACBC-8X4 AB 5 号，在R△ACE中，AE=VAC-CE=号AD=2AE=号.14.1证明：连接OM,ON.0A=OB,AC= BD,∴.OC=OD.又，OM=ON,MC⊥AB,ND⊥AB,∴.∠MCO=∠NDO=90°，∴.Rt△OMC≌Rt△OND(HL), ∴∠M0C=∠N0D,∴.M=BN.(2)解：成立.理由如下：C是0A的中点.0C=20A=20M.:∠0CM =90°，∴.∠M=30°，∴.∠MOC=60°.同理可得∠VOB=60°.∴.∠MON=180°-60°-60°=60°，∴.∠MOC= ∠MON=∠VOB=60°，.AM=MN=NB.15.解：(1)如答图①，设主桥拱所在圆的圆心为O,连接OA,OC. :D是AB的中点，∴DC⊥AB,.∠AC0=90,∴.O,C,D三点在一条直线上，AC=BC=号AB=12m.设OA =OD=rm,则OC=OD-CD=(r-8)m.在Rt△AOC中，由勾股定理，得OC2+AC=OA2,即(r-8)2+122= r2,解得r=13..主桥拱所在圆的半径为13m. 第36页（共42页）