阶段微测试(4)[范围：2.2第5课时～2.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

阶段微测试（四》 (范围：2.2第5课时2.3 时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 1.将二次函数y=x2-2x十3化为y=(x C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 h)2+k的形式，结果为 ( 6.一次函数y=a.x十b与二次函数y=a.x2+ A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2 bx十c在同一平面直角坐标系中的图象可 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 能是 2.抛物线)=号+2x一2的对称轴是 ( A.直线x=2 B.直线x=一2 C.直线x=0 D直线x=号 3.抛物线y=x2一4x十3可以由抛物线y=x 平移得到，下列平移正确的是 ( ) 二、填空题（每小题5分，共20分） A.先向左平移2个单位长度，再向上平移 1个单位长度 7.二次函数y=2x2一4x十3的图象的顶点 B.先向左平移2个单位长度，再向下平移 坐标是 1个单位长度 8.已知点（一1，y),(2,2)在抛物线y=x2 C.先向右平移2个单位长度，再向上平移 2x十c上，则y,y2的大小关系是 1个单位长度 (用“>”连接) D.先向右平移2个单位长度，再向下平移 9.如图，已知△OBC是等腰直角三角形， 1个单位长度 ∠OCB=90°.若点B的坐标为(4,0)，点C在 4.如图，直线1为二次函数y=a.x2+bx十c 第一象限，则经过O,B,C三点的抛物线的 (a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确 函数表达式是 的是 A.b恒大于0 B.a,b同号 C.a,b异号 (第9题图) (第10题图) D.以上说法都不对 10.如图，已知二次函数y=一3x2十6x的图 5.若y=ax2十bx+c,则由表格中信息可知 y与x之间的函数表达式是 象顶点为A,与x轴交于原点和点B.若 在y轴正半轴上有一点P,使△PAB为 x 0 1 ax 1 直角三角形，则点P的坐标为 ax2+bx+c 8 3 三、解答题（共50分） (3)若抛物线上有一点B,且S△O4B=3, 11.(10分)已知某抛物线的顶点坐标为(4， 求点B的坐标. 一1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物 线的函数表达式。 14.（14分)如图，抛物线y=ax2十bx+c与 x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点 12.(12分)已知二次函数y=ax2十bx十3 A的坐标为(1,0)，直线BC的函数表达 的图象经过点(3,0)，(4,3) 式为y=-x十3. (1)求二次函数的表达式； (1)求抛物线的函数表达式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画 (2)点M是抛物线上位于直线BC下方 出该函数的图象； 的一个动点，过点M作MNLx轴交 (3)当0x3时，y的取值范围是 BC于点N,求线段MN的最大值. 3 3 O 2345x 13.（14分)如图，抛物线y=x2+bx十c经过 坐标原点，并与x轴交于点A(2,0) (1)求此抛物线的函数表达式； (2)抛物线的顶点坐标为 ,对称 轴为 ·8·-1)代入，得一2×(2-3)2+k=一1，解得k=1..该二次函数的表达式为y=一2(x一3)2+1.13.解：(1)将 A(2,3)代入y=ar,得4a=3,解得a=是.y=是.将A(2,3)代入y=十6，得2×2+b=3,解得=2. 41 3 4 小y十2联立 y= 422, 「x=2, x三 3 解得 或 4 “点B的坐标为（青，壹）(2)设直线)合十2与 y=2x+2, y=3 3 y轴的交点为C,则C(0,2),.OC=2.∴.S△B=S△Ac+S△c= 20c(-x)=2×2x(2+)=9 14.解：(1)c=5.(2)由(1)知0C=5m,c=5.令y=0,则 20x2+5=0,解得01=10,2=-10.∴0A=0B 10m..AB=OA+OB=20(m)..地毯的总长度为AB+2OC=20+5×2=30(m),30×1.5×20=900(元). 答：购买地毯需900元. 阶段微测试（四） 1D2.A3D4C5.A6C71》8>g9y=+2s10(0,)或0.1)或0,2) 1.解：设这条抛物线的函数表达式为y=a(x-4)-1.把(0,3)代人，得3=a×(0-4)2-1,解得a=子.这条 抛物线的函数表达式为y=x-4)2-1.(或y=子x-2x+3)】 2.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=a.x2+bx 9a+3b+3=0, +3,得 解得=1， 16a+46+3=3,1b=-4. 二次函数的表达式为y=x2-4x+3.(2)如图所示. 八2345x (3)一1≤y<313.解：(1)由y=x2+b.x十c过原点，可得c=0.由y=x2+bx过点A(2,0),可得b=-2.∴.y= 2-2x.(2)1,-1D直线x=1(3):0A=2,5e=号×21yg=3,=3.:抛物线的最低点为1， 一1)，∴y≥一1..yB=3.当yB=3时，x2-2x=3.解得x1=一1，x2=3.故点B的坐标为(-1,3)或(3,3). 14.解：(1)在y=-x十3中，当x=0时，得y=3;当y=0时，得-x+3=0,解得x=3..C(0,3),B(3,0).把 a+b+c=0, a=1, A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=a.x2+bx+c,得9a+3b+c=0,解得b=-4,.抛物线的函数表达式为y=x2 c=3, c=3. -4x+3.(2),'点M是抛物线上位于直线BC下方的一个动点，.设M(m,m2-4m+3),则N(m,一m+3),其 中0<m<3.∴MN=(一m+3)-(m-4m十3)=-m2+3m=-(m-多)+：-1<0∴当m=号时，线段 MN有最大值，最大值为 阶段微测试（五） 1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.58.0或49.（4√2-4)10.(7,0)或(3,0)或(-1,0)11.解：设矩 形窗框的宽为xm,窗框的透光面积为5m.则5=z(18。）=-22十9=一2(-是)+8：-2<0， 当：一时，5有最大值，最大值为“做成的窗框的最大透光面积为， 8m.12.解：(1)当x=25时，y= 第35页（共42页）