阶段微测试(3)[范围：2.1～2.2第4课时]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

阶段微测试（三》 (范围：2.12.2第4课时 时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.函数y=2x2的大致图象为 7.已知y=(m-2)xm2是关于x的二次函 数，那么m的值是 8.将抛物线y=一2：先向右平移2个单位 长度，再向下平移3个单位长度得到的抛物 2.抛物线y=-4x2+1的对称轴是( 线的函数表达式为 A.直线x-司 B.直线x=一 9.若一个二次函数的图象如 C.y轴 D.直线x=2 图所示，另一个二次函数 3.边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一 的图象与其关于x轴对 个边长为xcm的小正方形铁片，剩下的 称，则另一个二次函数的 四方框铁片的面积y(cm)与x(cm)的函 表达式为 数关系式是 ) 10.已知抛物线y=x2一(k十3)x十9的顶点在 A.y=-x2+144 B.y=x2+144 坐标轴上，则k的值为 C.y=-x2+36 D.y=x2+36 三、解答题（共50分） 11.(12分)已知二次函数y=a(x-h)2的 4.对于二次函数y=一(x十2)，当x为 图象的顶点坐标是（一5,0），且过点 x1和x2时，对应的函数值分别为y1和 (0,-3). y2.若x1>x2>0,则y1与y2的大小关 (1)求a,h的值； 系是 ( (2)当x为何值时，y随x的增大而 A.yy2 B.y<y2 增大？ C.y=y2 D.无法比较 5.若抛物线L:y=x2十1经过点P(m,n), 则下列各点必在抛物线L上的是( ) A.(-m,-n) B.（-m,n) C.(m,-n) D.(n;m) 6.对于抛物线y=一(x+2)2十3，下列结论 中，正确的有 ( ) ①抛物线的开口向下；②图象的顶点坐标 是(-2,3)；③图象不经过第一象限；④当 x>2时，y随x的增大而减小. A.4个B.3个C.2个D.1个 ·5· 12.(12分)已知关于x的二次函数同时满 14.(14分)某公园有一座抛物线形观景拱桥 足下列三个条件： ACB,其横截面如图所示，在图中建立的 ①函数的图象由y=一2x2平移得到； 直角坐标系中，抛物线的表达式为y= ②当x<3时，函数值y随x的增大而增 易十c且过点C0,50.(单位：m) 大；当x>3时，函数值y随x的增大而 减小； (1)直接写出c的值； ③当x=2时，函数值y=-1. (2)现因举行庆典活动，计划沿拱桥的台 求出该二次函数的表达式. 阶表面铺设一条宽度为1.5m的地 毯，地毯的价格为20元/m,则购买 地毯需多少元？ 台阶 B 13.（12分)在同一平面直角坐标系内，抛物 线y=ax与直线y=2x+b相交于A, B两点，点A的坐标是(2,3) (1)求点B的坐标； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积， ·6·AC=2a十a=(2+V5a.在R△DCB中，anD=BC=g=,后=2-F.14.解：1)过点C作CF DC(2+√5)a2+5 LAD于点F.在Rt△CFD中，CF=4m,CD=5m,由勾股定理，得DF=3m,tanD=F=兰，又FanA 号anD>1anA,斜坡CD更徒.(2)过点B作BELAD-于点E.在R△ABB冲，：BE-4m,nA-=E AE 号AE=3BE=12m.易得四边形BCTE为知形，EF=BC=3mAD=AE+EF+DF=12+3十3= 18(m).即坝底AD的长为18m.15.解：(1)，CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=6, anB三名，.CD=BD·tamB=4.在R△ACD中，AD=2,AC=CD+AD25.2)过点E作EFAB 于点F,则∠AFE=90.:E是BC的中点，∴BE=BC.:CD⊥AB,EF⊥AB,CD∥ER.△BEFn △BCD部-既-部-名DF=BF=2BD=3,EF=号CD=2.AF=AD+DF=5在R△AEF中， AE=√AF+EF=V29.∴.cos∠EAB=AE=5=529 AE√/29 29 阶段微测试（二） 1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.50°8.29.8后10.2+5或2-B或511.解：在R△ABC中， ∠C=90°，a=10,∠A=45°，∴.∠B=90°-∠A=45°..b=a=10.∴.c=√a2+b=10√2.12.解：过点C作 CHLAB于点H.在R△BCH中，BC-12,∠B-30,∴CH=号BC=6,BH=BC·cs30°-12×号-65. P在R△ACH申，anA气子-得-=AAH=8.AC=AP+CT=V8+6=10.AB=AH =8+6V5.1B.解：1)过点C作CP⊥AB于点卫.由题意，得∠A=30,AC=2000m,CP=2AC=100m ∴.这名徒步爱好者从A地走到B地的途中与C地之间的最短距离为1000m.(2)在Rt△PBC中，，PC= 10o0m,∠PBC=∠BCP=45,.BC=2PC=1000V2(m).:100E=10V2(min)<15mim,f他在 100 15min内能到达C地.14.解：过点P作PG⊥CD于点G,交EF于点H,易证四边形PBFH,PBDG均为矩 形.由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，FH=PB=GD=1m,EF∥AB,∴.FD=EF=6m,EH=EF-FH=6 1=5(m.在R△PEH中，：an9=器=品月=30，∴BP=后=5v5(m.PG=BD=BF+FD=(65+ √3 6m.在R△P0G中，”ang-%.CG=FPGm30=(55+6X号-5+25(m.CD-CG+DG=(G +2√3)m.答：塔CD的高度为(6+2√3)m. 阶段微测试（三） 1.C2.C3A4B5B6A7.-28y=-2(x-22-39.y=-210.3或-9或-31.解： (1),二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是（一5,0），.h=一5，即二次函数的表达式为y=a(x十5)2.又 :二次函数的图象过点(0，-3aX0十5=一3，解得a=一是(2)：抛物线的开口向下，对称轴为直线x =一5，∴.当x<一5时，y随x的增大而增大.12.解：由①②，可设函数的表达式为y=一2(x一3)2+.将(2， 第34页（共42页） -1)代入，得一2×(2-3)2+k=一1，解得k=1..该二次函数的表达式为y=一2(x一3)2+1.13.解：(1)将 A(2,3)代入y=ar,得4a=3,解得a=是.y=是.将A(2,3)代入y=十6，得2×2+b=3,解得=2. 41 3 4 小y十2联立 y= 422, 「x=2, x三 3 解得 或 4 “点B的坐标为（青，壹）(2)设直线)合十2与 y=2x+2, y=3 3 y轴的交点为C,则C(0,2),.OC=2.∴.S△B=S△Ac+S△c= 20c(-x)=2×2x(2+)=9 14.解：(1)c=5.(2)由(1)知0C=5m,c=5.令y=0,则 20x2+5=0,解得01=10,2=-10.∴0A=0B 10m..AB=OA+OB=20(m)..地毯的总长度为AB+2OC=20+5×2=30(m),30×1.5×20=900(元). 答：购买地毯需900元. 阶段微测试（四） 1D2.A3D4C5.A6C71》8>g9y=+2s10(0,)或0.1)或0,2) 1.解：设这条抛物线的函数表达式为y=a(x-4)-1.把(0,3)代人，得3=a×(0-4)2-1,解得a=子.这条 抛物线的函数表达式为y=x-4)2-1.(或y=子x-2x+3)】 2.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=a.x2+bx 9a+3b+3=0, +3,得 解得=1， 16a+46+3=3,1b=-4. 二次函数的表达式为y=x2-4x+3.(2)如图所示. 八2345x (3)一1≤y<313.解：(1)由y=x2+b.x十c过原点，可得c=0.由y=x2+bx过点A(2,0),可得b=-2.∴.y= 2-2x.(2)1,-1D直线x=1(3):0A=2,5e=号×21yg=3,=3.:抛物线的最低点为1， 一1)，∴y≥一1..yB=3.当yB=3时，x2-2x=3.解得x1=一1，x2=3.故点B的坐标为(-1,3)或(3,3). 14.解：(1)在y=-x十3中，当x=0时，得y=3;当y=0时，得-x+3=0,解得x=3..C(0,3),B(3,0).把 a+b+c=0, a=1, A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=a.x2+bx+c,得9a+3b+c=0,解得b=-4,.抛物线的函数表达式为y=x2 c=3, c=3. -4x+3.(2),'点M是抛物线上位于直线BC下方的一个动点，.设M(m,m2-4m+3),则N(m,一m+3),其 中0<m<3.∴MN=(一m+3)-(m-4m十3)=-m2+3m=-(m-多)+：-1<0∴当m=号时，线段 MN有最大值，最大值为 阶段微测试（五） 1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.58.0或49.（4√2-4)10.(7,0)或(3,0)或(-1,0)11.解：设矩 形窗框的宽为xm,窗框的透光面积为5m.则5=z(18。）=-22十9=一2(-是)+8：-2<0， 当：一时，5有最大值，最大值为“做成的窗框的最大透光面积为， 8m.12.解：(1)当x=25时，y= 第35页（共42页）