1.6 利用三角函数测高-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

是DE=BDBE=∴an∠CDB=票=27.解：延长AD,BC,交于点E在R△ABE中，IamA= -专AB-6BE-ABnA-8AE-aB干E-10,CE-BE-BC-4osE--专在 R△CDE中，：CE=4DE=CE:6osE-S.AD=AE-DE=琴8号 5三角函数的应用 基础过关 1.C2.15√63.B4.解：由题意，得BD∥AE∥OC,∴.∠BCO=∠DBC=36.9°，∠ACO=∠EAC=30°..在 Rt△AOC中，AC=24m,∠AC0=30°，∴.0A=号AC=12m,0C=AC·cos∠AC0=125m.在R△BC0 中，OB=OC·tan∠BCO≈9√5m..AB=OB-OA=9√3-12≈3.6(m).答：无人机从点A到点B的上升高度 AB约为3.6m.5.C6.130 能力提升 7.208解，(I过点B作BMAD,垂足为MAC1AD,BM/AC△BDM△CDA器-8品： CD=号BD,AC=6km,-景六BM=号km在R△ABM中，∠BAD=37,sm∠BAD=AB =4km,答：岛A与港口B之间的距离为4km,(2)在R△ABM中，AM=AB:cas374X专-9(km.由 16 I.得△BDMn△CDA,B兴80=导AD=号AM=9km在R△ADC中，anC-0舌-品 AC=6=2 思维拓展 9解：1台兴 (2)如图， 作GN上AC于点N,交DE于点M,则四边形GFCN和四边形 31°D 45° ----日N 77777777 GFEM是矩形.设HC=xm.,在Rt△ACH中，∠AHC=45°，∴.AC=CH=xm.在矩形GFCN中，GN=CF= 30+50+x=80+x(m),CN=GF=1.5m,∴.AN=AC-CN=(x-1.5)m.:在Rt△AGN中，∠AGN=31°，. AN=GN·tam∠AGN≈0.6GN=0.6(80+),x-1.5=0.6(80+x),解得x=123.75.由(1)，得BC=号× 123.75=49.5m,AB=号×123.75=74.25≈74.3m.:四边形GFEM是矩形，GM=EF=30m,ME=GF= 1.5m..在Rt△DGM中，∠DGM=31°，.DM=GM·tan∠DGM≈30×0.6=18(m)..DE=DM+ME= 19.5m.答：房子DE的高度约为19.5m,塔AB的高度约为74.3m. 6利用三角函数测高 基础过关 1.A2.解：(1)由题意，得BC⊥CD.在Rt△BCD中，∠BDC=45°，CD=26m,∴.BC=CD·tan∠BDC=26m. 答：楼高BC为26m.(2)在Rt△ACD中，∠ADC=50°，CD=26m,∴.AC=CD·tan50°≈26×1.2=31.2(m). .AB=AC-BC=31.2-26≈5(m).答：旗杆的高度AB约为5m.3.解：由题意，得CG⊥AB,CD=EF=BG =1.7m.设EG=xm..CE=DF=5.5m,.CG=CE+EG=(x+5.5)m.在Rt△ACG中，∠ACG=16.7°， ∴.AG=CG·tan16.7°≈0.3(x+5.5)m.在Rt△AEG中，∠AEG=22°，∴.AG=EG·tan22°≈0.4xm.∴.0.4x 第4页（共42页） =0.3(.x+5.5),解得x=16.5.∴.AG=0.4x=6.6m.∴.AB=AG+BG=6.6十1.7=8.3(m).答：长城第一墩的 高度AB约为8.3m. 能力提升 4.605.解：过点C作CG⊥AB于点G,过点D作DH⊥AB于点H,则四边形CDHG是矩形，∴.GH=CD= 10m,CG=DH..∠1=45°，∴.CG=AG.设CG=AG=DH=xm,在Rt△BCG中，∠2=52°，.BG=CG· tan52°≈1.3.xm.,在Rt△BDH中，∠3=65°，.BH=DH·tan65°≈2.1xm..GH=BH-BG=2.1x- 1.3x=10.解得x=12.5.∴.AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29(m).答：大楼的高度AB约为29m. 思维拓展 6解：斜技E的坡度=1：后，BE=I6m,在R△ABE中，an∠BEA=是-复：∠BEA=0, ∴AB-号BE-号×16=8(m).答：点B离水平地面的高度AB为8m(2)过点B作BFLCD于点F,则AB CF=8m,BF=AC.在Rt△ABE中，AE=BE·cos∠BEA=16×cos30°=8√3(m).设EC=xm,则BF=AC =AE+EC=(x+8√3)m..在Rt△DEC中，∠DEC=60°，∴.CD=EC·tan60°=√5xm.在Rt△DBF中， ∠DBF=45°，.DF=BF·tan45°=(x+8√3)m.DF+FC=CD,∴.x+8√3+8=√3x,解得x=16+8√3. ∴.CD=√5.x=24+16√≈24+16×1.73≈51.7(m).答：绳金塔CD的高度约为51.7m. 专题三解直角三角形应用中的基本模型 1.7.42.40.03.120√54.37.55.解：过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D.依题意，∠CAD= 26.5,∠CBD=41°，AB=27m.设CD=xm.在Rt△CBD中，tan∠CBD=BD,:BD=an/CBD=, D87(m).在R△CAD中，tan∠CAD=b:AD=C tan CAD-tan 26.(m).AD-BD-AB CD 31.731.7 =27m心0.0,8727，解得≈31.7.CD=31.7m.在R△CBD中，BC=sm∠CBDsin4T≈0.66 48(m).答：B,C之间的距离约为48m.6.解：连接DE并延长交CF于点G,易得DG⊥CF,则四边形DEBA 和四边形EGFB是矩形..DE=AB=30m,AD=BE=GF=1.6m.设CG=xm..'在Rt△CEG中，tan∠CEG =amg-器G=S0*mDG=DE+BG=(30i5)m:在RaCG中，am∠CG CG tana=DG'… -≈0.75，解得x≈60.85.∴.CF=CG十GF=60.85+1.6=62.45≈62.5(m).答：摩天轮 0+ CF的高度约为62.5m.7.207.68.解：(1)由题意，得AC⊥BC.,在Rt△ACB中，AB=5m,∠ABC=37°， ∴.AC=AB·sin37≈5×0.6=3(m).答：斜坡的高度AC约为3m.(2)过点A作AF⊥DE,垂足为F.由题意， 得AC=EF=3m,AF=CE.,在Rt△ACB中，AB=5m,∠ABC=37°，∴.BC=AB·cos37°≈5×0.8=4(m). 设BE=xm,.AF=CE=BC+BE=(x+4)m.,在Rt△BED中，∠DBE=51.1°，.DE=BE·tan51.1°≈ 1.239xm.,在Rt△ADF中，∠DAF=45°，.DF=AF·tan45°≈(x+4)m..DF+EF=DE,∴.x+4+3= 1.239x,解得x≈29.29..DE=1.239x≈36.3m.答：滕王阁的高度DE约为36.3m.9.解：(1).四边形 PQMN是矩形，∴.∠Q=∠P=90°.：在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m,∴.AQ=AB·sin∠ABQ= 275m,∠QAB=30.:四边形ABCD是矩形，·AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90. 10 ∠GBE-1m-∠AQ/ABC-:在RAE中.CE=1.6mC=m5 Hg m.AD)- 第5页（共42页）6利用三 基础过关 逐点击破 知识点1测量底部可以到达的物体的高度 :…要点归纳 ①测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、 铅锤和支杆组成. ②测量底部可以到达的物体的高 度时所得到的数学模型如图所 示，这时物高h满足的关系式为h=ltan a十a. 1.如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测 得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为 1.5m,则铁塔的高BC为 A.(1.5+150tana)m B.(1.5+150 )m tan a C.(1.5+150sina)m -150m 150 D.(1.5+ sin a)m 2.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,小 雅站在距离楼底端点C26m处的点D,测得 此时旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底 部点B的仰角为45°.(，点A,B,C在同一直 线上，且点A,B,C,D处于同一平面内)（参 考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2) (1)求楼高BC: (2)求旗杆的高度AB.(结果精确到1m) 45. 50 15第一章直角三角形的边角关系 角函数测高 知识点2测量底部不可以到达的物体的高度 3.(2025·甘肃中考)如图①，位于嘉峪关的长 城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长 城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年 (1539年).该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖 之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关 城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御 体系.随着岁月的变迁和自然的风化，长城 第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一 墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长 城第一墩高度”的综合实践活动.如图②是 他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点 A为最高点，点B,F,D是地面同一直线上 的三个点（点D,F都在保护栅栏外），在点 D,F处分别用测角仪测得∠ACG=16.7°， ∠AEG=22°，其中CD=EF=1.7m(测角 仪的高度)，DF=CE=5.5m,求长城第一墩 的高度AB(结果精确到0.1m,参考数据： sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈ 0.40,sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96， tan16.7°≈0.30) 图① 图② 口能力提升 >·整合运用 4.如图，某山的山顶E处有一个 观光塔EF,已知该山的山坡 面与水平面的夹角∠EAB为 30°，山高EB为120m,点C 距山脚A处180m,CD∥AB,交EB于点D,在 点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为 60°，则观光塔EF的高度是m. 5.(2025·威海中考)小明同学计划测量小河 对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所 示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点 B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角 ∠1的度数.然后在点C正下方点D处，测 得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1= 45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大楼 的高度AB.(结果精确到1m,参考数据： sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3， sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1) 口思维拓展 ◆◆·强化素养 6.地域特色情境化(2025·新余模拟)绳金塔 位于南昌市西湖区，是南昌的标志性建筑. 它始建于唐代，历经风雨，如今已成为集历 史、文化、旅游于一体的景区.某兴趣小组开 展了测量绳金塔高度的实践活动，如图所 示，斜坡BE的坡度i=1:√3，BE=16m,在 B处测得绳金塔CD顶部D的仰角为45°， 在E处测得绳金塔CD顶部D的仰角为60°. 0 人60° AE C (1)求点B离水平地面的高度AB; (2)求绳金塔CD的高度.（结果精确到 0.1m,参考数据：3≈1.73) 提示 清完成阶段微测试（二）[1.4一1.6] 数学九年级下册配BSD版16