1.5 三角函数的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

5三角 基础过关 >>逐点击破 知识点1利用三角函数解决方位角问题 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方 向，距离灯塔2 n mile的点A处.如果海轮 沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海 轮航行的距离AB的长是 A.2 n mile B.2sin55°n mile C.2cos55°n mile D.2tan55°n mile 北 60° (第1题图) (第2题图) 2.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方 向，距离灯塔30 n mile的A处，它沿正北方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏 东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的 距离为 n mile 知识点2利用三角函数解决仰角、俯角问题 3.（2025·长春中考)如图，已知某山峰的海拔 高度为mm,一位登山者到达海拔高度为 nm的点A处，测得山峰顶端B的仰角为a, 则A,B两点之间的距离为 A.(m-n)sin a m B.m-n m sin a C.(m-n)cos a m D.m”m cos a 4.(2025·广安中考)随着科技的发展，无人机 在实际生活中应用广泛.如图，OC是同一 水平线上的两点，无人机从点O竖直上升到 点A,在点A测得点C的俯角为30°，A,C两 点的距离为24m.无人机继续竖直上升到点 B,在点B测得点C的俯角为36.9°.求无人 机从点A到点B的上升高度AB.(结果精 13第一章直角三角形的边角关系 数的应用 确到0.1m,点O,A,B,C在同一平面内，参 考数据：sin36.9°≈0.60，c0s36.9°≈0.80， tan36.9°≈0.75，√3≈1.73) D-36.9yB C∠-------------------0 知识点3利用三角函数解决坡度问题 5.环境保护情境化为贯彻落实“绿水青山就是 金山银山”的发展理念，某市大力开展植树 造林活动.如图，在坡度=1：√3的山坡 AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为2√3m,则斜坡上相邻两树间的坡面距离 AB为 A.√3mB.2m C.4 m D.4√5m B 1:3 ) (第5题图) (第6题图) 6.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC的 长为30m,CD的长为20√5m,斜坡AB的 坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝 底的宽AD为m, 口能力提升 ,◆，整合运用 7.某实践小组测量海岛上一座 山峰AB的高度，分别在C, D两点观察山顶点A,测得 B 仰角分别为45°，26.5°，同时测得CD长为 200m,则山峰AB的高度约为 m.(参 考数据：sin26.5°≈0.45，c0s26.5°≈0.89， tan26.5°≈0.50) 8.(2025·连云港中考)如图，港口B位于岛A的 北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向， AC=6km,一艘海轮D在岛A的正北方向，且 B,D,C三点在一条直线上，CD=号BD (1)求岛A与港口B之间的距离； (2)求tanC的值.（参考数据：sin37°≈3 os37大号，tan373) 4 ↑北 【思维拓展 ♪◆强化素养 9.(2025·新余二模)如图，红红家后面的山坡 上有座信号发射塔AB,塔尖点A到地面的 距离为AC.红红站在离房子DE的底端E 前方30m的点F处，眼睛G距离地面的高 度G=1.5m,拾头发现恰好可以观察到发射 塔的塔尖A,并且在此观测位置测得塔尖的仰 角为31°.红红家到山脚的水平距离EH= 50m,山坡的坡度i=1:2.5(i= BC ),山脚H 到塔尖的仰角为45°. (1)若HC=am,则BC= m,AB= m(用含a的代数式表示)； (2)求房子DE和塔AB的高度.（结果保留 一位小数，参考数据：sin31°≈0.52， cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 45 数学九年级下册配BSD版14是DE=BDBE=∴an∠CDB=票=27.解：延长AD,BC,交于点E在R△ABE中，IamA= -专AB-6BE-ABnA-8AE-aB干E-10,CE-BE-BC-4osE--专在 R△CDE中，：CE=4DE=CE:6osE-S.AD=AE-DE=琴8号 5三角函数的应用 基础过关 1.C2.15√63.B4.解：由题意，得BD∥AE∥OC,∴.∠BCO=∠DBC=36.9°，∠ACO=∠EAC=30°..在 Rt△AOC中，AC=24m,∠AC0=30°，∴.0A=号AC=12m,0C=AC·cos∠AC0=125m.在R△BC0 中，OB=OC·tan∠BCO≈9√5m..AB=OB-OA=9√3-12≈3.6(m).答：无人机从点A到点B的上升高度 AB约为3.6m.5.C6.130 能力提升 7.208解，(I过点B作BMAD,垂足为MAC1AD,BM/AC△BDM△CDA器-8品： CD=号BD,AC=6km,-景六BM=号km在R△ABM中，∠BAD=37,sm∠BAD=AB =4km,答：岛A与港口B之间的距离为4km,(2)在R△ABM中，AM=AB:cas374X专-9(km.由 16 I.得△BDMn△CDA,B兴80=导AD=号AM=9km在R△ADC中，anC-0舌-品 AC=6=2 思维拓展 9解：1台兴 (2)如图， 作GN上AC于点N,交DE于点M,则四边形GFCN和四边形 31°D 45° ----日N 77777777 GFEM是矩形.设HC=xm.,在Rt△ACH中，∠AHC=45°，∴.AC=CH=xm.在矩形GFCN中，GN=CF= 30+50+x=80+x(m),CN=GF=1.5m,∴.AN=AC-CN=(x-1.5)m.:在Rt△AGN中，∠AGN=31°，. AN=GN·tam∠AGN≈0.6GN=0.6(80+),x-1.5=0.6(80+x),解得x=123.75.由(1)，得BC=号× 123.75=49.5m,AB=号×123.75=74.25≈74.3m.:四边形GFEM是矩形，GM=EF=30m,ME=GF= 1.5m..在Rt△DGM中，∠DGM=31°，.DM=GM·tan∠DGM≈30×0.6=18(m)..DE=DM+ME= 19.5m.答：房子DE的高度约为19.5m,塔AB的高度约为74.3m. 6利用三角函数测高 基础过关 1.A2.解：(1)由题意，得BC⊥CD.在Rt△BCD中，∠BDC=45°，CD=26m,∴.BC=CD·tan∠BDC=26m. 答：楼高BC为26m.(2)在Rt△ACD中，∠ADC=50°，CD=26m,∴.AC=CD·tan50°≈26×1.2=31.2(m). .AB=AC-BC=31.2-26≈5(m).答：旗杆的高度AB约为5m.3.解：由题意，得CG⊥AB,CD=EF=BG =1.7m.设EG=xm..CE=DF=5.5m,.CG=CE+EG=(x+5.5)m.在Rt△ACG中，∠ACG=16.7°， ∴.AG=CG·tan16.7°≈0.3(x+5.5)m.在Rt△AEG中，∠AEG=22°，∴.AG=EG·tan22°≈0.4xm.∴.0.4x 第4页（共42页）