1.3 三角函数的计算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

思维拓展 14.解：如图所示.（图①答案不唯一） 图① 图② 图③ 230°，45°，60°角的三角函数值 基础过关 1B2A354解：1源式=8×号+2x号-5+1.②原武=（号）+5×=号+名=25N 6.B7.90°8.45°9.A10.解：.在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,.AD=BD·tan∠ABD= 在Rt△ACD中，∠C=45,AC=nC=三46m.答：调整后的楼梯AC的 能力提升 11.C12.713.8014.解：∠BAC=15,∠ACB=45,∠AB0=∠BAC+∠ACB=60.:AO⊥D0, ∠BA0=90°-∠AB0=30.:OA=100V5m,OB=OA·tan∠BA0=1005×5-100(m).∠0AD= ∠OAB+∠BAC+∠CAD=60°.∴.OD=OA·tan∠OAD=1003×√5=300(m).∴.BD=OD-OB=200m. 思维拓展 15.解：1111(I)过点B作BD⊥AC于点D,则∠ADB=90.:在R△ABD中，sinA=BD,9 AB'cos A= 铝A十A=(需)-（裙）=DAD,:在R△ABD中，由勾股定理，得D+AD=A好， sinA十eosA=1.(2):sinA=号sinA+cosA=1,∠A为镜角，c0sA=√1-（号）-号 3三角函数的计算 基础过关 1.A2.C3.解：(1)原式≈0.45.(2)原式≈0.52.(3)原式≈0.64.(4)原式≈-0.78.4.A5.B6.解：(1)a =42°15'37".(2)a=30°36'17".(3)a=89°25'37".7.808.23°35 能力提升 9.C10.8.1611.0.34m12.解：由题意，得BD=120m,AB=50m,CD=75m.易得AE=BD=120m, DE=AB=50m,CE=CD-DE=25m.:在R△ADE中，ame=R5=积=是e≈2.6.“在 R△ACE中，m一能-乱-员11.8筒角的为22，们角P约为1. 思维拓展 13.解：(1)过点A作AF⊥BC于点F..在Rt△ABF中，AB=5m,∠BAF=16°，∴.AF=AB·cos16°≈5X 0.96=4.8(m).答：点A到墙面BC的距离约为4.8m.(2)过点A作AG⊥CE于点G.由题意，得AG=CF,CG =AF=4.8m..CD=1.8m,∴.DG=CG-CD=3m..在Rt△ADG中，∠ADG=45°，∴.AG=DG·tan45°= 3m.∴.CF=AG=3m.'在Rt△ABF中，AB=5m,∠BAF=16°，∴.BF=AB·sin16°≈5×0.28=1.4(m). ∴.BC=BF+CF=4.4m.答：遮阳篷靠墙端离地高BC的长约为4.4m. 第2页（共42页）3三角 基础过关 >>逐点击破 知识点1用科学计算器求锐角三角函数值 要点妇纳 求锐角三角函数值，往往要使用科学计算器的 sin、cos和tan键. 1.用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正 确的是 A.sin24 B.24sin日 C.SHIFTsin 24= D.sin 24 SHIFT= 2.用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它 们的大小关系是 A.tan26°<cos27°<sin28 B.tan26°<sin28°<cos27° C.sin28°<tan26°<cos27° D.cos27°<sin28°<tan26° 3.用计算器求下列各式的值：（结果精确到0.01） (1)c0s63°17'； (2)tan27.35°； (3)sin39°57'6"； (4)sin18°+cos55°-tan59°. 知识点2已知三角函数值求角度 要点归纳 已知三角函数值，用科学计算器求角度时，要用 到sin,cos,tan键的第二功能“sin可 cos可，tan可"和SHIFT键. 7第一章直角三角形的边角关系 数的计算 4.若tanA=0.1890,利用科学计算器计算 ∠A的度数，下列按键顺序正确的是( A.SHIFT tan0·1890= B.SHIFTO·☐189oan= C.o·☐1☐89]0anSH= D.tan0·189oSHr= 5.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=17,则 ∠A的度数约为 () A.17.6° B.17°6' C.17°16 D.17.16 6.根据下列条件求锐角α的度数：（结果精确 到1") (1)sina=0.6725; (2)cosa=0.8607; (3)tana=100. 知识点3锐角三角函数的实际应用 7.教室里的投影仪投影时，可 以把投影光线CA,CB及 在黑板上的投影图象高度 AB抽象成如图所示的 △ABC.已知∠BAC=90°，黑板上投影图象 的高度AB=120cm,CB与AB的夹角 ∠B=33.7°，则AC的长约为cm.(结 果精确到1cm,参考数据：sin33.7°≈0.55， cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67) 8.(教材P15习题T5变式)某商场在一楼与二 楼之间安装了一部长25m的手扶电梯，一 楼与二楼之间的高度为10m,则手扶电梯的 倾斜角的度数约为 ·(结果精确到1) 口能力提升 >》整合运用 9.若tana= ，则锐角。的度数所在范围是 ( A.0°<a<30 B.45°<a<60° C.30°<a<45 D.60°<a<90° 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC 3√6，则AC的长约为 ·（结果精确 到0.01) 11.传统文化情境化桑梯是我国古代的一种采 桑工具.如图①，这是明朝科学家徐光启在 《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意 图如图②所示，已知点A在线段CD上， AC=1.5m,AD=1m,∠B=68°，∠BAC= 42°，DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别是E,F, 则线段EF的长约为 .（结果精确 到0.01m) 图① 图② 12.(教材P15习题T4变式)如图，甲、乙两建 筑物相距120m,甲建筑物高50m,乙建筑 物高75m,求俯角a和仰角阝的度数.（结 果精确到0.1°) 【思维拓展 ♪♪强化素养 13.(2025·上饶一模)为建设美好公园社区， 增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务 中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于 社区居民休憩.在如图②的侧面示意图中， 遮阳篷靠墙端离地高记为BC,遮阳篷AB 长为5m,与水平面的夹角为16°. 169 45 图① 图② (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为 45°时，量得影长CD为1.8m,求遮阳 篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到 0.1m,参考数据：sin16≈0.28，cos16°≈ 0.96,tan16°≈0.29) 提示 请完成阶段微测试（一）[1.1~1.3] 数学九年级下册配BSD版8