1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

思维拓展 14.解：如图所示.（图①答案不唯一） 图① 图② 图③ 230°，45°，60°角的三角函数值 基础过关 1B2A354解：1源式=8×号+2x号-5+1.②原武=（号）+5×=号+名=25N 6.B7.90°8.45°9.A10.解：.在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,.AD=BD·tan∠ABD= 在Rt△ACD中，∠C=45,AC=nC=三46m.答：调整后的楼梯AC的 能力提升 11.C12.713.8014.解：∠BAC=15,∠ACB=45,∠AB0=∠BAC+∠ACB=60.:AO⊥D0, ∠BA0=90°-∠AB0=30.:OA=100V5m,OB=OA·tan∠BA0=1005×5-100(m).∠0AD= ∠OAB+∠BAC+∠CAD=60°.∴.OD=OA·tan∠OAD=1003×√5=300(m).∴.BD=OD-OB=200m. 思维拓展 15.解：1111(I)过点B作BD⊥AC于点D,则∠ADB=90.:在R△ABD中，sinA=BD,9 AB'cos A= 铝A十A=(需)-（裙）=DAD,:在R△ABD中，由勾股定理，得D+AD=A好， sinA十eosA=1.(2):sinA=号sinA+cosA=1,∠A为镜角，c0sA=√1-（号）-号 3三角函数的计算 基础过关 1.A2.C3.解：(1)原式≈0.45.(2)原式≈0.52.(3)原式≈0.64.(4)原式≈-0.78.4.A5.B6.解：(1)a =42°15'37".(2)a=30°36'17".(3)a=89°25'37".7.808.23°35 能力提升 9.C10.8.1611.0.34m12.解：由题意，得BD=120m,AB=50m,CD=75m.易得AE=BD=120m, DE=AB=50m,CE=CD-DE=25m.:在R△ADE中，ame=R5=积=是e≈2.6.“在 R△ACE中，m一能-乱-员11.8筒角的为22，们角P约为1. 思维拓展 13.解：(1)过点A作AF⊥BC于点F..在Rt△ABF中，AB=5m,∠BAF=16°，∴.AF=AB·cos16°≈5X 0.96=4.8(m).答：点A到墙面BC的距离约为4.8m.(2)过点A作AG⊥CE于点G.由题意，得AG=CF,CG =AF=4.8m..CD=1.8m,∴.DG=CG-CD=3m..在Rt△ADG中，∠ADG=45°，∴.AG=DG·tan45°= 3m.∴.CF=AG=3m.'在Rt△ABF中，AB=5m,∠BAF=16°，∴.BF=AB·sin16°≈5×0.28=1.4(m). ∴.BC=BF+CF=4.4m.答：遮阳篷靠墙端离地高BC的长约为4.4m. 第2页（共42页）230°，45°，60 口基础过关 逐点击破 要点归纳 特殊角的三角函数值： 内容（其中α为锐角） ∠a 三角函 数值 30 45 60° 三角函数 sin a 2 cos a 2 2 tan a 3 1 3 √5 图象记忆法 60 B<130 45 知识点1 特殊角的三角函数值 1.若锐角a=30°，则cosa的值是 A司 B.3 2 C.2 2 D.1 2.(2025·天津中考)tan45°-√2cos45°的值 等于 ( A.0 B.1 c1-号 D.1-√2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°.若∠B=2∠A, 则tanB的值为 4.计算： (1)3tan30°+2cos60°； (2)cos245°+tan60°·sin60°. 5第一章直角三角形的边角关系 角的三角函数值 知识点2根据三角函数值求锐角 5.已知∠a为锐角，且sina=2,则∠a的度数 为 A.30° B.45° C.60° D.90 6.已知∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的 度数是 ( A.30° B.45 C.60° D.75 7.在△ABC中，若 sin A- +(cos B- 2 √22 之)=0，则∠C的度数是 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√6， BC=√3，则∠A的度数为 6 (第8题图) (第9题图) 知识点3特殊角的三角函数值的简单应用 9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三 角形ABC,其中AB=AC.若∠ABC=30°， BC=48cm,则高AD为 () A.8√3cm B.24 cm C.12√3cm D.24√5cm 10.如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼 梯底部到墙根的距离BD为4m.为了改善 楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其 倾斜角∠C为45°，求调整后的楼梯AC的长. 口能力提升 ◆◆●整合运用 11.如果一个三角形三个内角度数的比为 1：2:3,那么这个三角形最小角的正切值 为 A号 B.日 c. 12.在锐角三角形ABC中，若√tanA-√3+ snC-|=0,则∠B的余弦值为 13.学科融合新趋势在物理实验课上，教师指 导学生进行一次光的折射实验，如图所示. 光线在水面点O处，经折射后到盆底点B 处，法线与盆底交于点A.光线的入射角为 8,折射角为8若规定“册吕”为折射率，则 光在水中的折射率n约为号当a=30时， 测得AB=30cm,则OB的长为cm. 法线 空气 AB 14.一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片 相机“光轴线”AC与地面DO的夹角为45 (如图)，斜片相机能拍摄到的地面宽度为 BD.当无人机处于离地面100√3m时，若 ∠BAC=∠DAC=15°，求此时宽度BD 的值 A159 斜片相机 、的光轴线 OhnBCnm 【思维拓展 ◆◆，强化素养 15.规律探究新趋势阅读下面的材料，先完成 填空，再按要求答题 sin30°= ,cos30°=3 1 ,则sin230°+ c0s230°= sin45°=② >cos45三2、则sin245。 c0s245°= sin60°=3 ,cos60°=1」 ,则sin260°+ c0s260°= ； t4t4 观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有 sin2A+cos2A= (1)如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义 及勾股定理证明你的 猜想； (2)已知∠A为锐角(cosA>0),且sinA= 言求cosA的值。 数学九年级下册配BSD版6