1.1 第1课时正切与坡度-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 【基础过关 逐点击破 知识点2正切与梯子的倾斜程度的关系 知识点1正切 要点归纳 要点归纳 梯子的倾斜程度与tanA的关系：tanA的值越 大，梯子越陡， 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正 5.滑坡监测情境化（教材P3例1变式）在黄土 切，记作tanA. 高原的某滑坡监测区，地质人员为判断甲、 1.如图，在△ABC中，若∠B= 乙两处斜坡的陡峭程度，进行了实地测量，数 90°，AB=1,BC=3,则tanA 据如图所示.哪一处斜坡更陡峭？请说明理由. 的值为 ( )B A. R台 60m C.√3 D③ 3 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC,则tanB 的值为 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13, 则tanA= tan B= 知识点3坡度 4.（教材P4随堂练习T1变式)如图，在△ABC 要点归纳 中，AB=AC,AD是BC的中线，tanC= 20 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或 9 坡比)，正切经常用来描述山坡的坡度. BC=9. (1)求AD的长； 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, (2)求tan∠BAD的值. BC=4,则斜坡AB的坡度为 () A是 c 0.3 5 ◇ (第6题图) (第7题图) 7.(2025·绥化中考)如图，某水库堤坝横断面 迎水坡AB的坡度i=1：√2，堤坝高BC= 15m,则迎水坡AB的长是 m 1第一章直角三角形的边角关系 !易错点对正切的概念理解不透彻而致错 13.如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC, 8.在Rt△ABC中，∠C=90°.若三角形各边同 AB坡的坡角为45°，DC坡的坡度为1：2， 时扩大3倍，则tanA的值 其他数据如图所示，求BC的长.（结果保留 A.扩大为原来的3倍 根号) 46m D B.不变 10m C缩小为原来的号 D.扩大为原来的9倍 T 能力提升 >整合运用 9.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形 的边长都是1.若△ABC的三个顶点在图中 相应的格点上，则tan∠ACB的值为( 1 A.1 B.3 c B (第9题图)》 (第10题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的 思维拓展 ◆◆◆强化素养 顶点A,B,C在坐标轴上.若点A的坐标为 14.阅读理解新趋势如图，在Rt△ABC中， (0,3),tan∠ABO=√3，则菱形ABCD的 ∠C=90°，锐角α的邻边与对边的比叫做 周长为 ∠a的余切，记作cota,即cota= A.6 B.6√3 C.12√3 D.8√5 乙a的邻边=AC.根据上述角的余切定义， 11.如图，在矩形ABCD中，AB=15,将△ABC沿 ∠a的对边BC AC折叠到△ABC的位置，B'C交AD于点 解答下列问题： E.若AE=l7,则tan∠ECD的值为 (1)若a=30°，求cot30°的值； (②)若ana=,求cota的值. （第11题图)》 (第12题图) 12.学科融合新趋势(2025·抚州期中)如图， 电流表中，把指针旋转中心计为点O,针尖 为点A,指针顺时针旋转某一度数，针尖为 点B,连接AB.若tan∠OAB=3,AB=6, 4 则指针OA的长度是 数学九年级下册配BSD版2参考答案 正文答案 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 基础过关 1.C2.23. 12 5 12 4.解：(1)，AB=AC,AD是BC的中线，BC=9,∴.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,CD= BD=号BC=45.tanC AD_AD_20 CD4.59 .AD=10.(2)∠BAD=∠CAD,∴tan∠BAD=tan∠CAD= CD_4.5_9 弥 AD1020 5.解：甲斜坡中，tanA= BC -1002-602 AB 60 告乙斜按中，amD=器-器=多amA< tanD,.乙斜坡更陡峭.6.A7.l5√58.B 能力提升 9.B10.D11. 8 12.513.解：过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.由题意，得tanC= CF=2,CD=10m,∠B=45,AD=6m.易证四边形AEFD是矩形，∴.AE=DF,EF=AD=6m.设DF= 她 xm,则CF=2xm.在Rt△CFD中，由勾股定理，得DF2+CF=CD,即x2+(2x)2=102,解得x=2√5（负值已 舍去)..DF=2V5m,CF=4V5m,AE=2√5m.:∠AEB=90°，∠B=45°，∴.BE=AE=2√5m,.BC=BE+ EF+CF=2√5+6+4√5=6√5+6(m).即BC的长是(6√5+6)m. 思维拓展 14.解：1)：∠C=90a=30∴AB=2BC.∴AC=VAB-B=5pC.cot30=瓷=反.(2)ama- BC 4心cota= AC4 BC 3 第2课时正弦与余弦 ! 基础过关 哈 线 1D2.B3124解，I:∠B=90,AB=2,s∠BnC-寸AC=onc=6.(2:AcLCD. ∠ACD=90,:aC-6,CD=8AD=AC0D=10.msD-品是=号5.1)w大(2波小 陡6.B7.解：：∠ACB=90°，.∠BCD+∠ACD=90.,CD⊥AB,.∠ADC=90°..∠A+∠ACD=90. ∠CD∠A.在R△ABC中，由勾股定理，得AB=VC+BC-10,nA-%=言.o∠BCD 能力提升 9.C 10.D11.212.513.解：(1)过点B作BC⊥OA于点C.B0=5,sim∠BOA= 4 3 =3.在Rt△OBC中，由勾股定理，得0C=VOB-BC=后-3=4∴B(4,3).(2)25 5 第1页（共42页）