内蒙古鄂尔多斯市鄂托克前旗,鄂托克旗,杭锦旗,乌审旗2025-2026学年第一学期西四旗期末考试高三数学

2025~2026学年第一学期西四旗期末考试 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：一轮复习：集合到解析几何． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若的终边与的终边垂直，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则（ ） A. 的最大值为 B. 曲线关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有5个零点 11. （多选）在三棱锥中，平面．若三棱锥的体积为，则（ ） A. B. 二面角的平面角小于 C. 点到平面的距离为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯___________盏． 13. 函数在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______． 14. 设抛物线的焦点为，已知为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值； 16. 已知数列的首项，且满足. （1）证明：是等差数列； （2）记[x]表示不超过的最大整数，分别为和的前项和，求. 17. 如图，在直三棱柱中，，是棱上一点（不包含端点），是的中点． （1）若是的中点，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 18. 已知椭圆的右焦点为，过F的直线与E交于两点．当A为E的上顶点时，． （1）求E的方程； （2）过点A作的垂线，垂足为M． （ⅰ）证明：直线过定点N； （ⅱ）记的中点为，的斜率为，NB的斜率为，证明：是定值． 19. 已知函数，． （1）若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点； （2）若时，，求a的取值范围； （3）对的定义域内的任意，，证明：． 2025~2026学年第一学期西四旗期末考试 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：一轮复习：集合到解析几何． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为，显然，所以， 所以， 即， 又，所以是以2为首项1为公差的等差数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接，则． 又在直三棱柱中，，所以． 因为为的中点，所以， 所以四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明如下： 不妨设，， 设，联立， 有，可得，， 即， 易知，直线MB的斜率为， 故直线MB的方程可表示为， 当时，显然， 故 ， 所以直线过定点． 而当AB斜率为0时，直线就是轴，也过点． 综上，直线MB过定点． （ⅱ）证明如下： 由（ⅰ）可得，所以， 则， 所以有，即是定值． 【19题答案】 【答案】（1），是的极大值点． （2） （3）证明：因为， 所以要证成立， 只要证成立， 因为，所以只要证成立， 因为，， 所以只要证成立. 记， 则，对成立， 所以在上单调递减， 当时，，所以， 取，由知，从而， 所以成立，故原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $