专题07：分数乘整数（计算专项训练）数学北师大版 五年级下册

专题07：分数乘整数 计算专项训练 一、分数乘整数的意义（理解核心） 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，重点区分“分数乘整数”与“整数乘分数”的意义。 二、分数乘整数的计算法则 1.核心法则：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变； 2.字母表示：若是整数（），是分数，则 ； 3.简便计算：计算时，能约分的要先约分，再计算（约分后结果不变，且更简便），约分只在“整数和分母”之间进行，分子不能和整数直接约分； 4.结果要求：最终结果必须是最简分数，若结果是假分数，可化为带分数（五年级下册要求，不强制，但需规范）； 5.特殊情况：整数与分母能整除时，直接用整数除以分母，再乘分子（如 ）。 题型1：分数乘整数（分母与整数不能约分，基础必考题） 典型例题：计算 = = = 解题思路：分母与整数不能约分时，直接套用核心法则：分子乘整数的积作分子，分母不变，最后将结果化为最简分数（若能约分，优先约分再计算，更简便）。 解题过程 计算 ： 分母5与整数3不能约分，直接计算分子：； 化为带分数（可选）：； 计算 ： 分母7与整数2不能约分，直接计算：； 计算 ： 分母8与整数4能约分（4和8的最大公因数是4），先约分再计算： ； 跟踪训练：计算下列各题 = = = = = 题型2：分数乘整数（分母与整数能约分，简便计算，高频） 典型例题：计算 = = 解题思路：核心：先找“整数和分母”的最大公因数，进行约分（约分后整数和分母互质），再用约分后的整数乘分子，分母不变，避免计算大数，减少错误。 解题过程 计算 ： 整数8和分母4的最大公因数是4，约分：8÷4=2，4÷4=1； 约分后计算：； 计算 ： 整数12和分母6的最大公因数是6，约分：12÷6=2，6÷6=1； 约分后计算：； 计算 ： 整数10和分母15的最大公因数是5，约分：10÷5=2，15÷5=3； 约分后计算：； 跟踪训练：计算下列各题（先约分，再计算，结果最简） = = = = = 题型3：带分数乘整数（先化假分数，再计算，易错） 典型例题：计算 = = 解题思路：带分数乘整数，不能直接用整数乘带分数的整数部分和分数部分，必须先将带分数化为假分数，再按照“分数乘整数”的法则计算（先约分，再计算）。 解题过程 计算 ： 步骤1：带分数化假分数：； 步骤2：约分计算：； 计算 ： 步骤1：带分数化假分数：； 步骤2：约分计算：； 计算 ： 步骤1：带分数化假分数：； 步骤2：约分计算：； 答：；；。 跟踪训练：计算下列各题（先化假分数，再约分计算） = = = = = 练习巩固 1．                2．计算。                             3．算一算。                                                                                                   4．直接写出得数。 ( )         ( )    ( )       ( ) 5．                                                                                                                                                        6．填一填，与同伴交流为什么可以这样计算。      7．5个是( )，的4倍是( )。 8．( )×( )＝( )。 9．一条丝带长米，2条这样的丝带的总长是( )米。 10．用加法算：( )＋( )＋( )＝( )；用乘法算：( )×( )＝( )。 11．世界上最小的鸟是蜂鸟，它的体长大约是，帝企鹅的体长大约是蜂鸟的14倍。帝企鹅的体长大约是( )dm。 12．数据表明，5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB。照这样计算，5G网络9秒能传输( )GB的文件。 13．小汽车半小时行驶了多少千米？ 14．黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 15．人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 16．细菌主要以无性二分裂方式繁殖（裂殖）。某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次需要多长时间？ 17．乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，爸爸每次用毫升洗手液，乐乐每次用毫升洗手液。乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液？ 18．外卖员小李到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯出现故障，为了准时把餐送到顾客手中，小李决定爬楼梯。他从一楼到二楼用了分，照这样计算，他从一楼到达九楼（每层楼高度相同）共用多长时间？ 题型1：分数乘整数（分母与整数不能约分） 答案：1. 2. （或） 3. （或） 4. （或） 5. （或） 解析：分母与整数不能约分时，直接分子乘整数，分母不变，结果化为最简分数；第2、3题分母与整数能约分，优先约分再计算。 题型2：分数乘整数（分母与整数能约分） 答案：1. 4 2. 8 3. （或） 4. （或） 5. （或） 解析：先找整数与分母的最大公因数，约分后再计算：如第1题 ，6和3约分后得2，。 题型3：带分数乘整数 答案：1. 8 2. 32 3. 42 4. （或） 5. 22 解析：先将带分数化为假分数，再约分计算：如第1题 。 练习巩固 1．；；；12 【详解】略 2．；；； 【详解】略 3．；；；； ；；； 【详解】略 4． 【解析】略 5．；；； ；   ；；；；    ；；； 【详解】略 6．见详解 【分析】计算分数乘整数时，用分子乘整数的积作分子，分母不变，可以看作，可以看作，据此解答。 【详解】 7． 【分析】求几个相同分数的和，用乘法计算，本题求5个相加的和，根据乘法的意义，可转化为；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，本题求的4倍，可转化为。计算时，分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】 故5个是，的4倍是。 8． 4 【分析】题中是4个相加，也可以用乘法计算，即4乘，按分数乘整数计算结果即可。 【详解】由分析4×＝。 9． 【分析】计算2条长度为米的丝带总长，属于相同加数求和问题，应使用乘法计算。 【详解】（米） 即这样的丝带的总长是米。 10． 3 【分析】由图可知，所求的值为3个求和，根据整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算，由此即可解答。 【详解】用加法算：＋＋＝；用乘法算：。 11． 【分析】蜂鸟的体长大约是，帝企鹅的体长大约是蜂鸟的14倍。那么帝企鹅的体长＝蜂鸟的体长×14，代入数据进行求解即可。 【详解】 帝企鹅的体长大约是dm。 12． 【分析】5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB，求5G网络9秒能传输多少GB的文件，根据乘法的意义，用每秒的传输速度乘时间，即可得出答案。 【详解】 5G网络9秒能传输GB的文件。 13．25千米 【分析】半小时即为30分钟，已知小汽车每分行驶千米，路程＝速度×时间，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】小汽车半小时行驶的里程为： （千米） 答：小汽车半小时行驶了25千米。 14．千米 【分析】用每克黄金拉金丝的长度×黄金的重量，即用×10解答。 【详解】×10＝（千米） 答：10克黄金可拉成千米金丝。 15．L 【分析】根据题意，每分钟能排出的血液＝心脏跳动次数×，据此列式计算即可。 【详解】（L） 答：每分钟能排出约L血液。 16．时 【分析】某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次就需要2个时，据此解答。 【详解】（时） 答：分裂2次需要时。 17． 3毫升；毫升 【分析】乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，即每天洗2次手，用爸爸和乐乐每次洗手用的量分别乘2，即可求出乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液。 【详解】乐乐：（毫升） 爸爸：（毫升） 答：乐乐每天用3毫升，爸爸每天用毫升。 18．分 【分析】一楼到二楼需要走1层台阶，用分，那么从一楼到九楼走层台阶，乘每层需要的时间即可求出共用多长时间。 【详解】 （分） 答：照这样计算，他从一楼到达九楼（每层楼高度相同）共用分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $