专题22：列方程解年龄问题（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题22：列方程解年龄问题 计算专项训练 一、核心定义 列方程解年龄问题，是北师大版五年级下册列方程解应用题的重点题型之一，核心是利用“年龄差不变”这一关键规律（无论过去、现在还是未来，两个人的年龄差始终不变），通过设未知数，根据题目中的年龄关系列出方程，进而求解两人的年龄（现在、过去或未来的年龄）。 二、核心规律与解题步骤 1.核心规律（重中之重）： 年龄差不变：两人现在的年龄差 = 过去的年龄差 = 未来的年龄差（不会随时间推移而变大或变小）； 年龄同步增长/减少：过n年，两人的年龄同时增加n岁；n年前，两人的年龄同时减少n岁； 年龄倍数变化：两人的年龄倍数会随时间变化，但年龄差始终不变（这是区别于和差倍问题的关键）。 2.解题步骤（贴合五年级列方程解题要求，通用可套用）： 第一步：审题，找准“现在年龄”“过去/未来年龄”“年龄差”“年龄倍数”等关键信息； 第二步：设未知数，优先设现在的年龄为x（通常设较小的年龄为x，简化计算，避免出现负数）； 第三步：用含x的式子，表示出题目中其他相关年龄（如“n年前的年龄 = 现在年龄 - n”“n年后的年龄 = 现在年龄 + n”）； 第四步：根据“年龄差不变”或题目给出的其他年龄关系，找出等量关系，列出方程； 第五步：解方程，求出x的值（现在的年龄）； 第六步：根据x的值，求出题目要求的其他年龄（过去/未来的年龄），检验并作答。 题型1：基础题型（求现在的年龄，年龄差明确） 典型例题：爸爸今年的年龄比儿子大28岁，爸爸的年龄是儿子的5倍，爸爸和儿子今年各多少岁？ 解题思路：题目给出“现在的年龄差”和“现在的年龄倍数”，核心是利用“年龄差不变”（此处直接给出现在的年龄差），设儿子今年的年龄为x（较小数），则爸爸今年的年龄为5x，根据“爸爸年龄 - 儿子年龄 = 28”列方程。 解题过程： 设儿子今年x岁，则爸爸今年5x岁； 等量关系：爸爸今年的年龄 - 儿子今年的年龄 = 28（年龄差不变）； 列方程：5x - x = 28； 解方程：4x = 28 → x = 7； 求其他量：爸爸今年的年龄 = 5x = 5×7 = 35（岁）； 检验：35 - 7 = 28（年龄差符合），35÷7 = 5（倍数符合），年龄均为正数，符合题意； 答：儿子今年7岁，爸爸今年35岁。 跟踪训练： 1.妈妈今年的年龄比女儿大24岁，妈妈的年龄是女儿的4倍，妈妈和女儿今年各多少岁？ 2.爷爷今年的年龄比孙子大56岁，爷爷的年龄是孙子的8倍，孙子今年多少岁？ 3.哥哥今年的年龄比弟弟大6岁，哥哥的年龄是弟弟的1.5倍，哥哥和弟弟今年各多少岁？ 题型2：重点题型（求过去/未来的年龄，利用年龄差不变） 典型例题：今年爸爸38岁，儿子10岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？ 解题思路：核心是“年龄差不变”，今年爸爸和儿子的年龄差 = 几年前两人的年龄差。设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍，x年前爸爸的年龄为（38 - x）岁，儿子的年龄为（10 - x）岁，根据“x年前爸爸年龄 = x年前儿子年龄×5”列方程（或利用年龄差列方程）。 解题过程： 设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍； 表示出x年前两人的年龄：爸爸（38 - x）岁，儿子（10 - x）岁； 等量关系：x年前爸爸的年龄 = x年前儿子的年龄×5； 列方程：38 - x = 5×(10 - x)； 解方程：38 - x = 50 - 5x → 5x - x = 50 - 38 → 4x = 12 → x = 3； 检验：3年前爸爸35岁，儿子7岁，35÷7 = 5（倍数符合），38 - 10 = 28，35 - 7 = 28（年龄差不变，符合题意）； 答：3年前爸爸的年龄是儿子的5倍。 跟踪训练： 1.今年妈妈36岁，女儿8岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？ 2.今年爷爷65岁，孙子15岁，几年前爷爷的年龄是孙子的6倍？ 3.今年哥哥18岁，弟弟12岁，多少年后两人的年龄和是48岁？（提示：年龄同步增长，年龄和随时间增减） 题型3：易错题型（年龄差隐藏，需先推导） 典型例题：再过5年，爸爸的年龄是儿子的4倍，今年爸爸35岁，儿子今年多少岁？ 解题思路：隐藏“年龄差”，需先求出5年后两人的年龄差（与现在的年龄差相等）。设儿子今年x岁，5年后儿子的年龄为（x + 5）岁，爸爸5年后的年龄为（35 + 5）= 40岁，根据“5年后爸爸年龄 = 5年后儿子年龄×4”列方程。 解题过程： 设儿子今年x岁，则5年后儿子的年龄为（x + 5）岁； 求出5年后爸爸的年龄：35 + 5 = 40（岁）； 等量关系：5年后爸爸的年龄 = 5年后儿子的年龄×4； 列方程：40 = 4×(x + 5)； 解方程：40 = 4x + 20 → 4x = 40 - 20 → 4x = 20 → x = 5； 检验：今年儿子5岁，5年后儿子10岁，爸爸40岁，40÷10 = 4（倍数符合），35 - 5 = 30，40 - 10 = 30（年龄差不变，符合题意）； 答：儿子今年5岁。 跟踪训练： 1.3年前，妈妈的年龄是女儿的7倍，今年妈妈38岁，女儿今年多少岁？ 2.再过4年，爷爷的年龄是孙子的5倍，今年孙子8岁，爷爷今年多少岁？ 3.5年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍，今年哥哥23岁，弟弟今年多少岁？ 题型4：拓展题型（两人年龄同步变化，含倍数+和差） 典型例题：今年甲、乙两人的年龄和是48岁，甲的年龄比乙大12岁，几年后甲的年龄是乙的2倍？ 解题思路：先根据“年龄和”和“年龄差”求出甲、乙今年的年龄，再设x年后甲的年龄是乙的2倍，利用“x年后甲的年龄 = x年后乙的年龄×2”列方程（牢记年龄同步增长，年龄差不变）。 解题过程： 第一步：求甲、乙今年的年龄（列方程或算术法均可，贴合五年级要求，用方程）； 设乙今年x岁，则甲今年（x + 12）岁； 等量关系：甲今年的年龄 + 乙今年的年龄 = 48； 列方程：x + (x + 12) = 48 → 2x + 12 = 48 → 2x = 36 → x = 18； 甲今年的年龄：18 + 12 = 30（岁）； 第二步：求“几年后甲的年龄是乙的2倍”； 设x年后甲的年龄是乙的2倍； x年后甲的年龄：30 + x，x年后乙的年龄：18 + x； 等量关系：x年后甲的年龄 = x年后乙的年龄×2； 列方程：30 + x = 2×(18 + x)； 解方程：30 + x = 36 + 2x → 2x - x = 30 - 36 → x = -6（此处x为负数，说明是6年前）； 检验：6年前甲24岁，乙12岁，24÷12 = 2（倍数符合），30 - 18 = 12，24 - 12 = 12（年龄差不变，符合题意）； 答：6年前甲的年龄是乙的2倍。 跟踪训练： 1.今年爸爸和儿子的年龄和是52岁，爸爸的年龄比儿子大28岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 2.今年甲、乙两人的年龄和是60岁，甲的年龄是乙的2倍，几年前甲的年龄是乙的5倍？ 3.今年妈妈和女儿的年龄和是45岁，妈妈的年龄比女儿大27岁，多少年后两人的年龄和是75岁？ 练习巩固 1．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。 2．爷爷今年的年龄是奇思年龄的六倍，爷爷比奇思大了55岁，奇思今年( )岁。 3．妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想( )岁，爷爷( )岁。 4．甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半。乙( )岁。 5．爸爸今年33岁，爸爸的年龄是小明的5倍多3岁，小明的年龄是 岁。 6．“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有岁，方程是根据( )等量关系列出来的。 7．把下面的数量关系用方程表示出来。 点点今年x岁，妈妈今年35岁。她们俩相差24岁。 8．淘气和智慧老人今年各多少岁？（用方程解） 9．小聪今年多少岁？ 10．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 11．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 12．小明和妈妈今年分别多少岁？（用方程解答） 13．李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 14．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 15．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解） 16．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 题型1：基础题型（求现在的年龄，年龄差明确） 答案： 1.女儿8岁，妈妈32岁（解析：设女儿今年x岁，4x - x = 24 → 3x = 24 → x = 8，妈妈=4×8=32）； 2.孙子8岁（解析：设孙子今年x岁，8x - x = 56 → 7x = 56 → x = 8）； 3.弟弟12岁，哥哥18岁（解析：设弟弟今年x岁，1.5x - x = 6 → 0.5x = 6 → x = 12，哥哥=1.5×12=18）。 题型2：重点题型（求过去/未来的年龄，利用年龄差不变） 答案： 1.6年后（解析：设x年后妈妈的年龄是女儿的3倍，36 + x = 3×(8 + x) → 36 + x = 24 + 3x → 2x = 12 → x = 6）； 2.5年前（解析：设x年前爷爷的年龄是孙子的6倍，65 - x = 6×(15 - x) → 65 - x = 90 - 6x → 5x = 25 → x = 5）； 3.9年后（解析：设x年后两人年龄和是48岁，(18 + x) + (12 + x) = 48 → 30 + 2x = 48 → 2x = 18 → x = 9）。 题型3：易错题型（年龄差隐藏，需先推导） 答案： 1.女儿8岁（解析：设女儿今年x岁，3年前女儿(x - 3)岁，妈妈38 - 3 = 35岁，35 = 7×(x - 3) → x - 3 = 5 → x = 8）； 2.爷爷66岁（解析：设爷爷今年x岁，4年后爷爷(x + 4)岁，孙子8 + 4 = 12岁，x + 4 = 5×12 → x = 60？修正：5×12=60，x=60-4=56，正确解析：x + 4 = 5×(8 + 4) → x + 4 = 60 → x = 56，爷爷今年56岁）； 3.弟弟11岁（解析：设弟弟今年x岁，5年前弟弟(x - 5)岁，哥哥23 - 5 = 18岁，18 = 3×(x - 5) → x - 5 = 6 → x = 11）。 题型4：拓展题型（两人年龄同步变化，含倍数+和差） 答案： 1.2年后（解析：先求今年年龄，设儿子x岁，x + (x + 28) = 52 → 2x = 24 → x = 12，爸爸=40岁；再设x年后爸爸是儿子3倍，40 + x = 3×(12 + x) → 40 + x = 36 + 3x → x = 2）； 2.15年前（解析：先求今年年龄，设乙x岁，x + 2x = 60 → 3x = 60 → x = 20，甲=40岁；再设x年前甲是乙5倍，40 - x = 5×(20 - x) → 40 - x = 100 - 5x → 4x = 60 → x = 15）； 3.15年后（解析：设x年后年龄和是75岁，(45 + 2x) = 75 → 2x = 30 → x = 15，或分步：45 + 2x = 75 → x=15）。 练习巩固 1． 15 45 【分析】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，假设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁，列方程为3x－x＝30，然后解出方程即可，进而求出妈妈的年龄。 【详解】解：设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（岁） 淘气今年15岁，妈妈今年45岁。 【点睛】本题主要考查了年龄问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 2．11 【分析】奇思今年有x岁，爷爷今年有6x岁，根据题意可知，6x－x＝55，据此解出方程即可。 【详解】解：设奇思今年有x岁，爷爷今年有6x岁。 6x－x＝55 5x＝55 5x÷5＝55÷5 x＝11 奇思今年11岁。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 3． 11 70 【分析】根据题意，设出妙想的年龄是x岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，即妙想的年龄×6＋4＝爷爷的年龄，爷爷的年龄＋妙想的年龄＝81；列方程：（6x＋4）＋x＝81，解方程，即可解答。 【详解】解：设妙想的年龄x岁，则爷爷年龄是（6x＋4）岁。 （6x＋4）＋x＝81 6x＋4＋x＝81 7x＝81－4 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 爷爷：11×6＋4 ＝66＋4 ＝70（岁） 妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想11岁，爷爷70岁。 【点睛】利用方程的实际应用，根据爷爷和妙想的年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 4． 【分析】由题意可知，甲、丙的年龄和是乙的2倍，设乙的年龄为x岁，甲、丙的年龄和是2x岁，据此可知，2x＋x＝30，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙的年龄为x岁，甲、丙的年龄和是2x岁。 2x＋x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 所以，乙是10岁。 【点睛】根据题意求出他们之间的倍数关系，然后列方程解答即可。 5．6 【分析】设：小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是小明的5倍多3岁，就是小明的年龄×5，再加上3岁，才是爸爸的年龄，即：5x＋3岁，爸爸年龄33岁，列方程：5x＋3＝33，解方程，即可解答。 【详解】解：设小明今年x岁，爸爸今年（5x＋3）岁。 5x＋3＝33 5x＋3－3＝33－3 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 所以小明今年6岁。 【点睛】根据已知条件找出相关的等量关系，列方程，解方程。 6．妈妈今年的岁数－小明今年的岁数岁 【分析】由题可知，小明今年的年龄是岁，则妈妈今年的年龄是3岁；是根据妈妈比小明大28岁，即：妈妈今年的岁数－小明今年的岁数＝28岁。 【详解】由分析可知：方程是根据“妈妈今年的岁数－小明今年的岁数＝28岁”等量关系列出来的。 【点睛】解答本题的关键是根据题意找出等量关系，同时要注意年龄问题中年龄差是不变的。 7．35－x＝24 【分析】根据题意，可列等量关系式为：妈妈的年龄－点点的年龄＝24岁，据此，列方程即可。 【详解】解：设点点今年x岁， 35－x＝24 35－x＋x＝24＋x 24＋x＝35 24＋x－24＝35－24 x＝11 综上所述：点点今年x岁，妈妈今年35岁。她们俩相差24岁，可列方程为：35－x＝24。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答。 8．淘气11岁；智慧老人66岁 【分析】设淘气今年x岁，因为智慧老人的年龄是淘气的6倍，所以智慧老人今年6x岁。已知智慧老人比淘气大55岁，可列方程为：6x－x＝55，然后解方程即可。 【详解】解：设淘气今年x岁。 6x－x＝55 5x＝55 x＝55÷5 x＝11 11×6＝66（岁） 答：淘气今年11岁，智慧老人今年66岁。 9．8岁 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设小聪的年龄是x岁，则爸爸年龄是5x岁，根据爸爸比小聪大32岁，列方程解答。 【详解】解：设小聪今年x岁，则爸爸年龄是5x岁。 5x－x＝32 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：小聪今年8岁。 10．线段图见详解； 淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁 淘气：11岁；智慧老人：66岁 【分析】淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁，智慧老人的年龄是淘气的6倍，则淘气今年的年龄＋淘气今年的年龄×6＝77岁；据此画图线段图；可以设淘气的年龄是x岁，则智慧老人的年龄是6x岁，根据等量关系列方程，解方程即可。 【详解】 淘气今年年龄＋智慧老人今年年龄＝77岁 解：设淘气今年年龄是x岁，则智慧老人今年的年龄是6x岁。 x＋6x＝77 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 智慧老人：11×6＝66（岁） 答：淘气今年年龄是11岁，智慧老人今年年龄是66岁。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用淘气今年的年龄与智慧老人今年的年龄关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 11．49岁 【分析】根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。 【详解】解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。 4x－11－x＝42－8 3x－11＝34 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 爸爸：15×4－11 ＝60－11 ＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。 12．小明今年10岁，妈妈今年30岁。 【分析】分析题目，根据妈妈今年的年龄是小明的3倍，可设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁，再根据妈妈今年的年龄＋小明今年的年龄＝40列出方程，进一步根据等式的基本性质解方程，求出的x即为小明今年的年龄，用小明今年的年龄乘3即可得到妈妈今年的年龄。 【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是3x岁。 x＋3x＝40 4x＝40 x＝40÷4 x＝10 3×10＝30（岁） 答：小明今年10岁，妈妈今年30岁。 【点睛】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。 13．笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄；11岁 【分析】假设笑笑今年有x岁，求一个数的几倍是多少用乘法，所以等量关系式可表示为：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄，已知李老师今年38岁，把已知的数据和未知数代入到等量关系式中，列出方程，解方程即可求出笑笑的年龄。 【详解】等量关系式：笑笑今年的年龄×4－6＝李老师今年的年龄 解：设笑笑今年有x岁， x×4－6＝38 4x＝38＋6 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 答：笑笑今年11岁。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把笑笑今年的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 14．11岁 【分析】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【详解】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【点睛】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 15．小红5岁；妈妈30岁 【分析】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁；小红今年比妈妈小25岁，即6x－x＝25岁，据此解答即可。 【详解】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁。 6x－x＝25 5x＝25 x＝25÷5 x＝5 6×5＝30 答：今年小红5岁，妈妈30岁。 【点睛】依据等量关系式：妈妈的年龄－小红的年龄＝25岁，据此列出方程解答即可。 16．30岁 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 1 学科网（北京）股份有限公司 $