专题11：分数乘小数（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题11：分数乘小数 计算专项训练 一、分数乘小数的意义 1.核心含义：既可以表示“小数的几分之几是多少”，也可以表示“分数的几点几倍是多少”，与整数乘分数、分数乘分数的逻辑一致，区别仅在于其中一个乘数是小数。 2.关键提醒：① 单位“1”是题目中“的”前面的那个数（可以是小数，也可以是分数，如“0.8的”，单位“1”是0.8）；② 结果可以是小数，也可以是分数，北师大版课堂要求：能化为最简分数的优先化为最简分数，小数末尾的0要去掉；③ 计算的核心是“统一形式”，要么把小数化成分数，要么把分数化成小数，再计算。 二、分数乘小数的核心法则 方法一：把小数化成分数，转化为“分数乘分数”，再按照分数乘分数的法则计算（分子乘分子、分母乘分母，能约分的先约分）。 方法二：把分数化成小数，转化为“小数乘小数”，再按照小数乘法的法则计算（先按整数乘法算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点）。 简便计算：计算时，优先观察小数和分数的特点，能约分的先约分，再统一形式计算（约分后计算更简便，减少错误）。约分的方法：小数先化成分数后再约分，或把小数看作分母是1的分数，再与另一个分数交叉约分（仅限小数能与分数的分子、分母整除的情况）。 题型1：小数乘真分数（分数能化成有限小数，基础必练） 典型例题：计算 = = = = 解题思路：观察分数特点，确认分数能化成有限小数（分母的质因数只有2和5），优先选择“分数化成小数”的方法，转化为小数乘小数计算，或选择“小数化成分数”计算，两种方法均可，按需选择。 解题过程（两种方法对比，贴合课本讲解） 计算： 方法一（分数化小数）：，； 方法二（小数化分数）：，； 结果：0.25（或）。 计算： 方法一（分数化小数）：，； 方法二（小数化分数）：，（先约分，4和4约分）； 结果：0.6（或）。 计算： 方法一（分数化小数）：（不推荐，结果不准确）； 方法二（小数化分数）：，（先约分，6和6、5和5约分）； 结果：1。 计算： 方法一（分数化小数）：，； 方法二（小数化分数）：，（先约分，4和4约分）； 结果：0.6（或）。 答：；；；。 跟踪训练：列式计算（选择合适的方法，结果化为最简小数或最简分数） = = = = = 题型2：小数乘真分数（分数不能化成有限小数，重点） 典型例题：计算 = = = = 解题思路：观察分数特点，确认分数不能化成有限小数（分母的质因数除了2和5，还有其他数），优先选择“小数化成分数”的方法，转化为分数乘分数计算，能约分的先约分，确保结果准确，避免无限小数带来的误差。 解题过程 计算： 第一步：小数化分数，； 第二步：观察约分，分子3和分母3可约分（最大公因数3）； 第三步：约分后计算，； 结果：0.1（或）。 计算： 第一步：小数化分数，； 第二步：确认无可约分的数（3和7、5和7互质）； 第三步：计算，（分数不能化成有限小数，保留最简分数）； 结果：。 计算： 第一步：小数化分数，（先化为最简分数）； 第二步：确认无可约分的数（7和11、5和11互质）； 第三步：计算，； 结果：。 计算： 第一步：小数化分数，； 第二步：约分，分子4和分母6可约分（最大公因数2）、分子5和分母5可约分； 第三步：约分后计算，； 结果：。 跟踪训练：列式计算（优先用小数化分数的方法，结果化为最简小数或最简分数） = = = = = 题型3：小数乘带分数（拓展提高，贴合课本拓展题） 典型例题：计算 = = = = 解题思路：带分数不能直接与小数相乘，需先将带分数化为假分数（整数部分×分母+分子=假分数的分子，分母不变），再将小数化成分数（或分数化成小数，按需选择），最后按照分数乘分数（或小数乘小数）的法则计算，能约分的先约分。 解题过程 计算： 第一步：带分数化为假分数，； 第二步：小数化分数，； 第三步：约分计算，； 结果：0.75（或）。 计算： 第一步：带分数化为假分数，； 第二步：小数化分数，； 第三步：约分计算，（6和3约分）； 结果：2.8（或）。 计算： 第一步：带分数化为假分数，； 第二步：小数化分数，； 第三步：约分计算，（4和4、15和5约分）； 结果：3。 计算： 第一步：带分数化为假分数，； 第二步：小数化分数，； 第三步：约分计算，； 结果：2.1（或）。 答：；；；。 跟踪训练：列式计算（先将带分数化为假分数，再选择合适的方法计算，结果最简） = = = = = 练习巩固 1．口算。                                                                                                                          2．看图列式计算。 3．看图列式计算。 4．我会列式计算。 5．我会列式计算。 6．3.6米的是( )米，平方米的2.1倍是( )平方米。 7．12个的和是( )；7.5的是( )；的1.5倍是( )。 8．一个长方形的长是1.8cm，宽是cm，这个长方形的面积是( )。 9．据相关机构研究表明，成年人脚的长度大约是其身高的，如果一个成年人的身高为1.75米，那么他的脚长大约是 米。 10．奇奇通过实验发现一个乒乓球反弹高度是自由下落高度的，他让这个乒乓球从4.9米的高空中自由下落，这个乒乓球第二次弹起的高度是( )米。 11．温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。 12．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电( )千瓦时，行驶4.8千米耗电( )千瓦时。 13．有一个圆锥形稻谷堆，底面直径约为12米，高约为10米。这堆稻谷的体积大约是多少？ 14．一块平行四边形的菜地，底边长8.4米，高是底的。这块菜地的面积是多少平方米？ 15．水质净化：污水处理厂第一天处理吨污水，第二天处理的是第一天的1.5倍，两天共处理多少吨？ 16．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？ 17．一辆运沙石的货车车厢是长方体，车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是米，如果每立方米沙石重吨，这车沙石重多少吨？ 18．从介休到大同，可以自驾也可以坐动车。为了避免路上拥堵，思思一家选择坐动车前往大同。自驾需要5.5小时，乘坐动车的时间比自驾时间短，乘坐动车的时间比自驾少用几小时？ 题型1：小数乘真分数（分数能化成有限小数） 答案：1. 0.2（或） 2. 0.4（或） 3. 1.2（或） 4. 5. 0.6（或） 解析：选择合适的方法计算，如第1题，；第4题，不能化成有限小数，小数化分数计算：，。 题型2：小数乘真分数（分数不能化成有限小数） 答案：1. 0.04（或） 2. 0.6（或） 3. 0.5（或） 4. 0.3（或） 5. 解析：优先用小数化分数的方法，如第2题，，；第5题，，。 题型3：小数乘带分数 答案：1. 0.6（或） 2. 3.84（或） 3. 2（或） 4. 5. 解析：先将带分数化为假分数，再计算，如第1题，，，；第3题，，，。 练习巩固 1．；；；0.24； 1；；0.07； 【详解】略 2．2.4×＝1.6（m） 【分析】线段图显示总长度为2.4米，被平均分成了3份，要求的是其中的2份的长度，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】2.4×＝1.6（m） 答：2份的长度是1.6m。 3．3.5m 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。由图可知，已经修的是总长度的，用总长度乘即可求出已修的具体长度。 【详解】＝3.5（m） 修了3.5m。 4．4.1米 【分析】把总米数看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份是多少米，用总米数×解答。 【详解】20.5×＝4.1（米） 一份是4.1米。 5．1千克 【分析】把总重量看作单位“1”，平均分成7份，求出其中的5份是多少千米，用1.4×解答。 【详解】1.4×＝1（千克） 5份是1千克。 6． 2 0.9 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，3.6米的，即3.6×；已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算，平方米的2.1倍，即×2.1，据此解答。 【详解】3.6×＝2（米） ×2.1＝0.9（平方米） 所以，3.6米的是2米，平方米的2.1倍是0.9平方米。 7． 9 3 /0.625 【分析】求几个相同的加数的和，可以用乘法简便运算，用“相同加数×加数个数”计算即可； 把 7.5看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用7.5乘计算； 求一个数的几倍是多少，直接用乘法计算。 【详解】×12＝9 7.5×＝3 ×1.5＝（或0.625） 所以12个的和是9；7.5的是3；的1.5倍是（或0.625）。 8．2.7 【分析】根据长方形的面积＝长×宽即可求出这个长方形的面积。 【详解】（） 即这个长方形的面积是2.7。 9．0.25/ 【分析】把这个成年人的身高看作单位“1”，成年人脚的长度大约是其身高的，这个成年人的脚长＝这个成年人的身高×，据此解答。 【详解】1.75×＝0.25（米） 所以，他的脚长大约是0.25米。 10．2.5 【分析】根据题意，已知乒乓球反弹高度是自由下落高度的，把每次下落前的高度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先用第一次下落前的高度4.9米乘求出第一次下落后弹起的高度，再用第一次弹起的高度乘求出第二次下落后弹起的高度，据此解答。 【详解】4.9×× ＝3.5× ＝2.5（米） 所以，这个乒乓球第二次弹起的高度是2.5米。 11．108.5 【分析】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×＋32＝华氏度，把42.5摄氏度代入关系式中计算出结果即可。 【详解】42.5×＋32 ＝76.5＋32 ＝108.5（华氏度） 如果改成华氏度数值则为108.5。 12． 1.68 【分析】一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，则行驶5千米耗电5个千瓦时，用乘法计算即可；行驶4.8千米耗电4.8个千瓦时，也用乘法计算即可。 【详解】×5＝（千瓦时） ×4.8＝1.68（千瓦时） 新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电千瓦时，行驶4.8千米耗电1.68千瓦时。 13．376.8立方米 【分析】这堆稻谷堆是一个圆锥形，根据圆锥的体积＝πr2h，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方米） 答：这堆稻谷的体积大约是376.8立方米。 14．58.8平方米 【分析】已知平行四边形菜地的底边长8.4米，高是底的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出高是8.4×＝7米；然后根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出这块菜地的面积。 【详解】8.4×＝7（米） 8.4×7＝58.8（平方米） 答：这块菜地的面积是58.8平方米。 15．吨 【分析】第二天处理污水的吨数＝第一天处理污水的吨数×1.5，两天一共处理污水的吨数＝第一天处理污水的吨数＋第二天处理污水的吨数，据此解答。 【详解】＋×1.5 ＝＋× ＝＋ ＝（吨） 答：两天共处理吨。 16．159.48立方厘米 【分析】根据题意可知，正方体的底向内挖去一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，求剩下的体积，用正方体的体积－圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6× ＝6×6×6－3.14×32×6× ＝36×6－3.14×9×6× ＝216－28.26×6× ＝216－169.56× ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 答：剩下的体积是159.48立方厘米。 17．5.4吨 【分析】已知长方体车厢的底面积是4.5平方米，装沙石的高度是米，根据“长方体体积＝底面积×高”求出沙石的体积； 又已知每立方米沙石重吨，用每立方米沙石的重量乘沙石的体积即可求出这车沙石的重量。 【详解】4.5×＝3.6（立方米） ×3.6＝5.4（吨） 答：这车沙石重5.4吨。 18．2.5小时 【分析】把自驾时间看作单位“1”， 乘坐动车的时间比自驾时间短，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用自驾时间乘，即可得乘坐动车的时间比自驾少用几小时。 【详解】5.5×＝2.5（小时） 答：乘坐动车的时间比自驾少用2.5小时。 1 学科网（北京）股份有限公司 $