专题09：折扣问题（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题09：折扣问题 计算专项训练 一、折扣的意义（理解核心，贴合课本定义） 折扣是商业活动中常用的优惠方式，本质是求一个数的百分之几是多少（衔接前期“求一个数的几分之几”知识点，北师大版重点衔接分数与百分数的应用）。 1.核心含义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折表示十分之几，也表示百分之几十；几几折表示百分之几十几。 2.关键提醒：① 折扣的单位“1”永远是商品的原价（被比较的标准量，与“求一个数的几分之几”中单位“1”的找法一致）；② 折扣后价格（现价）永远≤原价，折扣数越小，优惠力度越大。 二、折扣问题的核心公式（必背、必练，贴合课本重点） 核心关系式（3个基础公式，可互相推导）： ① 现价 = 原价 × 折扣（折扣需转化为分数或百分数计算，北师大版优先练分数转化，兼顾百分数）； ② 原价 = 现价 ÷ 折扣； ③ 折扣 = 现价 ÷ 原价（结果转化为几折或百分之几）。 题型1：已知原价和折扣，求现价（基础必考题） 典型例题：计算 一件上衣原价200元，打九折出售，现价是多少元？ 一条裤子原价150元，打八五折出售，现价是多少元？ 一本笔记本原价10元，打六折出售，现价是多少元？ 解题思路：先找准单位“1”（商品原价），再套用核心公式：现价 = 原价 × 折扣；关键是将折扣转化为分数（北师大版重点）或小数，再进行乘法计算，结果保留两位小数（钱数规范）。 解题过程 1. 上衣现价计算： 单位“1”是上衣原价200元，九折 = （或0.9）； 列式：（元）； （补充：衔接“求一个数的几分之几”，200的，用乘法计算，约分后更简便） 结果：180.00元 2. 裤子现价计算： 单位“1”是裤子原价150元，八五折 = （或0.85）； 列式：（元）； （约分计算：150和20约分，得15和2，） 结果：127.50元 3. 笔记本现价计算： 单位“1”是笔记本原价10元，六折 = （或0.6）； 列式：（元）； 结果：6.00元 跟踪训练：列式计算（结果保留两位小数，用分数或小数计算均可） 1. 一台微波炉原价800元，打八折出售，现价是多少元？ 2. 一支钢笔原价35元，打七五折出售，现价是多少元？ 3. 一套图书原价120元，打九二折出售，现价是多少元？ 4. 一个书包原价60元，打六八折出售，现价是多少元？ 5. 一个文具盒原价18元，打五折出售，现价是多少元？ 题型2：已知原价和折扣，求优惠金额（高频应用题） 典型例题：计算 一件羽绒服原价500元，打七折出售，买这件羽绒服可以优惠多少元？ 一台电视机原价3000元，打八五折出售，优惠了多少元？ 解题思路：核心两种方法（任选其一，贴合北师大版课堂讲解）：① 先求现价，再用原价 - 现价 = 优惠金额；② 直接求优惠的分率（1 - 折扣），再用原价 × 优惠分率 = 优惠金额（更简便）。 解题过程 1. 羽绒服优惠金额计算（方法一）： 第一步：求现价，七折 = ，现价 = （元）； 第二步：求优惠金额，500.00 - 350.00 = 150.00（元）； （方法二）： 优惠分率 = 1 - ，优惠金额 = （元）； 结果：150.00元 2. 电视机优惠金额计算（方法二，简便）： 八五折 = ，优惠分率 = 1 - ； 优惠金额 =（元）； （验证：现价 = 元，3000 - 2550 = 450元，结果一致） 结果：450.00元 跟踪训练：列式解答（两种方法任选其一，结果保留两位小数） 1. 一双运动鞋原价280元，打八折出售，买这双鞋可以优惠多少元？ 2. 一件衬衫原价120元，打六五折出售，优惠了多少元？ 3. 一台洗衣机原价2500元，打九折出售，优惠金额是多少元？ 4. 一套沙发原价4000元，打七七折出售，买这套沙发能优惠多少元？ 5. 一支口红原价150元，打六折出售，优惠了多少元？ 题型3：已知现价和折扣，求原价（拓展提高，贴合课本思考题） 典型例题：计算 一件毛衣打八折后售价是160元，这件毛衣的原价是多少元？ 一个书包打七五折后售价是45元，这个书包的原价是多少元？ 解题思路：根据公式“原价 = 现价 ÷ 折扣”计算；重点是将折扣转化为分数，除法转化为乘法（除以一个分数等于乘它的倒数），贴合北师大版分数除法知识点，简化计算。 解题过程 1. 毛衣原价计算： 八折 = ，根据公式，原价 = 现价 ÷ 折扣； 列式：（元）； 验证：（元），与现价一致； 结果：200.00元 2. 书包原价计算： 七五折 = ，原价 =（元）； 验证：（元），与现价一致； 结果：60.00元 答：这件毛衣的原价是200.00元；这个书包的原价是60.00元。 跟踪训练 列式计算（结果保留两位小数，用分数除法计算，验证结果）： 1. 一双皮鞋打九折后售价是270元，这双皮鞋的原价是多少元？ 2. 一本故事书打六折后售价是18元，这本故事书的原价是多少元？ 3. 一台电风扇打八五折后售价是170元，这台电风扇的原价是多少元？ 4. 一件外套打七折后售价是210元，这件外套的原价是多少元？ 5. 一支牙刷打八折后售价是4.8元，这支牙刷的原价是多少元？ 题型4：已知原价和现价，求折扣（基础拓展题） 典型例题：计算 一件外套原价300元，现价240元，这件外套打几折出售？ 一台冰箱原价4000元，现价3200元，这台冰箱是打几折出售的？ 解题思路：根据公式“折扣 = 现价 ÷ 原价”，先计算出小数结果，再将小数转化为“几折”（一位小数转化为几折，两位小数转化为几几折），贴合北师大版分数与小数、百分数的转化要求。 解题过程 1. 外套折扣计算： 列式：折扣 = 现价 ÷ 原价 = 240 ÷ 300 = 0.8； 转化：0.8 = = 八折； 结果：这件外套打八折出售。 2. 冰箱折扣计算： 列式：折扣 = 3200 ÷ 4000 = 0.8； 转化：0.8 = 八折； （补充：若结果为0.85，即为八五折；结果为0.66，即为六六折） 结果：这台冰箱打八折出售。 答：外套打八折出售；冰箱打八折出售。 跟踪训练：列式解答（先算小数，再转化为折扣，保留一位小数，转化为几折） 1. 一双布鞋原价50元，现价40元，这双布鞋打几折出售？ 2. 一套文具原价25元，现价15元，这套文具打几折出售？ 3. 一台打印机原价1000元，现价850元，这台打印机打几折出售？ 4. 一件T恤原价80元，现价56元，这件T恤打几折出售？ 5. 一个保温杯原价40元，现价36元，这个保温杯打几折出售？ 练习巩固 1．一架遥控飞机原价450元，现在打七折销售，现价( )元。 2．九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是（    ）元。 3．某动物园的门票定价是90元/张，旅游淡季时门票打七折，旅游淡季时的门票是( )元/张。 4．一件商品原价150元，现打八折出售，打完折后现价是( )元，比原价便宜了( )元。 5．某店周年庆期间。所有服装一律六折出售。一件上衣原价150元，现在需要( )元。 6．在图书展销会上，淘气看中了一套图书，原价150元。现在打八折优惠，每套只需要( )元，每套优惠了( )元。 7．商场店庆活动，所有商品全部七折出售，“七折”表示现价是原价的( )，一件原价350元的上衣打七折后的价格是( )元。 8．某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省( )元。 9．请根据图中信息编写一道数学问题，并解答。 10．一种健身器材，现在九折出售，是1620元，现价比原价便宜多少元？ 11．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现价比原价便宜了多少元？ 12．王阿姨要买一套化妆品，原价为650元，现在打八折，如果凭贵宾卡购买，那么还可以再打八折。如果王阿姨持有贵宾卡，那么她买这套化妆品需要多少元？ 13．六一儿童节，是时光赠予童年的魔法锦囊，轻轻一启，便涌出整个世界的温柔与惊喜。文采汇演组为六一儿童节提前创编了精彩节目，为确保表演效果，他们准备采购20套单价为120元的表演服，去哪家商店买更合算？ 甲：所有服装八折优惠 乙：每满1000元，返现金150元 14．电脑城一台电脑原价4800元，各个商店标价一致，暑期电脑城甲店所有商品七折出售，乙店推出每满1000元减免300元的活动。暑期在哪家店买更便宜？ 15．《哪吒2之魔童闹海》火遍全网、关于哪吒的周边活动也广受人们喜爱，某商店购进的哪吒手办标价是150元，现在推出促销活动，在标价的基础上打八折销售，这个哪吒手办打折后的售价是多少元？ 16．甲、乙两个商店足球的标价都是40元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个足球立减5元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 17．诚信公司准备在“十一”期间给123名员工每人购买一套工作服。有两家商场备有符合公司要求的服装，每套定价都是180元。A商场凡购买50套以上，可以打八折；B商场买十送三。到哪家商场购买比较便宜？请通过计算说明。 18．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。 百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。 你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？ 题型1：已知原价和折扣，求现价 答案：1. 640.00元 2. 26.25元 3. 110.40元 4. 40.80元 5. 9.00元 解析：找准原价（单位“1”），将折扣转化为分数或小数，用原价×折扣=现价；如第1题，八折=，800×=640.00元；结果保留两位小数（钱数规范）。 题型2：已知原价和折扣，求优惠金额 答案：1. 56.00元 2. 42.00元 3. 250.00元 4. 920.00元 5. 60.00元 解析：方法一（原价-现价）或方法二（原价×(1-折扣)）；如第1题，280×(1-)=280×=56.00元，两种方法结果一致。 题型3：已知现价和折扣，求原价 答案：1. 300.00元 2. 30.00元 3. 200.00元 4. 300.00元 5. 6.00元 解析：根据原价=现价÷折扣，转化为分数乘法计算；如第1题，九折=，270÷=270×=300.00元，计算后验证（300×=270）。 题型4：已知原价和现价，求折扣 答案：1. 八折 2. 六折 3. 八五折 4. 七折 5. 九折 解析：折扣=现价÷原价，计算出小数后转化为折扣；如第1题，40÷50=0.8，0.8=，即为八折；第3题，850÷1000=0.85，即为八五折。 练习巩固 1．315 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，原价×折扣＝现价，据此列式计算。 【详解】450×＝315（元） 现价315元。 2．；32.4 【分析】九折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出打九折后的价格。 【详解】九折＝ 36×＝32.4（元） 九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是32.4元。 3．63 【分析】七折表示原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90×即可求出旅游淡季时的门票。 【详解】90×＝63（元） 旅游淡季时的门票是63元/张。 4． 120 30 【分析】八折表示现价是原价的，那么将原价150元乘，求出现价。将原价减去现价，求出现价比原价便宜了多少元。 【详解】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 所以，打完折后现价是120元，比原价便宜了30元。 5．90 【分析】六折是按原价的出售，将原价看作单位“1”，原价×折扣＝现价，据此列式计算。 【详解】150×＝90（元） 某店周年庆期间。所有服装一律六折出售。一件上衣原价150元，现在需要90元。 6． 120 30 【分析】打八折意味着现价是原价的，原价为150元，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以现价为150×＝120元； 用原价减去现价即可计算出优惠金额，即150－120＝30元。 【详解】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 因此，现在打八折优惠，每套只需要120元，每套优惠了30元。 7． 245 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打七折出售，就是按原价的出售，商品的现价＝商品的原价×折扣，据此解答。 【详解】七折＝ 350×＝245（元） 所以，“七折”表示现价是原价的，一件原价350元的上衣打七折后的价格是245元。 8．63 【分析】九折就是，半价就是原价的，用原价×，求景区成人一张票价；用原价×，求景区儿童票价；再用原价－九折后的票价，求出一张成人票节省的钱数，再乘2，求出爸爸妈妈节省的钱数；再用原价－儿童票价，求出小明节省的钱数，再把节省的钱数相加，即可解答。 【详解】九折就是，半价就是原价的。 90×＝81（元） 90×＝45（元） （90－81）×2＋（90－45） ＝9×2＋45 ＝18＋45 ＝63（元） 某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省63元。 9．问题：一件衣服原价400元，打七折出售，现价多少元？便宜多少元？（答案不唯一） 280元；120元 【分析】由图可知，原价是400元，求打七折后现价是多少元？现价比原价便宜了多少钱？据此编写一道数学问题，答案不唯一；根据：现价＝原价×折扣，便宜的钱＝原价－现价解答。 【详解】问题：一件衣服原价400元，打七折出售，现价多少元？便宜多少元？（答案不唯一） 400×＝280（元） 400－280＝120（元） 答：现价280元，便宜120元。 10．180元 【分析】九折出售就是现价是原价的90%，根据现价÷折扣＝原价，即用1620除以90%即可得到原价，再用原价减去现价即可求解。 【详解】1620÷90%－1620 ＝1800－1620 ＝180（元） 答：现价比原价便宜180元。 11．2000元；500元 【分析】八折就是现价是原价的，用原价×，求出现价，再用原价－现价，即可求出现价比原价便宜的钱数。 【详解】八折＝ 2500×＝2000（元） 2500－2000＝500（元） 答：现价是2000元，现价比原价便宜了500元。 12．416元 【分析】八折＝；把这套化妆品的原价看作单位“1”，现在打八折，用原价×，求出现价，再把现价看作单位“1”；凭贵宾卡购买还可以再打八折，用现价×，即可求买这套化妆品需要的钱数。 【详解】八折＝ 650×× ＝520× ＝416（元） 答：她买这套化妆品需要416元。 13．甲 【分析】甲商家所有服装八折优惠，八折就是按原价的销售，首先根据“总价＝单价×数量”计算出20套表演服的原价，然后用原价乘计算出在甲商家购买的实际费用；乙商家每满1000元返现金150元，计算出20套表演服的原价里有几个1000元，2400÷1000＝2……400，其中商2表示有2个1000元，余数400表示剩下不足1000元的部分，那么可返现金的金额为2个150元，然后用原价减去返现金额就是在乙商家购买的实际费用；最后比较两家的实际费用，找出费用少的商店。 【详解】120×20＝2400（元） 2400×＝1920（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－2×150 ＝2400－300 ＝2100（元） 1920＜2100 答：去甲商店买更合算。 14．甲店 【分析】根据“原价×折扣＝现价”代入数值计算，求出在甲店购买一台电脑需要的价钱；已知“每满1000元减免300元”先求出4800元里面有几个1000元，就减免几个300元，然后用原价4800元减去减免的价钱，即可求出在乙店购买一台电脑的价钱；最后比较甲、乙两家店的价钱，即可解答。 【详解】（元） （元） ＝ ＝（元） 答：暑期在甲店买更便宜。 15．120元 【分析】八折表示现价是原价的，已知原价是150元，求现价也就是求150元的是多少，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】150×＝＝15×8＝120（元） 答：这个哪吒手办打折后的售价是120元。 16．乙商店便宜；1元。 【分析】甲店：“九折优惠”，就是打九折，就是现价是原价的；用原价×，求出甲店买一个足球的价钱； 乙店：用足球的原价－5元，求出乙店买一个足球的价钱，再和甲店比较，即可解答。 【详解】甲店：“九折优惠”就是现价是原价的。 40×＝36（元） 乙店：40－5＝35（元） 36＞35，乙店便宜。 36－35＝1（元） 便宜1元。 答：乙商店便宜，便宜1元。 17．B商场；过程见详解 【分析】已知A商场凡购买50套以上，可以打八折，打八折就是原价的，用购买的数量×每套的价格，求出总价，再用总价乘即可求出A商场购买的钱数；又知B商场买十送三，即用10套的钱可以得到13套，用购买的总套数除以13，求出可以购买几组，再加上多余的套数，求出总价即可；根据两个商场的收费标准，比较即可选择最便宜的一个商场。 【详解】A： ＝22140× ＝17712（元） B：123÷13＝9（组）……6（套） （9×10＋6）×180 ＝（90＋6）×180 ＝96×180 ＝17280（元） 17712＞17280 答：去B商场买比较便宜。 18．百货商场 【分析】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。 【详解】560－200＝360（元） 560×＝364（元） 364＞360 答：到百货商场购买羽绒服更便宜。 【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。 1 学科网（北京）股份有限公司 $