专题10：分数乘分数（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题10：分数乘分数 计算专项训练 一、分数乘分数的意义 分数乘分数的本质是求一个分数的几分之几是多少。 1.核心含义：已知一个分数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。与“求整数的几分之几”逻辑一致，区别仅在于单位“1”从整数变成了分数。 2.关键提醒：① 单位“1”是题目中“的”前面的那个分数（如“的”，单位“1”是）；② 分数乘分数的结果，一定小于或等于其中任何一个乘数（因为都是求“一部分”，除非其中一个乘数是1）；③ 结果必须化为最简分数（北师大版课堂重点要求）。 二、分数乘分数的核心法则（必背、必练，贴合课本重点） 1.核心法则（基础计算方法）：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 2.字母表示：（其中，）。 3.简便计算（重点、高频）： 计算时，能约分的先约分，再计算（约分后计算更简便，减少错误）。约分的方法：分子与分子、分母与分母、分子与分母均可约分（找它们的最大公因数，同时除以最大公因数），约分后分子和分母互质。 4.计算步骤（规范流程，贴合北师大版课堂讲解）： ① 找单位“1”，明确算式（求哪个分数的几分之几，就用哪个分数乘几分之几）； ② 观察分子、分母，找出可约分的数，先约分（确保约分彻底，直到不能再约）； ③ 约分后，分子乘分子、分母乘分母，得出结果； ④ 检查结果，确保是最简分数（若结果是假分数，可化为带分数，北师大版不做强制要求，但需规范） 题型1：分数乘分数（不能约分，基础必练） 典型例题：计算 = = = = 解题思路:先明确单位“1”，列出算式；观察分子、分母，确认无可约分的数（分子与分母、分子与分子、分母与分母的最大公因数都是1），直接按照“分子乘分子、分母乘分母”计算，最后检查结果是否为最简分数。 解题过程 1. 计算： 单位“1”是，求它的，列式正确； 分子相乘：1×1=1，分母相乘：2×3=6； 结果：（已是最简分数）。 2. 计算： 单位“1”是，求它的，列式正确； 分子相乘：2×3=6，分母相乘：5×4=20； 化简结果：（6和20的最大公因数是2，同时除以2）。 3. 计算： 分子相乘：3×2=6，分母相乘：7×5=35； 结果：（6和35互质，无需化简）。 4. 计算： 分子相乘：5×4=20，分母相乘：6×7=42； 化简结果：（20和42的最大公因数是2）。 跟踪训练:列式计算（结果化为最简分数，带分数可选） = = = = = 题型2：分数乘分数（能约分，简便计算，高频） 典型例题:计算 = = = = 解题思路:先观察分子、分母，找出可约分的数（重点找分子与分母的最大公因数），先约分（约分后分子和分母互质），再用约分后的分子乘分子、分母乘分母，简化计算过程，减少错误，避免计算大数。 解题过程 计算： 观察：分子2和分母4可约分（最大公因数2），分子3和分母3可约分（最大公因数3）； 约分：2÷2=1，4÷2=2；3÷3=1，3÷3=1； 约分后计算：； 结果： 计算： 观察：分子5和分子5可约分（最大公因数5），分母6和分子3可约分（最大公因数3）； 约分：5÷5=1，5÷5=1；6÷3=2，3÷3=1； 约分后计算：； 结果： 计算： 观察：分子7和分子7可约分，分母8和分子4可约分； 约分：7÷7=1，7÷7=1；8÷4=2，4÷4=1； 约分后计算：； 结果： 计算： 观察：分子3和分母6可约分（最大公因数3），分母10和分子5可约分（最大公因数5）； 约分：3÷3=1，6÷3=2；10÷5=2，5÷5=1； 约分后计算：； 结果： 跟踪训练:列式计算（先约分，再计算，结果最简） = = = = 题型3：带分数乘分数（拓展提高，贴合课本拓展题） 典型例题:计算 = = = 解题思路:带分数由整数部分和分数部分组成，不能直接与分数相乘，需先将带分数化为假分数（整数部分×分母+分子=假分数的分子，分母不变），再按照分数乘分数的法则计算（能约分的先约分）。 解题过程 计算： 第一步：将带分数化为假分数，； 第二步：观察约分，分子3和分母3可约分，分子2和分母2可约分； 约分：3÷3=1，3÷3=1；2÷2=1，2÷2=1； 第三步：计算，； 结果：1 计算： 第一步：化为假分数，； 第二步：约分，分子7和分母7可约分，分子3和分母3可约分； 约分后计算：； 结果：1 计算： 第一步：化为假分数，； 第二步：约分，分子4和分母4可约分； 约分后计算：； 结果：3 计算： 第一步：化为假分数，； 第二步：约分，分子7和分母7可约分，分子5和分母5可约分； 约分后计算：； 结果：1 答：；；；。 跟踪训练:列式计算（先将带分数化为假分数，再约分计算，结果最简） = = = = = 练习巩固 1．选择合适的计算法则计算。                       2．计算下面各题。                                                                                3．计算。                                                                             4．                                                                                                                                                      5．                                                                                                                                                        6．                                                                                                                                                  7．千克的5倍是( )千克，的是( )。 8．1台粉碎机1小时粉碎饲料吨，小时能粉碎( )吨。 9．一根绳子长米，6根这样的绳子长( )米，这根绳子的长( )米。 10．妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了整个蛋糕的( )。 11．刘叔叔家有一块公顷的菜园，这块菜园的种西红柿，种黄瓜，西红柿有( )公顷，黄瓜有( )公顷。 12．一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是( )千克。串这样的葡萄的质量是( )千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是( )分钟。 13．白兔每秒钟米，小鸡的速度是白兔的，小鸡每秒钟跑多少米？ 14．一块长方形空地长千米，宽千米，这块空地的面积是多少平方千米？ 15．阅读下面的资料，算一算，西北地区的年平均降水量是多少？（广东·梅州） 我国各地年平均降水量差异很大，东南沿海地区的年平均降水量可达，西北地区的年平均降水量只有东南沿海地区的。 16．西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的。走路的路程占全程的几分之几？ 17．校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？画一画，再列式计算。 18．汽艇是水上的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是汽艇速度的，轮船的速度是汽艇速度的。帆船的速度快还是轮船的速度快？请说明理由。 题型1：分数乘分数（不能约分） 答案：1. 2. 3. 4. 5. 解析：直接用分子乘分子、分母乘分母，计算后化简结果，确保为最简分数；如第3题，，12和72的最大公因数是12，化简为。 题型2：分数乘分数（能约分） 答案：1. 2. 3. 4. 5. 解析：先找可约分的数，约分后再计算；如第1题，，4和4约分，得；第5题，，4和8约分、5和15约分，得。 题型3：带分数乘分数 答案：1. 1 2. 2 3. 1 4. 1 5. 解析：先将带分数化为假分数，再约分计算；如第1题，，；第5题，，。 练习巩固 1．；30； ； 【分析】（1）（2）分数乘整数的计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。再根据分数的基本性质化成最简分数即可。 （3）（4）分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时可先将分子与分母进行交叉约分，使计算简便。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝30 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 2．；；； ；； 【解析】略 3．；；； ；4； 【详解】略 4．2；2；2；2； ；；；8； ；；；1 【详解】略 5．3；2；；； 4；14；22；15； ；；；1 【详解】略 6．；；； ；；；； ；1；； 【详解】略 7． 3 /0.12 【分析】求千克的5倍是多少千克，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算； 求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】×5＝3（千克） ×＝ 千克的5倍是（3）千克，的是（）。 8．/0.3 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用1台粉碎机1小时粉碎饲料吨数×时间即可。 【详解】×＝（吨） 小时能粉碎吨。 9． 【分析】根据分数乘整数的意义，用一根绳子的长度米乘根数6，就得到6根这样的绳子的长度；再根据分数乘整数的法则，把分子和整数相乘，分母不变； 根据一个数乘分数的意义，用这根绳子的长度米乘，即得到这根绳子的的长度；再根据分数乘分数的法则，把分子和分母分别相乘，能约分的要先约分再乘。据此解答。 【详解】（米） （米） 所以，一根绳子长米，6根这样的绳子长米，这根绳子的长米。 10． 【分析】先把整个蛋糕看成单位“1”，给了小敏，再把小敏的这部分蛋糕看成单位“1”，小敏只吃了其中的，也就是小敏吃了整个蛋糕的×，据此解答即可。 【详解】×＝ 所以，小敏吃了整个蛋糕的。 11． 【分析】把菜园的总面积公顷看作单位“1”，西红柿、黄瓜的种植面积分别占总面积的、，单位“1”已知，用总面积乘、，求出西红柿、黄瓜的种植面积。 【详解】×＝（公顷） ×＝（公顷） 西红柿有（）公顷，黄瓜有（）公顷。 12． 8 3 【分析】用一串葡萄的质量×10求出10串这样的葡萄的质量；用一串葡萄的质量×求出串这样的葡萄的质量；1小时＝60分钟，用60乘即可求出时是多少分钟。 【详解】×10＝8（千克） ×＝（千克） 1小时＝60分钟 60×＝3（分钟） 一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是8千克。串这样的葡萄的质量是千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是3分钟。 13．米 【分析】已知白兔每秒钟米，小鸡的速度是白兔的，把白兔的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用白兔的速度乘，求出小鸡的速度。 【详解】（米） 答：小鸡每秒钟跑米。 14．平方千米 【分析】已知一块长方形空地的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这块空地的面积。 【详解】（平方千米） 答：这块空地的面积是平方千米。 15． 【分析】已知东南沿海地区的年平均降水量可达，西北地区的年平均降水量只有东南沿海地区的，用东南沿海地区的年平均降水量乘，即可算出西北地区的年平均降水量，据此解答。 【详解】（m） 答：西北地区的年平均降水量是m。 16． 【分析】已知坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，用坐车的路程占全程的分率乘走路的路程是坐车的分率即可。 【详解】×＝ 答：走路的路程占全程的。 17．图见详解； 【分析】把整个长方形（校园总面积）看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分（空地面积）占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分（空地面积）看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分（铺草坪的面积）占其中的2份，用分数表示为；那么深色阴影部分（铺草坪的面积）占整个长方形（校园总面积）的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为×，根据分数乘分数的计算法则算出得数即可。 【详解】如图： ×＝ 答：铺草坪的面积占校园总面积的。 18．轮船；理由见详解 【分析】将汽艇的速度看作单位“1”，汽艇的速度×帆船对应分率＝帆船的速度，汽艇的速度×轮船对应分率＝轮船的速度，据此分别求出帆船和轮船的速度，比较即可。 【详解】×＝（千米） ×＝（千米） ＝ ＝ ＞，即＞ 答：轮船的速度快。 1 学科网（北京）股份有限公司 $