专题08：求一个数的几分之几是多少（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题08：求一个数的几分之几是多少 计算专项训练 一、求一个数的几分之几的意义（理解核心） 求一个数的几分之几，本质是求这个数的一部分是多少，与“分数乘整数”的意义不同（前者是“求部分”，后者是“求几个相同加数的和”）。 1.核心含义：已知一个数（单位“1”），求它的（）是多少，就是把这个数平均分成份，取其中的份； 2.关键提醒：① 这里的“一个数”可以是整数、分数（北师大版重点先练整数，再拓展分数）；② 必须先找准“单位‘1’”——被平均分的那个数就是单位“1”（如“求10的”，单位“1”是10）。 二、求一个数的几分之几的计算法则（必背、必练） 1.核心法则：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：一个数 × 几分之几； 2.表示：若已知数为（可以是整数、分数），求它的（）是多少，则 ； 3.计算步骤（与分数乘整数一致）：① 能约分的先约分（约分只在“已知数和分母”之间进行，分子不能和已知数直接约分）；② 用约分后的已知数乘分子，分母不变；③ 最终结果化为最简分数（假分数可化为带分数，不强制但规范）； 4.特殊情况：① 已知数为0时，0的几分之几还是0（）；② 已知数与分母能整除时，直接用已知数除以分母，再乘分子（如 ）。 题型1：求整数的几分之几（基础必考题，不能约分） 典型例题：计算 求10的是多少？ 求7的是多少？ 求11的是多少？ 解题思路：先找准单位“1”（已知的整数），再套用核心法则：单位“1” × 几分之几；若整数与分母不能约分，直接用整数乘分子，分母不变，结果化为最简分数。 解题过程 求10的是多少： 单位“1”是10，列式：； 10和2能约分（补充：此处可简便计算，贴合基础向），约分后：； 结果：5 求7的是多少： 单位“1”是7，列式：； 7和3不能约分，直接计算：； 结果：（或） 求11的是多少： 单位“1”是11，列式：； 11和4不能约分，直接计算：； 结果：（或） 跟踪训练：列式计算（结果化为最简分数，带分数可选） 1. 求8的是多少？ 2. 求9的是多少？ 3. 求13的是多少？ 4. 求5的是多少？ 5. 求12的是多少？ 题型2：求整数的几分之几（能约分，简便计算，高频） 典型例题：计算 求12的是多少？求15的是多少？求21的是多少？ 解题思路：先找准单位“1”，再找整数与分母的最大公因数，先约分（约分后整数和分母互质），再用约分后的整数乘分子，分母不变，简化计算过程，减少错误。 解题过程 求12的是多少： 单位“1”是12，列式：； 12和4的最大公因数是4，约分：12÷4=3，4÷4=1； 约分后计算：； 结果：9 求15的是多少： 单位“1”是15，列式：； 15和5的最大公因数是5，约分：15÷5=3，5÷5=1； 约分后计算：； 结果：12 求21的是多少： 单位“1”是21，列式：； 21和7的最大公因数是7，约分：21÷7=3，7÷7=1； 约分后计算：； 结果：6 跟踪训练：列式计算（先约分，再计算，结果最简） 1. 求18的是多少？ 2. 求24的是多少？ 3. 求30的是多少？ 4. 求16的是多少？ 5. 求28的是多少？ 练习巩固 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 3．看图列式计算。 列式：_________________。 4．看图列式计算。 5．看图列式计算。 6．看图列式并计算。 7．30千米的是( )千米。 8．修一段2000米长的公路，已经修了全长的，再修( )米，就正好修到这段路的中点了。 9．修一条800m长的水渠，已经修了全长的，再修( )m就正好修到这条水渠的中点了。 10．摄影小组人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，用“”是在算( )。 11．书架上的书在40～50本之间，其中科普书占，故事书占，其余的是教辅书。教辅书有 本。 12．反弹高度。根据国际篮联规定，标准比赛篮球从180厘米的高度自由下落到木地板时，反弹高度需在下落高度的至之间，一只标准篮球从180厘米的高度自由下落后，第一次反弹的高度最高可达( )厘米。一只篮球从180厘米的高度自由下落后，第一次反弹的高度是100厘米，这只篮球的弹性( )要求。（选填“符合”或“不符合”） 13．“绿色环保，文明出行”，袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，此时距离图书馆多少千米？ 14．妈妈买了两箱水果，第一箱水果重20kg。如果从第一箱中取出放入第二箱，那么两箱水果的质量相同。两箱水果一共重多少千克？ 15．六（2）班原有学生49人，其中女生占全班的，后来转进几位女生，现在的女生比男生少。转进女生几人？ 16．光在空气中的传播速度约是每秒30万千米，在水中传播时，速度会降低。光在水中的传播速度比在空气中每秒降低多少万千米？（先画出线段图，然后再解答） 17．任务二：吃饺子 新春佳节吃饺子，寓意“喜庆团圆”“吉祥如意”。 鹏鹏吃了一碗饺子的，妹妹也吃了一碗饺子的，鹏鹏说：“我们吃的个数一样多。”妹妹说：“我比你吃的个数少。”他们谁说的对吧？写出你的判断和理由。 18．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？（先画线段图，再列式计算） 题型1：求整数的几分之几（基础必练） 答案：1. （或） 2. （或） 3. （或） 4. （或） 5. （或） 解析：找准单位“1”，用整数乘几分之几，不能约分的直接计算，能约分的优先约分，结果化为最简分数。 题型2：求整数的几分之几（能约分） 答案：1. 15 2. 9 3. 21 4. （或） 5. 6 解析：先找整数与分母的最大公因数，约分后再计算：如第1题 ，18和6约分后得3，。 练习巩固 1．（朵） 【分析】由图可知，已知红花有36朵，黄花比红花少，求黄花比红花少多少朵。把红花看作单位“1”，红花的朵数×黄花比红花少的朵数，代入数据进行计算即可。 【详解】（朵） 黄花比红花少9朵。 2．8个 【分析】由图可知，已知苹果有40个，梨比苹果多，求梨比苹果多多少个。把苹果看作单位“1”，苹果的个数×梨比苹果多的个数，代入数据进行计算即可。 【详解】（个） 梨比苹果多8个。 3．（幅） 【分析】由图可知，绘画作品有105幅，书法作品比绘画作品少，求少的数量就是求105的是多少，用乘法进行计算。 【详解】（幅） 书法作品比绘画作品少42幅。 4．150人 【分析】已知合唱团有240人，管乐团人数是合唱团的，把合唱团的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出管乐团的人数；已知民乐团的人数是管乐团的，把上一步求出来的管乐团人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出民乐团的人数。据此解答。 【详解】240×× ＝180× ＝150（人） 5．（只） 【分析】将山羊的只数看作单位“1”，则山羊和绵羊的只数总分率为，则求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用山羊的只数200只乘总只数的分率即可求出总只数。 【详解】 （只） 即山羊和绵羊的总只数为325只。 6．（人） 【分析】把女生的人数看成单位“1”，男生人数比女生人数多，那么男生人数就是女生人数的（），然后根据分数乘法的意义即可求出男生人数。 【详解】 （人） 男生有77人。 7．12 【分析】根据题意，可依据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求30千米的​是多少，即用30千米乘，据此解答。 【详解】30×＝12（千米） 综上所述可得，30千米的是12千米。 8． 600 【分析】已知全长2000米，则一半是2000÷2＝1000米；已经修了全长的，把全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则已经修了2000×＝400米。再用一半的长度减去已经修了的长度即可求出还要修的长度。 【详解】2000÷2＝1000（米） 2000×＝400（米） 1000－400＝600（米） 所以再修600米，就正好修到这段路的中点了。 9．160 【分析】根据题意，将这条要修的水渠全长看作单位“1”。水渠全长800m，中点对应的长度是全长的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用水渠的全长乘即可得到中点的长度；已经修了全长的，已经修的长度为800×；再用中点的长度减去已经修的长度即可求出再修多少米修到中点，据此解答。 【详解】800×＝400（m） 800×＝240（m） 400－240＝160（m） 所以，修一条800m长的水渠，已经修了全长的，再修160m就正好修到这条水渠的中点了。 10．航模小组的人数是气象小组的几分之几 【分析】已知摄影小组人数＝气象小组人数×，航模小组人数＝摄影小组人数×，将“摄影小组人数＝气象小组人数×”代入“航模小组人数＝摄影小组人数×”，可得：航模小组人数＝气象小组人数××。因此，表示航模小组人数是气象小组人数的几分之几，据此解答。 【详解】由分析可得：摄影小组人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，用“”是在算航模小组的人数是气象小组的几分之几。 11． 22 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用书的总数分别乘或得出的应该为整数，则书的本数应该在40～50之间，并且为6和8的公倍数； 用书的本数乘科普书的占比即可求出科普书的本数，用书的总数乘故事书的占比即可求出故事书的本数，用书的本数减科普书和故事书的本数即可求出教辅书的本数。 【详解】6×8＝48（本） （本） （本） 即书一共有48本，其中科普书8本，故事书18本； 48－8－18＝22（本） 即教辅书有22本。 12． 140 不符合 【分析】将下落高度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用篮球的下落高度分别乘和，求出反弹的最低高度和最高高度后和100厘米进行比较即可判断。 【详解】反弹高度最高为＝20×7＝140（厘米） 最低为＝60×2​＝120（厘米） 因为100厘米＜120厘米，不在120厘米至140厘米这个范围内，所以这只篮球的弹性不符合要求。 13．1.5千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目已知袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，表示已经骑了7.5的，用7.5×即可求出已经骑了的路程。用总路程7.5千米减去已经骑了的路程就可以得到此时距离图书馆的路程。据此解答。 【详解】根据分析： （千米） （千米） 答：此时距离图书馆1.5千米。 14． 28千克 【分析】从第一箱取出放入第二箱，把第一箱看作单位“1”，取出的质量是第一箱的，即第一箱×，即可求出现在第一箱的质量；现在两箱水果质量相等，即可求出两箱水果的总和，据此解答即可。 【详解】取出：（千克） 现在第一箱：（千克） 两箱一共：（千克） 答：两箱水果一共重28千克。 15．3人 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用全班人数×即为女生原来的人数，再用全班人数减去女生原来的人数即为男生人数，据此先分别算出男生和女生的人数。女生：49×（人），男生：49－21＝28（人）。原来女生比男生少28－21＝7（人）。根据“现在的女生比男生少”可求出现在女生比男生少的人数为28×＝4（人），从少了7人，变成少了4人，相差人数即为转进女生的人数。 【详解】女生人数：49×＝21（人） 男生人数：49－21＝28（人） 原来女生比男生少：28－21＝7（人） 现在女生比男生少：28×＝4（人） 7－4＝3（人） 答：转进女生3人。 16．画图见详解 万千米 【分析】已知光在空气中的传播速度约是每秒30万千米，在水中传播时，速度会降低，把光在空气中的传播速度看作单位“1”，平均分成4份，光在水中的传播速度是在空气中的，据此画线段图，再根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算，求出光在水中的传播速度比在空气中每秒降低的万千米数，据此解答。 【详解】画图如下： （万千米） 答：光在水中的传播速度比在空气中每秒降低万千米。 17．都不对；理由见详解 【分析】表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，当单位“1”相同时，所占的数量相同，否则数量不同。 【详解】他们说的都不对。 因为两人吃的这碗饺子的总数量未知，所以当这碗饺子的总数量相同时，他们吃的一样多，当这碗饺子的总数量不相同时，他们吃的个数不同。 例如：当饺子个数都是12个时，12×＝6（个），此时他们都是吃了6个，吃的一样多； 当鹏鹏一碗饺子数是12，妹妹一碗饺子数是10个时，鹏鹏吃了12×＝6（个），妹妹吃了10×＝5（个），6＞5，此时鹏鹏吃的多。 所以他们说的都不对。 18．画图见详解；400毫升 【分析】用一条直线表示现代人的脑容量，把现代人的脑容量平均分成7份，北京人的脑容量比现代人的脑容量少2份。 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用现代人的脑容量1400毫升乘少的分率即可求出即可求出北京人比现代人少的脑容量。 【详解】 1400×＝400（毫升） 答：北京人的平均脑容量比现代人少400毫升。 1 学科网（北京）股份有限公司 $