专题14：平均数（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题14：平均数 计算专项训练 一、平均数的意义（贴合课本，通俗易懂） 1.定义：平均数是一组数据的“代表”，能反映这组数据的整体水平，它不是其中某个具体的数据，而是通过计算得到的一个虚拟数。 2.通俗理解：把一组数据里的所有数加起来，再平均分成几份，每份的数量就是这组数据的平均数（比如把3个同学的零花钱合起来，再平均分，得到的就是他们零花钱的平均数）。 3.核心关联：平均数与“总数”“份数”紧密相关，是在“平均分”的基础上拓展而来，解题关键是找准“总数”和对应的“份数”，避免混淆“份数”与数据的个数。 二、求平均数的核心步骤 核心思路：先求总数，再求份数，最后用总数除以份数，得到平均数；反向题（求总数、求份数）则根据三者的关系逆向计算。 题型1：已知一组数据，求平均数（核心考点） 典型例题：计算下列各组数据的平均数 （1）35、40、38、42 （2）125、130、135、140、120 （3）7、8、9、7、8、10 解题思路：此类题型直接给出一组数据，步骤为“先求所有数据的总数，再数出数据的个数（份数），最后用总数÷份数，求出平均数”，计算时注意数据相加准确。 解题过程： （1）解：求35、40、38、42的平均数 ① 计算总数：35 + 40 + 38 + 42 = 155 ② 确定份数：数据有4个，份数 = 4 ③ 计算平均数：155 ÷ 4 = 38.75 答：这组数据的平均数是38.75。 （2）解：求125、130、135、140、120的平均数 ① 计算总数：125 + 130 + 135 + 140 + 120 = 650 ② 确定份数：数据有5个，份数 = 5 ③ 计算平均数：650 ÷ 5 = 130 答：这组数据的平均数是130。 （3）解：求7、8、9、7、8、10的平均数 ① 计算总数：7 + 8 + 9 + 7 + 8 + 10 = 49 ② 确定份数：数据有6个，份数 = 6 ③ 计算平均数：49 ÷ 6 ≈ 8.17（四年级下册保留两位小数即可） 答：这组数据的平均数约是8.17。 跟踪训练：计算下列各组数据的平均数，并检验 （1）28、32、30、29、31 （2）56、60、58、62、59、61 （3）9、10、8、9、11、10、9 （4）150、145、155、148、152 （5）6.2、6.5、6.3、6.4、6.1 题型2：已知平均数和份数，求总数（重点难点） 典型例题：根据已知条件，求总数 （1）四年级（1）班同学平均每人收集25个废旧电池，共有40名同学，一共收集了多少个废旧电池？ （2）一个小组6名同学的平均身高是138cm，这个小组同学的身高总和是多少厘米？ （3）平均每天卖出32千克水果，连续7天，一共卖出多少千克水果？ 解题思路：此类题型已知“平均数”和“份数”，核心是运用公式“总数 = 平均数 × 份数”计算，注意找准“份数”（人数、天数、个数等），确保单位一致。 解题过程： （1）解：已知平均数是25个/人，份数是40名同学 根据公式：总数 = 平均数 × 份数 总数 = 25 × 40 = 1000（个） 检验：1000 ÷ 40 = 25（个），与已知平均数一致，计算正确。 答：一共收集了1000个废旧电池。 （2）解：已知平均数是138cm/人，份数是6名同学 总数 = 平均数 × 份数 = 138 × 6 = 828（cm） 检验：828 ÷ 6 = 138（cm），与已知平均数一致，计算正确。 答：这个小组同学的身高总和是828厘米。 （3）解：已知平均数是32千克/天，份数是7天 总数 = 32 × 7 = 224（千克） 检验：224 ÷ 7 = 32（千克），与已知平均数一致，计算正确。 答：一共卖出224千克水果。 易错提醒：不可混淆“份数”和“平均数”的位置，避免出现“总数 = 平均数 ÷ 份数”的错误；计算乘法时，注意两位数乘整十数、两位数乘一位数的准确性。 跟踪训练：根据已知条件，求总数，并检验 （1）平均每人植树18棵，25名同学一共植树多少棵？ （2）8名同学的平均体重是32千克，这8名同学的体重总和是多少千克？ （3）平均每小时行驶65千米，行驶了4小时，一共行驶了多少千米？ （4）一个书架有5层，平均每层放48本书，这个书架一共放了多少本书？ （5）平均每个小组做28件手工制品，6个小组一共做了多少件手工制品？ 题型3：已知总数和平均数，求份数（重点难点） 典型例题：根据已知条件，求份数 （1）学校食堂一共准备了480千克大米，平均每天吃60千克，这些大米可以吃多少天？ （2）一组同学的身高总和是840cm，平均身高是140cm，这组同学有多少人？ （3）一共收集了360个易拉罐，平均每人收集30个，参与收集的有多少人？ 解题思路：此类题型已知“总数”和“平均数”，核心是运用公式“份数 = 总数 ÷ 平均数”计算，注意总数和平均数的单位要统一，除法计算要规范。 解题过程： （1）解：已知总数是480千克，平均数是60千克/天 根据公式：份数 = 总数 ÷ 平均数 份数 = 480 ÷ 60 = 8（天） 检验：60 × 8 = 480（千克），与已知总数一致，计算正确。 答：这些大米可以吃8天。 （2）解：已知总数是840cm，平均数是140cm/人 份数 = 840 ÷ 140 = 6（人） 检验：140 × 6 = 840（cm），与已知总数一致，计算正确。 答：这组同学有6人。 （3）解：已知总数是360个，平均数是30个/人 份数 = 360 ÷ 30 = 12（人） 检验：30 × 12 = 360（个），与已知总数一致，计算正确。 答：参与收集的有12人。 易错提醒：当总数不能被平均数整除时，根据生活实际保留整数（如求“人数”“天数”，不能有小数，需结合题意取舍）；不可出现“份数 = 平均数 ÷ 总数”的错误。 跟踪训练：根据已知条件，求份数，并检验 （1）一共要装订540本书，平均每天装订60本，多少天可以装订完？ （2）同学们的体重总和是1600千克，平均体重是32千克，一共有多少名同学？ （3）一共卖出576千克蔬菜，平均每天卖出48千克，卖了多少天？ （4）一个书架一共放了336本书，平均每层放48本书，这个书架有多少层？ （5）一共做了192件手工制品，平均每个小组做24件，有多少个小组参与？ 练习巩固 1．一组数据：26、28、30、27、29，这组数据的平均数是( )。 2．爸爸体重69千克，小明体重21千克，两人的平均体重是( )千克。 3．9个同学一起做花，一共做了189朵，平均每人做( )朵。 4．小林数学得95分，语文得94分，英语得90分。他三科平均分是( )分。 5．小芳和小浩4天共写了160个大字，平均每人每天写( )个。 6．甲、乙两数的平均数是105，甲、乙两数的和是 。 7．福寿养老院有5位老人，他们的平均年龄是81岁，其中4位老人的年龄分别是81岁、78岁、83岁、85岁，另一位老人的年龄是( )岁。 8．一辆货车载满货物从甲地开出，3小时行驶了120千米到达乙地，卸完货物后原路返回，2小时后到达甲地。这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶( )千米。 9．五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？ 10．甲数是33.5，乙数与丙数的平均数是30.5，这三个数的平均数是多少？ 11．求下面各组数据的平均数。 （1）14  11  15  11  19 （2）127  150  230  349 12．求出下面各组数的平均数。 （1）88   92   98   82    （2）32   20   16   34   38 （3）108  106   100  105  107  122 13．小明5分钟跑了615米，他平均每分钟跑了多少米？ 14．小芳期末考试，语文考了96分，数学考了95分，三门功课的平均成绩是97分。小芳英语考了多少分？ 15．一次语文测验中，有3个同学的平均分是90分，如果加上小林的分数，平均分就是92分。小林得了多少分？ 16．四（1）班同学开展读书活动，第一小组12人，平均每人读5本书；第二小组15人，共读75本书。四（1）班平均每人读多少本书？ 17．某小学举办校园文化艺术节，评委们根据作品的笔法，结构、章法等维度进行打分，红红的书法作品获得的评分分别是92分、98分、83分、85分、89分、94分，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分后计算平均得分。请问：红红的作品平均得分是多少分？ 18．小胖想测量一下校门口到自己家小区门口的距离。他测了4次，结果分别是480步，476步，472步，484步，然后他又测了一下自己走一步的长度，他走了10步，发现自己走了4.8米，照这样推测，小胖家小区门口离学校门口大约多少米？（得数用“四舍五入”法保留整数） 19．甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行120千米，到达乙地后立即沿原路返回甲地，每小时行80千米。求这辆汽车往返甲乙两地的平均速度？ 20．田径英姿多豪迈，趣味比赛亦精彩。某学校举行“趣味运动会”，五年级和六年级一共有170人参加。五年级5个班平均每班有18人参加，六年级4个班平均每班有多少人参加？（用两种方法解答） 题型1：已知一组数据，求平均数 答案： （1）解：总数 = 28 + 32 + 30 + 29 + 31 = 150，份数 = 5，平均数 = 150 ÷ 5 = 30；检验：30 × 5 = 150，成立； （2）解：总数 = 56 + 60 + 58 + 62 + 59 + 61 = 356，份数 = 6，平均数 = 356 ÷ 6 ≈ 59.33；检验：59.33 × 6 ≈ 356，成立； （3）解：总数 = 9 + 10 + 8 + 9 + 11 + 10 + 9 = 66，份数 = 7，平均数 = 66 ÷ 7 ≈ 9.43；检验：9.43 × 7 ≈ 66，成立； （4）解：总数 = 150 + 145 + 155 + 148 + 152 = 750，份数 = 5，平均数 = 750 ÷ 5 = 150；检验：150 × 5 = 750，成立； （5）解：总数 = 6.2 + 6.5 + 6.3 + 6.4 + 6.1 = 31.5，份数 = 5，平均数 = 31.5 ÷ 5 = 6.3；检验：6.3 × 5 = 31.5，成立。 题型2：已知平均数和份数，求总数 答案： （1）总数 = 18 × 25 = 450（棵）；检验：450 ÷ 25 = 18，成立；答：一共植树450棵； （2）总数 = 32 × 8 = 256（千克）；检验：256 ÷ 8 = 32，成立；答：体重总和是256千克； （3）总数 = 65 × 4 = 260（千米）；检验：260 ÷ 4 = 65，成立；答：一共行驶260千米； （4）总数 = 48 × 5 = 240（本）；检验：240 ÷ 5 = 48，成立；答：一共放了240本书； （5）总数 = 28 × 6 = 168（件）；检验：168 ÷ 6 = 28，成立；答：一共做了168件手工制品。 题型3：已知总数和平均数，求份数 答案： （1）份数 = 540 ÷ 60 = 9（天）；检验：60 × 9 = 540，成立；答：9天可以装订完； （2）份数 = 1600 ÷ 32 = 50（名）；检验：32 × 50 = 1600，成立；答：一共有50名同学； （3）份数 = 576 ÷ 48 = 12（天）；检验：48 × 12 = 576，成立；答：卖了12天； （4）份数 = 336 ÷ 48 = 7（层）；检验：48 × 7 = 336，成立；答：书架有7层； （5）份数 = 192 ÷ 24 = 8（个）；检验：24 × 8 = 192，成立；答：有8个小组参与。 练习巩固 1．28 【分析】根据题意，求一组数据的平均数，需要用所有数据的和除以数据的个数。这组数据有5个数字，因此先计算它们的和，再除以5。列式计算即可。 【详解】（26＋28＋30＋27＋29）÷5 ＝140÷5 ＝28 一组数据：26、28、30、27、29，这组数据的平均数是28。 2．45 【分析】将爸爸和小明体重相加后除以2即可，据此解答。 【详解】（千克） 即爸爸体重69千克，小明体重21千克，两人的平均体重是（45）千克。 3．21 【分析】用总数除以9即可求出平均每人做多少朵；据此解答。 【详解】（朵） 即，9个同学一起做花，一共做了189朵，平均每人做（21）朵。 4．93 【分析】先计算三科的总分数，再用总分数除以科目数量3，得到三科平均分。据此解答。 【详解】 （分） 小林数学得95分，语文得94分，英语得90分。他三科平均分是93分。 5．20 【分析】根据总数量天数＝每天的总数量，每天的总数量人数＝每人每天的数量；据此进行分析。 【详解】 （个） 小芳和小浩4天共写了160个大字，平均每人每天写20个。 6． 210 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；用平均数乘2即可计算出甲、乙两数的和，据此解答。 【详解】105×2＝210 甲、乙两数的平均数是105，甲、乙两数的和是210。 7． 78 【分析】根据平均数的定义，总年龄和等于平均年龄乘人数。用5位老人的平均年龄乘5，求出5位老人的年龄和，再减去其中4位老人的年龄和，即可求出另一位老人的年龄。 【详解】81×5＝405（岁） 81＋78＋83＋85＝327（岁） 405－327＝78（岁） 所以另一位老人的年龄是78岁。 8．48 【分析】先求出往返的总路程，即甲地到乙地路程的2倍，甲地到乙地的行驶时间是3小时，乙地到甲地的行驶时间是2小时，相加求出往返的总时间，最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶的路程，据此解答。 【详解】120×2÷（3＋2） ＝120×2÷5 ＝240÷5 ＝48（千米） 所以，这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶48千米。 9．23、25、27、29、31 【分析】中间的奇数是这五个连续奇数的平均数，中间的奇数＝五个连续奇数的和÷奇数的个数，根据相邻两个奇数相差2求出其它的奇数。 【详解】中间的奇数：135÷5＝27 27－2＝25，25－2＝23，27＋2＝29，29＋2＝31 所以，这五个奇数分别是23、25、27、29、31。 10．31.5 【分析】要求这三个数的平均数是多少，先根据“平均数×数的个数＝总成绩”求出乙、丙两数的和；然后根据平均数的求法，用三个数的和除以3即可得出结论。 【详解】（30.5×2＋33.5）÷3 ＝94.5÷3 ＝31.5 答：这三个数的平均数是31.5。 【点睛】此题应根据平均数、数的个数和总数的关系进行分析，进而得出结论。 11．（1）14（2）214 【分析】根据求平均数用除法计算，先计算出每组数字的和，再除以数字的个数。 【详解】（1）14＋11＋15＋11＋19 ＝25＋15＋11＋19 ＝40＋11＋19 ＝51＋19 ＝70 70÷5＝14 （2）127＋150＋230＋349 ＝277＋230＋349 ＝507＋349 ＝856 856÷4＝214 12．（1）90 （2）28   （3）108 【分析】根据“总数量÷总份数＝平均数”，计算即可。 【详解】（88＋92＋98＋82）÷4 ＝360÷4 ＝90 （32＋20＋16＋34＋38）÷5 ＝140÷5 ＝28 （108＋106＋100＋105＋107＋122）÷5 ＝540÷5 ＝108 13．123米 【分析】总路程÷跑的时间＝平均每分钟跑的路程，据此解答。 【详解】（米） 答：平均每分钟跑了123米。 14．100分 【分析】三门功课的平均成绩是97分，根据平均成绩×门数＝总成绩，用97乘3可以求出三门功课的总成绩，再减去语文和数学的成绩，即可知道英语考了多少分。 【详解】（分） （分） 答：小芳英语考了100分。 15．98分 【分析】此题考查了平均数的知识。求小林的分数，需要先求出三个人的总分和加上小林后四个人的总分，两个总分的差就是小林的得分。 【详解】 （分） 答：小林得了98分。 16．5本 【分析】用第一小组平均每人读的书数量乘第一小组人数，计算出第一小组一共读书多少本，再加上第二小组一共读书本数，算出两个小组一共读书多少本，然后算出两个小组一共多少人，用两个小组读书总数除以总人数，即可算出四（1）班平均每人读书多少本。据此解答。 【详解】5×12＝60（本） 60＋75＝135（本） 12＋15＝27（人） 135÷27＝5（本） 答：四（1）班平均每人读5本。 17． 90分 【分析】根据题意可知，去掉一个最高分98分，一个最低分83分，还剩下4个得分。根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。将4个得分相加的总和再除以4即可得到平均得分，据此作答。 【详解】98分＞94分＞92分＞89分＞85分＞83分 （92＋85＋89＋94）÷4 ＝360÷4 ＝90（分） 答：红红的作品平均得分是90分。 18．229米 【分析】将4次测的步数求和再除以4即可求出小胖家小区门口离学校门口大约多少步，用10步的距离4.8米再除以10即可求出小胖每步的距离，用小胖家小区门口离学校门口大约多少步乘小胖每步的距离即可求出小胖家小区门口离学校门口大约多少米，再根据四舍五入法保留整数即可。 【详解】（480＋476＋472＋484）÷4×（4.8÷10） ＝1912÷4×0.48 ＝478×0.48 ≈229（米） 答：小胖家小区门口离学校门口大约229米。 19．96千米/时 【分析】先求往返的总路程，往返一次的总路程为单程距离的2倍；再根据“时间＝路程÷速度”，求出去程时间和回程时间，相加求得往返总时间；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”求得汽车往返甲乙两地的平均速度。 【详解】240×2＝480（千米） 240÷120＝2（小时） 240÷80＝3（小时） 2＋3＝5（小时） 480÷5＝96（千米/时） 答：这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是96千米/时。 20．20人 【分析】方法一：先根据“五年级平均每班参加的人数×五年级班级数＝五年级参加的总人数”用18乘5计算出五年级参加的总人数；再用五年级和六年级参加的总人数减去五年级参加的总人数计算出六年级参加的总人数；最后根据“六年级平均每班参加的人数＝六年级参加的总人数÷六年级班级数”代入数值计算即可。 方法二：设六年级4个班平均每班有人参加。根据等量关系式“五年级平均每班参加的人数×五年级班级数＋六年级平均每班参加的人数×六年级班级数＝五年级和六年级参加的总人数”代入数值列出方程并求解。 【详解】方法一： （170－18×5）÷4 ＝（170－90）÷4 ＝80÷4 ＝20（人） 方法二： 解：设六年级4个班平均每班有人参加。 答：六年级4个班平均每班有20人参加。 1 学科网（北京）股份有限公司 $