专题07：小数点移动引起小数大小变化的规律（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题07：小数点移动引起小数大小变化的规律 计算专项训练 一、核心规律（重点掌握） 小数点的位置移动，会引起小数大小的变化，变化规律如下（以小数0.05为例，结合具体实例理解）： 小数点向右移动：小数的值扩大，移动的位数与扩大的倍数对应： 小数点向左移动：小数的值缩小，移动的位数与缩小的倍数对应： 关键提醒：小数点移动时，位数不够的，要用0补足（如0.5向右移动3位，补两个0，得500；5向左移动3位，补两个0，得0.005），不能漏补0导致位数错误。 二、核心计算法则 1.根据移动方向和位数，直接写结果： 向右移动：从右往左数出移动位数，依次移动小数点，位数不够补0； 向左移动：从左往右数出移动位数，依次移动小数点，位数不够补0（整数的小数点在末尾，如5 = 5.0）。 2.根据变化倍数，判断小数点移动方向和位数： 扩大到原数的10倍 → 向右移动1位；扩大到原数的100倍 → 向右移动2位，以此类推； 缩小到原数的10倍 → 向左移动1位；缩小到原数的100倍→ 向左移动2位，以此类推。 3.含0的小数点移动（重点易错）： 末尾有0：移动后末尾的0可省略（如3.500向右移动2位 → 350.00 → 350）； 中间有0：移动时中间的0不能省略（如3.05向左移动1位 → 0.305，不能写成0.35）。 题型1：小数点向右移动（扩大） 典型例题：计算下列各题（带★的要验算） 0.35向右移动1位 1.23向右移动2位 ★0.008向右移动3位 5.6向右移动2位 0.705向右移动1位 解题思路：小数点向右移动，小数扩大，移动几位就扩大到原数的10的几次方倍；移动时从右往左数位数，位数不够的用0补足，移动后末尾的0可化简，最后验算（用结果除以对应倍数，看是否等于原数）。 解题过程 0.35向右移动1位：从右往左数1位，移动小数点 → 3.5（0.35×10 = 3.5）； 1.23向右移动2位：从右往左数2位，移动小数点 → 123（1.23×100 = 123）； ★0.008向右移动3位：从右往左数3位，位数不够补1个0 → 8（0.008×1000 = 8）； 验算：8÷1000 = 0.008，与原数相等，结果正确； 5.6向右移动2位：5.6的小数点在末尾补1个0（5.60），移动2位 → 560（5.6×100 = 560）； 0.705向右移动1位：移动小数点 → 7.05（0.705×10 = 7.05，中间的0不能省略）。 跟踪训练：计算下列各题（带★的要验算）： 0.48向右移动1位 0.09向右移动2位 ★1.5向右移动3位 0.006向右移动2位 3.08向右移动1位 题型2：小数点向左移动（缩小） 典型例题：计算下列各题（带★的要验算） 4.5向左移动1位 68向左移动2位 ★90向左移动3位 1.25向左移动2位 0.8向左移动1位 解题思路：小数点向左移动，小数缩小，移动几位就缩小到原数的10的几次方分之一；移动时从左往右数位数，整数的小数点在末尾，位数不够的用0补足，最后验算（用结果乘对应倍数，看是否等于原数）。 解题过程 4.5向左移动1位：从左往右数1位，移动小数点 → 0.45（4.5÷10 = 0.45）； 68向左移动2位：68的小数点在末尾（68.0），从左往右数2位 → 0.68（68÷100 = 0.68）； ★90向左移动3位：90 = 90.0，从左往右数3位，位数不够补1个0 → 0.09（90÷1000 = 0.09）； 验算：0.09×1000 = 90，与原数相等，结果正确； 1.25向左移动2位：从左往右数2位 → 0.0125（1.25÷100 = 0.0125）； 0.8向左移动1位：从左往右数1位，位数不够补1个0 → 0.08（0.8÷10 = 0.08）。 跟踪训练：计算下列各题（带★的要验算） 7.2向左移动1位 560向左移动2位 ★4.8向左移动3位 0.95向左移动2位 30向左移动1位 题型3：根据变化倍数，判断小数点移动方向和位数 典型例题:填空（带★的要说明理由） 把0.06扩大到原数的10倍，小数点向（ ）移动（ ）位，结果是（ ）； 把8.5缩小到原数的100倍，小数点向（ ）移动（ ）位，结果是（ ）； ★把3.09变成3090，小数点向（ ）移动（ ）位，相当于扩大到原数的（ ）倍； 把78变成0.078，小数点向（ ）移动（ ）位，相当于缩小到原数的（ ）。 解题思路：先判断“扩大”还是“缩小”，确定移动方向（扩大向右、缩小向左）；再根据倍数，确定移动位数（10倍→1位、100倍→2位，$\frac{1}{10→1位、$\frac{1}{100→2位）；反之，根据前后两个数的变化，数出小数点移动位数，确定倍数。 解题过程 扩大到原数的10倍 → 向右移动1位，0.06→0.6；答案：（右），（1），（0.6）； 缩小到原数的 → 向左移动2位，8.5→0.085；答案：（左），（2），（0.85）； 3.09→3090，小数点从3的右边移动到3的右边第3位（向右移动3位），3090÷3.09 = 1000，相当于扩大到原数的1000倍； 答案：（右），（3），（1000）； 78→0.078，78 = 78.0，小数点从8的右边移动到7的左边第2位（向左移动3位），0.078÷78 = 1000，相当于缩小到原数的 ； 答案：（左），（3），（ ）。 跟踪训练 填空（带★的要说明理由）： 把0.45扩大到原数的100倍，小数点向（ ）移动（ ）位，结果是（ ）； 把6.7缩小到原数的，小数点向（ ）移动（ ）位，结果是（ ）； ★把0.009变成0.9，小数点向（ ）移动（ ）位，相当于（ ）； 把800变成0.8，小数点向（ ）移动（ ）位，相当于（ ）； 把5.12变成5120，小数点向（ ）移动（ ）位，结果是（ ）。 练习巩固 1．2.6扩大到原来的( )倍是260；28缩小到原来的( )是0.028。 2．把5.4扩大到原来的100倍是( )；把5.04扩大到原来的( )倍是5040。 3．把6.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的( )倍；把6.45的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的( )。 4．把24的小数点向左移动两位是( )，缩小到原来的( )。 5．把一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的( )；把一个数的小数点向( )移动( )位，这个数就缩小到原来的。 6．把301.75的小数点向( )移动( )位得3.0175。 7．把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是( )。 8．把4.95的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的( )倍，结果是( )；把 4.95的小数点向左移动三位后结果是( )。 9．算一算。 10．一种糖果，每箱10袋，每袋5.80元。买10箱这样的糖果一共要用多少元钱？ 11．某数的小数点向右移动一位，新数比原数大了135，原数是多少？ 12．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后得0.37这个小数原来是多少？ 13．如果按照诗句的描述，诗中的“危楼”有多高？ 14．某市《住宅设计规范》中规定：住宅层高不应低于2.80米。按2.80米计算，典典家住11楼，他站在阳台时双脚离1楼地面的高度大约是多少米？有《夜宿山寺》诗句“危楼高百尺”中的“危楼”高吗？（想一想，再算一算）（根据资料㫫示：唐代的一尺约等于0.307米） 15．已知100平方米森林一年可滞尘0.32吨，一公顷森林一年可滞尘多少吨？ 16．诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”也就是八尺，一尺等于现在的23.1厘米。照这样计算，诗句中提到的“万仞山”，高度达多少米？ 17．超市举办“冰爽夏季”促销活动，一种饮料买五瓶送一瓶。这种饮料每瓶5.38元，张叔叔买12瓶这种饮料，花了多少元？ 18．节假日期间，甲乙两超市进行酸奶促销活动，甲超市“买五盒送一盒”，乙超市“满40元减10元”，两家超市的酸奶原价都是每盒3.5元，亮亮要买12盒，他去哪家超市更划算？ 题型1：小数点向右移动（扩大） 0.48向右移动1位 = 4.8 0.09向右移动2位 = 9 ★1.5向右移动3位 = 1500（验算：1500÷1000 = 1.5） 0.006向右移动2位 = 0.6 5. 3.08向右移动1位 = 30.8 解析：向右移动时，位数不够补0，中间的0保留，末尾的0可化简，验算用结果除以对应倍数。 题型2：小数点向左移动（缩小） 7.2向左移动1位 = 0.72 560向左移动2位 = 5.6 ★4.8向左移动3位 = 0.0048（验算：0.0048×1000 = 4.8） 0.95向左移动2位 = 0.0095 5. 30向左移动1位 = 3.0（或3） 解析：向左移动时，整数的小数点在末尾，位数不够补0，验算用结果乘对应倍数。 题型3：根据变化倍数，判断小数点移动方向和位数 （右），（2），（45）； 2. （左），（1），（0.67）； （右），（2），（扩大到原数的100倍）（理由：0.009→0.9，向右移动2位，0.9÷0.009 = 100）； （左），（3），（缩小到原数的）（理由：800→0.8，向左移动3位，0.8÷800 = 1000）； （右），（3），（5120）。 解析：倍数对应移动位数，反向判断时，用变化后的数除以原数，得出倍数。 练习巩固 1．100； 【分析】小数的小数点向右移动一位，原数扩大到原来的10倍、向右移两位，原数扩大到原来的100倍…… 小数的小数点向左移动一位，原数缩小到原来的、向左移两位，原数缩小到原来的……据此解答。 【详解】2.6小数点向右移动两位是260，所以扩大到原来的100倍； 28小数点向左移动三位是0.028，所以缩小到原来的 2.6扩大到原来的100倍是260；28缩小到原来的是0.028。 2． 540 1000 【分析】小数点位置移动会引起数的大小变化，小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数对应扩大到原来的10倍，100倍，1000倍；小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数对应缩小到原来的、、……；据此解答。 【详解】5.4扩大到原来的100倍，相当于小数点向右移动两位，变成540； 5.04要变成5040，相当于小数点向右移动三位，也就是扩大到原来的1000倍。 所以，把5.4扩大到原来的100倍是540；把5.04扩大到原来的1000倍是5040。 3． 100 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。所以把6.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍； 小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。所以把6.45的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。 【详解】根据分析可得： 把6.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；把6.45的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。 4． 0.24 【分析】根据小数点向左移动引起数的大小变化规律进行解答即可。 【详解】由分析可知： 把24的小数点向左移动两位是0.24，缩小到原来的。 5． 左 三 【分析】（1）根据小数点移动规律，小数点向左移动一位，数值缩小到原来的。 （2）要使一个数缩小到原来的，即缩小1000倍，根据小数点移动规律，需将小数点向左移动三位。 【详解】把一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；把一个数的小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的。 6． 左 两 【分析】301.75到3.0175，数字大小缩小了，小数点移动方向为左。计算301.75÷3.0175=100，即缩小到原数的1/100，根据小数点移动规律，缩小100倍小数点向左移动两位。 【详解】301.75的小数点向左移动两位后，得到3.0175。 7．568 【分析】要求原来这个数，只需要倒着把这个小数的小数点移动即可；本题中，先把56.8的小数点向左移动两位，再向右移动三位，即可得到原来这个数。 【详解】56.8÷100×1000 ＝0.568×1000 ＝568 把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是568。 8． 10 49.5 0.00495 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、，据此解答。 【详解】由分析可得：把4.95的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，结果是49.5；把4.95的小数点向左移动三位后结果是0.00495。 9． 图见详解 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位……，就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……； 小数点向左移动一位、两位、三位……，就缩小到原数的、、……；据此进行计算即可。 【详解】 10．580元 【分析】根据题意，先计算一箱糖果的价钱，再用一箱糖果的价钱×箱数就可以求出总钱数，据此解答。 【详解】 （元） 答：买10箱这样的糖果一共要用580元。 11．9；15 【分析】小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，所以移动后的数比原数大倍，大了135，即原数的倍是135，求原数，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】由分析可知，新数比原数大了9倍。 答：原数是15。 12． 0.037 【分析】题目中第二步是小数点向左移动两位得到0.37.逆向操作时需将0.37的小数点向右移动两位，依据小数点移动规律：小数点向右移动两位，小数扩大100倍0.37的小数点向右移动两位，得到37；题目中第一步是小数点向右移动三位，逆向操作时需将上一步得到的数的小数点向左移动三位，依据小数点移动规律：小数点向左移动三位，小数缩小1000倍 37的小数点向左移动三位，得到0.037。 【详解】 答：这个小数原来是0.037。 【点睛】先确定小数点移动的总效果，再通过逆向操作求出原小数。 13．30.7米 【分析】根据题意，危楼高百尺，唐代的一尺相当于现在的0.307米，用0.307乘100，将小数点向右移动两位，即可求出危楼的高度。 【详解】（米） 答：“危楼”高30.7米。 14． 28米；没有 【分析】根据题意，典典家在11楼，每层楼高2.80米，那么11楼阳台离地面的高度应为2.80×楼层数；唐代的一尺大约是现在的0.307米，百尺就是100个0.307，求百尺是多少米，用乘法计算，可根据小数点位置移动引起的小数大小变化规律计算；然后再比较典典家离地面的高度与“危楼”的高度即可，据此解答。 【详解】根据分析可得： 层高为2.80米，11楼阳台离1楼地面的层数为：11−1＝10（层）； 总高度：2.80×10＝28（米）； 唐代一尺≈0.307米，百尺高度：0.307×100＝30.7（米）； 28米＜30.7米，因此典典家阳台高度没有超过“危楼”高度。 答：典典站在阳台时双脚离1楼地面的高度大约是28米，没有诗句“危楼高百尺”中的“危楼”高。 15．32吨 【分析】1公顷＝10000平方米，10000平方米里面有几个100平方米，就有几个0.32吨，先用10000÷100，此时10000的小数点向左移动两位，然后结果再乘0.32，此时小数点向右移动，据此解题。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100 0.32×100＝32（吨） 答：一公顷森林一年可滞尘32吨。 16．18480米 【分析】“一仞”就是八尺，“一仞”的长度等于一尺的长度的8 倍。一尺等于23.1 厘米，即“一仞”相当于23.1×8＝184.8（厘米）。“万仞”的长度等于“一仞”的10000 倍，“一仞”等于184.8 厘米，即（184.8÷100）米，所以“万仞”相当于184.8÷100×10000＝18480（米）。 【详解】23.1×8＝184.8（厘米） 184.8÷100×10000＝18480（米） 答：诗句中提到的“万仞山”，高度达18480米。 17．53.8元 【分析】把买五瓶送一瓶看作一组，先计算出能买多少组，能买多少组就送了多少瓶，再根据实际付钱的瓶数计算出实际需要付钱的数量，总价＝单价×数量，依此计算。 【详解】5＋1＝6（瓶） 12÷6＝2（组） 即送2瓶，实际付：12－2＝10（瓶） 5.38×10＝53.8（元） 答：张叔叔买12瓶这种饮料，花了53.8元。 18．乙超市 【分析】由题意得，甲超市“买五盒送一盒”，即买五盒实际得到六盒。亮亮要买12盒，直接用12除以6算出亮亮需要买几个5盒，然后再用得数乘上5算出亮亮需要付多少盒的钱，最后再用前面的得数乘上3.5即可算出亮亮在甲超市买需要付多少钱。乙超市“满40元减10元”，可以直接用3.5乘上12算出一共需要多少钱，然后再看得数是否达到40元，如果达到40元，就可以享受优惠，直接用得数减去10元，算出亮亮在乙超市买需要付多少钱。最后再比较在两个超市买酸奶所需钱数的多少即可。 【详解】甲超市：5＋1＝6（盒） 12÷6＝2（个） 5×2＝10（盒） 3.5×10＝35（元） 乙超市：3.5×12＝42（元） 42－10＝32（元） 35＞32 答：亮亮去乙超市更划算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $