专题19：分数与分数的除法（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题19：分数与分数的除法 计算专项训练 一、核心定义 分数与分数的除法，本质是求一个分数里面包含几个另一个分数，也是分数除法的核心题型。计算结果需化为最简分数（假分数可保留假分数，也可化为带分数）。 二、核心公式与计算法则（必备掌握） 1.核心法则（通用）：分数除以分数（0除外），等于被除数乘除数的倒数，即 。（备注：、、，除数的分子、分母均不能为0） 2.推导思路：结合分数与整数除法的法则迁移，先将除数（分数）转化为它的倒数，再将除法转化为乘法，简化运算（五年级重点掌握“转化法”）。 3.关联延伸：分数与分数除法的结果，可根据要求化为带分数或小数（小数结果需除尽或按要求保留位数，课本重点侧重最简分数）。 题型1：分数除以分数（基础题型，能直接约分） 典型例题：计算 （1） = （2） = （3） = 解题思路：基础题型核心是“转化为乘法+交叉约分”，先将除数转化为它的倒数，再观察被除数与倒数的分子、分母，能约分的先约分，最后分子相乘、分母相乘，化简结果。 解题过程： （1）（或） 解析：的倒数是，2和1、3和2均不能约分，直接相乘。 （2）（或） 解析：的倒数是，被除数的分子3与除数倒数的分母3约分（都得1），再相乘。 （3） 解析：的倒数是，5和5约分（得1），12和6约分（得2和1），最终结果化简为2。 跟踪训练： = = = = = 题型2：分数除以分数（重点题型，不能直接约分/需多次约分） 典型例题：计算 （1） = （2） = （3） = 解题思路：此类题型无需强行约分，先将除数转化为倒数，若分子、分母无公因数，直接分子乘分子、分母乘分母；若有公因数（需仔细观察），先交叉约分，再计算，避免结果繁琐。 解题过程： （1） 解析：的倒数是，2和3、5和4均无公因数，直接相乘，结果已是最简。 （2）（或） 解析：的倒数是，分子、分母无公因数，直接相乘，假分数可化为带分数。 （3）（或） 解析：的倒数是，8和6约分（得4和3），15和9约分（得5和3），再相乘得。 跟踪训练： = = = = = 题型3：含带分数/假分数的分数除法（易错题型） 典型例题：计算 （1） = （2） = （3） = 解题思路：核心是“先统一分数形式”，带分数必须先转化为假分数，再按照分数除以分数的法则计算（转化为乘法、交叉约分、化简结果），避免直接用带分数计算出错。 解题过程： （1） 解析：先将带分数转化为假分数，再将除数倒转为，交叉约分后计算。 （2）（或） 解析：被除数已是假分数，直接将除数倒转为，4和6约分（得2和3），再相乘化简。 （3） 解析：先将两个带分数分别转化为假分数和，除数倒转为，交叉约分后计算。 跟踪训练： = = = = = 练习巩固 1．计算园地。                                                                                                                                           2．计算园地。                                                                                                                          3．计算园地。                                                                                                                                4．直接写出得数。                                                                                                                                                             5．直接写出得数。                                                           6．直接写得数。 ＝                 3×＝             ＝               ×0＝ 18÷＝               ＝             ＝               ＝ 7．如果的商大于，那么□里最小能填( )。 8．一个数与相乘得，这个数的倒数是( )。 9．已知两个乘数的积是，其中一个乘数是，另一个乘数是( )。 10．小丽小时走了千米，她每小时走( )千米，走1千米需要( )小时。 11．一根铁丝长米，把它截成每段长米的小段，一共要截( )次。每段占全长的( )。 12．一辆大客车走千米耗油千克，那么它走1千米可耗油( )千克；1千克的油可以走( )千米。 13．整数乘法和整数除法互为逆运算，分数乘法和分数除法是否互为逆运算呢？ 14．小明去市场买油饼千克，一张油饼重千克，小明买了这一张油饼的几分之几？ 15．渭南时辰包子是特色美食，做1个包子需要面粉千克，张阿姨买了一袋5千克的面粉，她决定用去这袋面粉的做时辰包子，能做多少个包子？ 16．儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 17．相较于普通灯泡，相同照明情况下，LED灯泡更加省电。一款家用LED灯泡小时耗电千瓦时。1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮多少小时？ 18．山西是我国的煤炭资源大省，某大型煤矿的洗煤车间承担着煤炭提纯任务。已知该车间一天能加工出吨优质动力煤，这些煤需要用专用运输车运往发电厂，每辆运输车的核定载重为吨。为了保证发电厂的正常生产，车间需将当天加工的优质动力煤全部运完，且每辆运输车最多只能装载核定载重的量，一共需要安排多少辆这样的运输车？ 题型1：分数除以分数（基础题型，能直接约分） 答案： （或）（解析：） 2（解析：，4和2、5和5约分） 2（解析：，7和7、16和8约分） 2（解析：，3和3、14和7约分） 3（解析：，6和2、11和11约分） 题型2：分数除以分数（重点题型，不能直接约分/需多次约分） 答案： （解析：，3和5、8和6约分） （解析：，无公因数，直接相乘） （或）（解析：，10和5约分） （或）（解析：，9和8、10和12约分） （或）（解析：，12和18约分） 题型3：含带分数/假分数的分数除法（易错题型） 答案： 2（解析：，） 6（解析：，9和3、5和10约分） （或）（解析：，） （解析：，，） （或）（解析：，） 练习巩固 1．；50；15； ；；10； ；； 【详解】略 2．7；；3； ；30；； ；；0 【详解】略 3．18；6；； ；49；10； ；；4 【详解】略 4．；；；； 1；6；；36； 4；2；；15 【详解】略 5．；；；9 22；；； 【详解】略 6．；；6；0 40；2；；0 【解析】略 7．7 【分析】一个数（非零）除以一个分数，若商大于原数，说明除数是真分数（即除数小于1）。因此，则，需要找大于6的最小整数。 【详解】一个数除以小于1的数，商大于原数，要使，那么，则，大于6的最小整数是7，所以□里最小能填7。 8． 【分析】根据“因数＝积另一个因数”先求出这个数，再根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求出这个数的倒数即可。 【详解】 因为，所以的倒数是。 因此，一个数与相乘得，这个数的倒数是。 9． 【分析】根据“积÷一个乘数＝另一个乘数”据此解答即可。 【详解】 所以已知两个乘数的积是，其中一个乘数是，另一个乘数是。 10． / 【分析】根据分数除法的意义，求每小时走多少千米，用千米除以小时即可； 求1千米需要多少小时，用小时除以千米即可。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 小丽小时走了千米，她每小时走千米，走1千米需要小时。 11． 9 【分析】①用铁丝的总长度米除以每小段的长度米，即可求出可以截的段数，用段数减去1即可计算一共需要截几次； ②将铁丝的全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数即可求出每段占全长的几分之几。 【详解】①（段） 10－1＝9（次） 即一共要截9次。 ② 即每段占全长的。 12． /0.25 4 【分析】耗油量÷路程＝1千米耗油量，路程÷耗油量＝1千克的油可以走的路程，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。 【详解】÷＝×＝（千克） ÷＝×＝4（千米） 它走1千米可耗油千克；1千克的油可以走4千米。 13．分数乘法和分数除法互为逆运算。 【详解】答：根据乘除法的互逆关系，运用转化思想方法把分数除法变成分数乘法进行计算。分数除法的计算方法是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。因此，分数除法是分数乘法的逆运算，分数乘法和分数除法互为逆运算。 14．买了 【分析】要求小明买了这一张油饼的几分之几，用小明所买的油饼重量÷一张油饼的重量，即÷，即可解答。 【详解】÷ ＝× ＝ ＝ 答：小明买了这一张油饼的。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，要熟练掌握。 15．25个 【分析】已知1袋面粉重5千克，用这袋面粉的做时辰包子，单位“1”是这袋面粉，单位“1”已知，用乘法算出做包子实际用的面粉重量，求能做多少个包子，就看这袋面粉里有多少个千克，有几个就能做几个包子，再用这个重量除以做1个包子需要的千克面粉，通过除法求出能做的包子数量。 【详解】5×÷ ＝÷ ＝×20 ＝25（个） 答：能做25个包子。 16．18棵 【分析】已知道路全长千米，每相邻两棵树之间距离是千米，根据“间隔数＝全长÷间距”，求出道路一侧桂花树的间隔数； 再根据植树问题中两端都栽可知，棵数＝间隔数＋1，据此求出道路一侧桂花树的棵数，最后乘2，即是道路两侧桂花树的总棵数。 【详解】÷ ＝×10 ＝8（个） （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（棵） 答：需要准备18棵桂花树苗。 17．小时 【分析】用小时除以千瓦时，即可计算出1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮的时间。 【详解】（小时） 答：1千瓦时的电能让这款LED灯泡持续亮小时。 18．7辆 【分析】求一共需要安排多少辆这样的运输车就是求吨里有多少个吨，用除法计算，列式为÷，计算即可。 【详解】÷＝×＝7（辆） 答：一共需要安排7辆这样的运输车。 1 学科网（北京）股份有限公司 $