安徽蚌埠市2025-2026学年第一学期期末学业水平监测高一数学

2025一2026学年度第一学期期末学业水平监测 高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A=x|x>1},B={yly≤2}，则A∩B= A.1,2} B.{xl1<x≤2} C.R D.☑ 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 B.y=logsx C.y=x3 D.y=3 3不等式子≥0的解集为 (分，2 B(2,+ C(-xu[2,+) n(-] 4.设a=0.806,b=lg0.8,c=208,则a,b,c的大小关系为 A.a>c>b B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 5.已知函数1+)=是+1，则)的解析式为 A.f(x)=x2+1(x≠0) B.f(x)=x2+1(x≠1) C.f(x)=x2-2x+2(x≠0) D.f(x)=x2-2x+2(x≠1) 6.若一组样本数据b1,b2,…,bg的平均数为5，方差为3，则b1,b2,…,bg,5的方差为 A B子 C.IS n空 7.已知幂函数f代x)=(m2-m-1)x2-2m-2是偶函数，则f(m)= A分 B.-1 c D.1 8.已知函数f(x)=log2(3+mx)+log号(5-mx)在区间[1,3]上单调递减，则实数m的取值范 围是 A.(-∞，1] B.(-1,0) C.(-∞，0) 高一数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.命题“]x∈R,2x2-x<0”的否定是“Hx∈R,2x2-x≥0” B.函数f(x)=log(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,0) C.已知函数f1+2x)的定义域为[0,1]，则f(1-x)的定义域为[-2,0] D函数)=（分） 的值域为分，+∞ 10.2025年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习 时长是保障学生心理健康的关键.某市随机抽取120名高一学生，调查其日均课后学习 时间（含作业、复习等），所得数据绘制成频率分布直方图如下（时间单位：小时，组距0.5 小时)，则正确的选项是 小频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 11.522.533.544.55课后学习时间1小时 第10题图 A.该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为0.35 B.该样本的日均课后学习时间的中位数估计为2.625小时 C.估计该市高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多 D.估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间 「log2(-1-x),x<-1, 11.已知函数f(x)= |2--1川+1，x≥-1， 方程f(x)=m有四个不等的实数解，分别为 x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则下列说法正确的是 A.m∈(1,4] B.x1x2+x1+x2=0 C.23+24=23+4 D++(+0(+1)(-2,） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算：log49×log,8+e2= 13.自进入12月以来，我市气温较历史同期明显偏高，气温波动起伏较大，据气象台的记录， 我市12月1日至12月14日的日最高气温（单位：℃）为14,13,8,9,12,16,18,14,17,16， 15,9,6,9,则我市12月1日至12月14日的日最高气温的70%分位数为℃. 4已知，y均为正实数，且清足+2y=2,则，3示的最小值为一 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x3≤3-2≤9}，集合B={lg(3x-I)>3 (1)求AUB; (2)已知集合C={xm-1≤x≤3m+1},若x∈C是x∈A的必要不充分条件，求实数m的 取值范围. 16.(15分) 已知函数)=lg是lg,（9),函数8()=9-3+5， (1)求不等式g(x)<3的解集； (2)求函数y=f(x)的值域 17.(15分) 第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、 生物医药等前沿领域，共征集到107项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与 揭榜攻关.其中，安徽本省的一支优秀科研团队一“徽创未来”团队，已成功进入现场赛 的最终答辩环节.该团队共有6名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组2人(H, H2)、算法组2人(A1,A2)、数据组2人(D1,D2).现从6人中随机抽取3人组成现场答辩 代表小组，每名成员被抽中的概率相等. (1)求事件“硬件组的H和算法组的A,同时被抽中”的概率； (2)求事件“硬件组恰有1人被抽中”的概率； (3)已知答辩代表小组的3人中至少有2人答辩通过，该团队答辩通过.现H1,A1,D1被 选中组成答辩代表小组，三人各自答辩通过的概辛分别为，号，子，三人答辩通过相 互独立，求该团队答辩通过的概率. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数代x-1)=+m心+1(m∈R),函数x-1)+2为奇函数. (1)求实数m的值及f(x)的解析式； (2)判断(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并用定义法证明你的结论； (3)求使fa-1)-f(a2-1)<0的实数a的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,beR),g(x)=x2+2x-1. x (1)若(x)=(分xe[1,+),当a=1,b=2时，求函数(x)的值域： (2)若b=2时，对Hx1∈[1,2]，3x2∈[1,3]，使f(x)≥g(22)成立，求实数a的取值范围； (3)若b>0时，关于x的方程f(g(x)=0有四个不等的实根x1,x2,x3,x4,且满足 ++名+女=4，求+46的最小值 X1 X2 X3 X4 高一数学试卷第4页（共4页）2025一2026学年度第一学期期末学业水平监测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 2 3 5 6 7 8 答案 B C A D D A C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ABC BCD 注：有两个正确选项的，选出一个正确选项且未选错误选项的给3分，两个正确选项均选出且 未选错误选项的给6分；有三个正确选项的，选出一个正确选项且未选错误选项的给2分，仅选出 2个正确选项且未选错误选项的给4分，三个正确选项全部选出且未选错误选项的给6分。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5 13.15 4是 四.解答题： 15.(13分) 解：(1)由3≤3-2≤9-→3≤3-2≤32，解得1≤x≤4，所以A={x1≤x≤4}，…3分 由log2(3x-1)>3→3x-1>23,解得x>3,所以B={xx>3},…6分 所以AUB={xx≥1}…7分 (2)由x∈C是x∈A的必要不充分条件，得A是C的真子集，…8分 所以 m-1<1,rm-1≤1， 或 11分 3m+1≥4,3m+1>4, 解得1≤m≤2. 13分 16.(15分) 解：(1)由g(x)=9-3+1+5=(3)2-3·3+5<3, 得(3)2-3·3+2<0，所以(3-1)(3x-2)<0, 4分 即1<3<2，故0<x<log32, 高一数学参考答案第1页（共4页） 所以不等式g(x)<3的解集为(0，log32). ……7分 (2)定义域为(0，+∞)，f(x)=(log9-logx)·(log9+l0gx2) =（-2+l0g3x)·（1+l0g3x),…11分 令t=log3x,则t∈R, 记)=(0)）=(u-2)u+1）=f-1-2=(4-2-，…13分 由(0)≥？知，函数x)的值域为[-子，+0】 …15分 17.(15分) 解：(1)从6人中随机抽取3人的所有可能组合为：(HH2A,),(HH2A2),(HH2D1), (HH2D2),(HA1A2),（H1AD1),(HAD2),(H1A2D),(HA2D2),(HDD2), (H2AA2),(H24D1),(H2AD2）,(H24D1）,（H2A2D2),(HDD2),(AAD1), (AA2D2),(ADD2),(A2DD2）,共20种.…4分 记“硬件组的H,和算法组的A,同时被抽中”为事件X,则事件X包含：(HH2A), (44),(H4,D),(H4D),其4种，所以P(X)=若=宁 …7分 (2)记“硬件组恰有1人被抽中”为事件Y,则事件Y包含：(HA42),（HAD), (HAD2),（HAD1),(HA2D2),（HD1D2),（HAA2),(HAD1),（H2AD2), （4,D),(A,D).(DD）.共12种所以P)号-号 …10分 (3)记H,A,D,答辩通过分别为事件H,AD,则P()=,P(A)=弓，P(D)=子 记“该团队答辩通过”为事件Z,则Z=HAD+HAD+HAD+HAD,…12分 P(Z=P(HAD +HAD+HAD +HA D) =P(HAD)+P(HAD)+P(HAD)+P(HA D) …15分 18.(17分) 解：(1)记g(x)=x-1）+2=+(m+2)x+1=x++m+2, 由条件知g(x)+g(-x)=0对任意x≠0成立， 花++m+2-X-1+m十2=0，解得m=-2,… 3分 /x-1)=-2x+1=(x-1)3 (x-1)+1 高一数学参考答案第2页（共4页） 所以=本定义玻为1 (2)f(x)在(0，+∞)单调递增，证明如下： 任取x1,x2∈(0，+0)，且x1<x2,则 九)-)= 七2x322(x1+1)-x2(x2+1)（x2-x)(x12+x1+x2） Γx2+1x1+1(x1+1)(x2+1) (x1+1)(x2+1) ……………9分 因为0<x1<x2,所以x2-x1>0,x2+1>x1+1>0,x1x2+x1+x2>0, 所以f八x2)-f(x1)>0,即fx2)>f(x1),故fx)在区间(0，+0)上单调递增. 11分 ra-1≠-1， (3)由c-1≠-1 解得a≠0， a-1）-a2-1）=a-)2_a-12--(a-1)2(d2+a+1 ，…14分 2 而a+1=++是>02>0, 所以fa-1)-f(a2-1)<0等价于(a-1)2≠0， 所以实数a的取值范围是(-∞，0)U(0,1)U(1,+∞). 17分 19.(17分) 解：(1)由条件，)=+x+2,e[山，+)，对称轴为=分， 所以f(x)在[1，+∞)单调递增，f八x)≥f1)=4, …2分 0<(份”≤()广≤6即()的值蚊为0,6l ……4分 (2)令t=2”,x2e[1,3],则t∈[2,8]， g(t)=2+2t-1,对称轴为t=-1,g(t)在区间[2,8]上单调递增， g(2)的最小值为g(2)=7.… 6分 因为b=2,所以f(x)=x2+ax+2,问题转化为Hx∈[1,2]，f(x)≥7恒成立， 对称轴为x=一号，图象开口向上 当-号<1→a>-2时，1)=a+3≥7，解得a≥4： 当1≤-号≤2=-4≤a≤-2时，/(-号)=-年+2≥7，无解； 当-2>2→a<-4时，f2)=2a+6≥7，得a≥2矛盾. 高一数学参考答案第3页（共4页） 综上，实数a的取值范围是[4，+∞). …9分 (3)f(g(x))=0曰[g(x)]2+ag(x)+b=0, 令z=g(x)=x2+2x-1,则方程化为2+az+b=0,△。=a2-4b>0, 设其两根为21,2(1≠z2),则a1+2=-a,a12=b>0, 由条件，对于每个，(i=1,2),方程g(x)=x:有两个不等实根， 故4=4+4(1+z)>0,即z:>-2, 设方程x2+2x-1-21=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-2,x1x2=-1-3, 设方程x2+2x-1-22=0的两根为x3,4,则x3+x4=-2,x3x4=-1-32, L+L+L+L=+为+6+飞=，2+ 2=4, x12X5x4x1x2x3x41+之11+2 1 11+1+1+22+1+2 =2-a=2,解得a=2b. 1+云11+2(1+2)(1+2）1+z+3+21-a+b …13分 方程2+2bz+b=0有2个大于-2的不等实根， b>0, 4b2-4b>0, 所以 解得1<b< 3 15分 -b>-2, 4-4b+b>0, 36 散26+44++46+D-1≥2B6-1= 当且仅当4钻+1=6=动=子时等号成立. 所以36+h的最小值为山.产 17分 (以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分) 高一数学参考答案第4页（共4页）