湖北随州市随县2025-2026学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

随县2025－2026学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 D A B C B B D C C D 二、填空题（每题3分，共18分） 11．-1 12．1.5×10-6 13． 6a+15 14．4 15． 5.5 三、解答题（共72分） 16．（8分） 解：(1) 原式=2x2-3xy+4xy-6y2+x2-1 …………………………2分 =3x2+xy-6y2-1 …………………………4分 (2)原式=x(4x2-9y2) …………………………6分 =x(2x+3y)(2x-3y) …………………………8分 17.(5分) 解：方程两边乘（x-2），得 x-3+2(x-2)=-3 …………………………2分 解得 x= …………………………4分 检验：当x=时，x-2≠0. 所以，原分式方程的解为x=. …………………………5分 18（6分） 解：原式=÷+ …………………………1分 = ×+ …………………………2分 = + …………………………3分 = …………………………4分 ∵x≠±1 x≠0 ∴ x=2 …………………………5分 ∴ = = 2 …………………………6分 19．（7分） 证明：在△ABE和△ACD中 …………………3分 ∴△ABE≌△ACD （ASA） ……………………4分 ∴AE=AD …………………………5分 又AB=AC ∴AB-AD=AC-AE 即BD=CE…………………………7分 20．（8分） （1）解：如图所示，△DEC即为所求. …………………………3分 E（4，-2） …………………………4分 （2）S△ABC=4×5-×1×5-×1×4-×3×4…………………………6分 =9.5 …………………………8分 21．（8分） （1）证明：∵EF∥OB ∴∠BOE=∠OEF …………………………1分 又∵∠AOE=∠BOE ∴∠AOE=∠OEF …………………………2分 ∴OF=EF …………………………3分 ∴△OEF为等腰三角形. …………………………4分 (2)过点E作ED⊥OA于点D, …………………………5分 ∵∠AOE=∠BOE ，EC⊥OB ED⊥OA ∴CE=DE=3 …………………………6分 又∵∠AOE=∠OEF=15° ∴∠AFE=30° …………………………7分 在Rt△EFD中，∠AFE=30°，DE=3 ∴EF=6 ∴由（1）得OF=EF=6 …………………………8分 22．（10分） 解：（1）设每千克木耳的进价是x元，则每千克香菇的进价是（x+4）元,依题意列方程，得 = 解得 x=80 …………………………1分 经检验x=80是原分式方程的解，符合题意. 香菇的进价：80+4=84（元）…………………………2分 答：香菇每千克的进价是84元，木耳每千克的进价是80元.…………………3分 （2）设每千克香菇的利润是y元，则每千克木耳的利润是1.25y元，依题意列方程，得 = -3 解得 y=8 …………………………4分 经检验y=8是原分式方程的解，符合题意. 每千克木耳的利润是：1.25×8=10（元） …………………………5分 答：每千克香菇的利润是8元，每千克木耳的利润是10元. …………………………6分 （3）设购进香菇z千克，则购进木耳 千克，依题意列方程，得 8z+10× ≥1000 …………………………8分 解得 z≤80 …………………………9分 ∴最多购进香菇80千克. …………………………10分 23． （11分） 类比探究 a2+b2=(a+b)2-2ab …………………………2分 （1）108 …………………………5分 （2）令7-x=a,x-2=b,则a+b=5 …………………………6分 ∵（7-x）(x-2)=5 ∴ab=5 …………………………7分 ∴原式= a2+b2 =（a+b）2-2ab =52-2×5 =15 …………………………8分 (3)解：设OA=OC=a,OB=OD=b,依题意得 ∵S△AOC=a2 S△BOD=b2 ∴a2 +b2 =84 …………………………9分 ∵A,O,D在同一直线上， ∴AD=OA+OD=20 ∴a+b=20 ∴2ab=(a+b)2-（a2+b2）=232 …………………………10分 ∴S△AOB=ab=×232=58 …………………………11分 24． （12分） （1）证明： ∵AD⊥CE BE⊥CE ∴∠ADC=∠CEB=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠ECB=90° 又∵∠ACD+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠ECB …………………………1分 在△ACD和△CBE中 ∴△ACD≌△CBE（AAS） …………………………3分 ∴CD=BE AD=CE ∵DE=CD+CE ∴DE=AD+BE …………………………4分 （2）解：AO=2BE (或BE=AO) …………………………5分 过点D作DF⊥OB交OB延长线于点F ∵∠ABD=90° ∴∠ABO+∠DBF=90° 又∵∠DBF+∠BDF=90° ∴∠ABO=∠BDF …………………………6分 在△AOB和△BFD中 ∴△AOB≌△BFD（AAS） ∴AO=BF DF=BO=CB …………………………7分 在△CBE和△DFE中 ∴△CBE≌△DFE（AAS） …………………………8分 ∴EF=BE=BF ∴BF=2BE 又∵AO=BF ∴AO=2BE …………………………9分 (3)解：S△DAE=60 …………………………12分 八年级数学参考答案 第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $机密★启用前 考生姓名 随县2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 准考证号 注意事项： 1答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2.选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。 3.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。 4考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的) 1.三角形的两边长分别为3cm,7cm,第三条边可能是( A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 2.下面是物理教材中部分电路元件的符号，其中不是轴对称图形的是( A- C. L 3.下列计算正确的是( ) A.a2.a4=a8 B.a3÷a2=a3(a≠0）C.(2a2)3=6a6 D.(a2)3=a 4如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则 ∠ACD等于() A.120° B.130° C.140° D.150° 5.若分式x-6值为0，则x的值是( x-6 A.6 B.-6 C.±6 D.0 6.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添加一个条件，不能 证明△ABC≌△DCB的是() A.∠A=∠D B.AB=DC C.AC=DB D.∠ABC=∠DCB 7在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展经过对某款新能源电动汽车和某 款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电 费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平 均每公里的充电费为x元，则可列方程为( 100100 .100 100 A.9x c.100100 0.64 D.100 9X xx+0.64 +0.64100 9x x 9x x+0.64 八年级数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.下列因式分解结果正确的是( A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2-9=（4x+3)(4x-3) C.a2-2a+1=(a-1)2 D.x2-5x+6=(x-6)(x+1) 9.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴负半轴于点M,交y轴负半轴于点N,再分别以点M,N为圆 心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点 P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为() A.a+b=0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>O 10.如图，△AOB和△C0D都是等边三角形，且OA>0C,连接AC,BD 交于点M,连接OM.下列哪个结论不一定成立.() A.∠AMB=60° B.AC=BD C.OM平分∠AMD D.OM平分∠AOD 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.(-2)+(-2)的结果是 12.2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参 数的强度值为0.0000015个单位，数值0.0000015用科学计数法可表示为 13.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩 余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 +- +4 14.设a,b是实数，定义关于“※”的一种运算：a※b=(a+b)2-(a-b)2,若a※b=8,则10ab3÷ 562= 15.如图在△ABC中，AB=AC,SAMC=6,BC=3,EF垂直平分AB,分别交 AB,AC于E,F.P为线段EF上一动点，D为边BC上一动点，则△PBD 的周长最小值为 三、解答题（共75分）》 16.(8分) (1)计算：(x+2y)(2x-3y)+(x+1)(x-1); (2)分解因式：4x3-9xr2 17(5分)解方程是2 23 2-x 八年级数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 区(6分)先化简，再求值十从10,12中选=个适合的整效代人计算 19.(7分)如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：BD= CE. 20.(8分)如图，在下列带有网格的坐标系中，△ABC的 顶点都在边长为1个单位长度的小正方形的顶点上， A(-3,3),B(-4,-2),C(0,-1) (1)画出△ABC关于y轴对称的△DEC(点D与点A对 应，点E与点B对应)，点E的坐标为 (2)求△ABC的面积 21.(8分)如图，∠A0E=∠B0E=15°，EF∥OB交OA于点F, EC⊥OB于点C. (1)求证：△0EF为等腰三角形； (2)若EC=3,求0F的长 22.（10分)阅读下列素材，完成任务. 随县是中国现代香菇产业起源地，是闻名海内外的“中国香菇之乡”“中国花菇之 乡”，其所产香菇肉质厚实、香味浓郁，同时出产的黑木耳也口感脆嫩、品质优良，均为广 受欢迎的农特产品， 素材1：某特产店计划用9600元购进随县香菇和木耳进行销售.已知香菇的进价比木 耳的进价高4元/千克，用2100元购进的香菇数量和用2000元购进的木耳数量一样多. 素材2：根据该特产店所定的售价，每千克木耳的利润是每千克香菇利润的1.25倍. 同样获得120元的利润，需要出售的香菇数量比需要出售的木耳数量多3千克， 问题解决 (1)确定进价：分别求出香菇和木耳每千克的进价 (2)确定利润：分别求出香菇和木耳每千克的利润， (3)确定购进方案：要使总利润不低于1000元，则最多能购进香菇多少千克？ 八年级数学试卷第3页（共4页） 架 6 扫描全能王创建 3.（11分)很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆.为了帮助同学们直观理 解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： ab + ab ① ③ 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： (a+b)2=a2+2ab+b2 【类比探究】 观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为 【拓展应用】 （1)根据图②所得的公式，若a+b=12,ab=18,则a2+b2= (2)若实数x满足(7-x)(x-2)=5,求(7-x)2+(x-2)2 【学习致用】 (3)如图③，两块完全相同的直角三角板AOB与COD按图示放置，点A,O,D在同一直线 上连接AC,BD,已知AD=20,且SAOC+S△BoD=84,求一块直角三角板的面积 4.(12分)数学教材中有这样一道习题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂 足分别为D,E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.”在计算时，我们通过证明△ADC≌ △CEB,得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解， D D 图1 图2 图3 图4 【类比探究】 (1)如图2，在等腰三角ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,DE为过点C点的直线，AD⊥DE于 D,BE⊥DE于E,求证：DE=AD+BE; 【拓展应用】 (2)如图3，在R1△AOB中，∠AOB=90°，分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等 腰Rt△OBC,连DC交OB延长线于点E猜想AO与BE的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以△ABC的 AB,AC边向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AG是边 BC上的高.延长GA交DE于点H,若AH=5,AG=12,直接写出△DAE的面积 八年级数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建 随县2025-2026学年度第一学期学业质量监测 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡 17.(5分)解方程：-3+2 3 x2+2=222 姓名 准考 证号 学号条形码粘贴区 请粘贴在虚线框内 考生禁填 缺考标记☐ 缺考考生由贮考马贴条形码.并用2相笔纳黎上边的缺考标记 注 1春慧扇.9生务C从真钱可条形网上的时名，原专g到，然写转本人n名效专证9填可在和收仅置，单可雅专证y时，每个利可鼠只德销可一个阿2约 70. 4假持石起卡道情，完色，严禁作食，严：在答区卡上：任何际记，产#捉用除浓境R印益。B正得。 、选择题（请用2B铅笔，将你选的答案涂黑】 1四BDD)5B)C网D) 9四DaD x.x'tz I 2B©D6B围☒D 10)☒D 1.(6分)先化简，再求值：+2+1一从-1,0,12中选-个适合 3NB@D7四B围☒) 的整数代入计算 4刀B网D 8刀B网D 、填空题（请用黑色签字笔或黑色墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域） 12. 只 15 三、解答题（请用黑色签字笔或黑色墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域） 16.(8分) (1)(x+2y)(2x-3y)+(x+1)(x-1); 19.(7分) (2)分解因式：4x3-9x2. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共6页） 八年级数学答题卡第2页（共6页） 扫描全能王创建 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) (1) (2) 21.(8分) (1) C E (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第3页（共6页） 扫描全能王创建 请在各题目的答题区域内作苦，烟出周色矩形边框限定区越的答案无效 请在各题目的答题区健内作答，短出属色矩形边框限定区越的答案无效 请在各题目的答题区威内作苦，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) 23.(11分) 24.(12分) (1) 中口道肉 (1) 【类比探究】 (1) (2) (2) (2) (3) (3) (3) 请在各题目的答题区域内作答，想出属色短形边框限定区域的答案无效 睛在各题目的答是区域内作答，短出属色矩形边枢限定区蛙的答案无效 请在各思且的苦题区域内作兹，超出县色矩形边框限定区域的苦案无效 八年级数学答题卡第4页（共6页） 八年级数学答题卡第5页（共6页） 八年蛾数学答题卡，第6页（共6页） 扫描全能王创建