河南开封市第二十七中学等校2025-2026学年第一学期期末调研检测八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末调研检测 八年级数学试卷 出题人：李娟 审核人：王健 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是() 文心一言 ChalGPT DeepSeek D 纳米AI 2.现有5cm和9cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三 角形的是() A.2cm B.3cm C.6cm D.14cm 3使武子 一有意义的x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 4.下列计算正确的是（) A.a6÷a2=a3 B.-a2。a4=a6 C.(ab)=ab D.(a2=a5 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，-1)，则点A关于x轴的对称点的坐标是() A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(2,1) 6.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE 的面积为() A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 7.己知关于x的代数式x2+2k+1)x+25是一个完全平方式，则k的值为（) A.4 B.-6 C.4或-6 D.±4 第1页，共4页 8.如图，在△ABC中，直线MN为线段BC的垂直平分线，交AC于点D,连接BD.若 AD=3cm,BD=10cm,则AC的长为() A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm 9.A,B两种AI机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机 器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别 搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运x吨化工原料，根据题意列方程得（) A.100_80 B.10080 C.10080 2=80+5 D.100-580 x+5x x-5 10.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是BC边上的高，若P,Q 分别是AD,AC上的动点，则PC+PQ的最小值是() A.2.4 B.4.8 C.7.2 D.9.6 E 第6题图 第8题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的依据 是 B B N B 第11题图 第14题图 第15题图 12.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量 其实很轻，只有0.00003kg左右，则0.00003用科学记数法表示为 13.已知一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是 (填“ 锐角”“直角”或“钝角”)三角形 14.如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB.若∠B0C=110°，则 ∠A的度数为 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=34°，点M、N分别在AB、BC边上，将 △BMN沿MN折叠，使点B落在直线AC上的点B处，当△ABM为直角三角形时，∠ BNM的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 八年级数学 第2页，共4页 16.计算（每题3分，共6分） (2)8+kV6: 17.(每题3分，共6分) (1)因式分解：x3-4x2y+4y2; (2)解方程： 3 =2 x-22-x 18.(6分)先化简： x2-2x+1.（ x2-1 》 1 并从-1,0,1,2中取一个合适的数作为x的值 代入求值， 19.(6分)如图，△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是A(-2,5),B(-3 ,3),C(-1,2),直线1上所有点的横坐标都为1， (1)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于直线1对称的图形△A,B1C,: (2)求出△ABC的面积. 543-29 20.(7分)如图，AB=AC,D为AC上一点，AE与BD的延长线交于点E,AE=AB (1)作图：作∠EAC的平分线交DE于点F,连接CF(用尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹). (2)在（1)的条件下，求证∠E=∠ACF. 第3页，共4页 八年 21.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°· (1)求AC的长 (2)四边形ABCD的面积. D 22.(8分)某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活 动，掀起了一股读书热潮.在活动中书店老板发现A,B两种图书很受大家喜欢，决定购 进若干本.已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2400元购进A种图书和用2880元 购进B种图书的本数相同. (1)A,B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种 图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1500元，则至多购进A种图书多少本？ 23.(9分)(1)【问题初探】在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图1，在△ABC中，高BD,CE交于点F,且BD=CD,试说明FC与AB有怎样的数 量关系 小明经过思考，说出了他的方法：根据己知条件，易证△ABD2△FCD,从而得出 FC=AB.小明判定△ABD≌△FCD的依据可能是 (填序号) ①SSS②AAS③HL④SAS (2)【引导发现】李老师看同学们的兴致很高，又出了一道题： 如图2，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD交CD的延长 线于点E. ①填空：∠ABE的度数为 ②判断线段BE与CD的数量关系，并写出证明过程 (3)【拓展延伸】如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D在线段BC上，BE⊥ DF交DF的延长线于点E,交AB于点F,且∠ABE=∠EDB,请直接写出BE和DF的 数量关系。 图1 图2 图3 八年级 数学 第4页，共4页 学伴云www.xuebanyun.com 2025-2026学年第一学期期末调研检测 八年级数学试 出题人：李娟 审核人：王健 考场： 座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1、 答题前请考生先将自己的姓名、班级、考场座位填写清楚 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框：非选择题部分请用0.5毫 米黑色墨水签字笔书写 3、 请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题内容写在此卷 :上，否则答题无效 正确填涂 网 缺考 □ 、 单选题（每题3分，共30分） I[A][B][C][D]3[AJ[B][C][D]5[A][B][C[D]T[AJ[B][C][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]6AJ[B][CJD]8[AJ[B][C][D]10[AJ[B][C][D] 二、填空题（每题3分，共15分） 13 三、解答题（共55分） 16. (每题3分，共6分) 17.（每题3分，共6分) 第1页共4页 18.(6分) 19.(6分) 2 3 20.(7分) E 以 D 第2页共4页 星 21.(7分) D ■ 22. (8分) 1 1 厨 第3页共4页 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23.(9分) 解：(1) (2)① 图1 E 图2 图3 第4页共4页2025-2026学年第一学期期末调研检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1。A2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.B10.D 二、填空题（每题3分，共15分） 11.三角形具有稳定性12.3×1013.直角14.40°15.73°或101° 三、解答题（本大题共8个小题，共55分) 16.解(1)原式=1+，1×3 （224 =1+2x3 44、。。。。。 …2分 13 16 =19 6.。 。。。。.3分 (2)原式=V⑧x√6+√5x√6 =√48+√18 。。。。1分 =4v3+3V2 。。。。。。.3分 17.(1)解：原式=xx2-4y+4y2】 =x(x-2y) (2)解：方程两边乘(x-2),得 3+x=2x-2) 3+x=2x-4,.。。。。。。.1分 x-2x=-3-4 -x=-7 x=7 。。。。。。。。。。。。2分 检验：当x=7时，x-2≠0 。,原分式方程的解为x=7.… 。.3分 1 18.解：原式--2x+1x+1-3 x2-1x+1 (x-12 (x+1x-1)x-2 .3分 t-1 x-2 .x≠-1，x≠1，x≠2 当x=0时，原式0--1 0-2-2 …。6分 19。解：(1)如图，△A1B1C即为所求 -4-3-210 4 (2)S4a0=2x3-1x21x3_1×2 2 2 =6-1-3-1 2 4、3 5 。。。。。.。.6分 2 20。解（1)如图所示 B (2)证明：AB=AC,AE=AB ..AC=AE 由（1)知AF平分∠EAC ∴.∠EAF=∠CAF 在△EAF和△CAF中 「AE=AC ∠EAF=∠CAF AF=AF ∴.△EAF=△CAF(SAS) .∠E=∠ACF..。。。 .7分 21。解：(1)∠B=90 ∴.在RABC中，由勾股定理得 AC=VAB2+BC2 =V32+43 =5.。。0。。3分 (2).在△ACD中 AC2+CD2=52+122=169 AD2=169 ..AC2+CD2=AD2 △4CD是直角三角形.。。。.5分 ∴.S四边形ABCD=SABC+SA4CD =3×4,5x12 2 2 =6+30 =36。。。。。。。。 。。。。。。。。7分 22.解：（1)设A种图书每本进价x元，则B种图书每本进价(x+6)元。，1分 24002880 x+6 方程两边乘x(x+6),得 2400x+6)=2880x 解得x=30.3分 经检验，x=30是原分式方程的解。…。。…4分 3 ∴.+6=36 答：A种图书每本30元，B种图书每本36元..。.....5分 (2)设购进A图书m本，则购进B图书(200-m)本..。。。..6分 3m+9200-m)≥1500 解得2≤50 答：至多购进A图书50本。。…。…。… 。8分 23.解：(1) ② (2)①22.5° 。。。。。。4分 ②BE=CD. ..5分 证明：延长BE交CA的延长线于点F ,∠BED=∠DAC=90 ∠EDB=∠ADC .∠FBA=∠DCA 在△FBA和△DCA中 I∠FBA=∠DCA AB=AC ∠FAB=∠DAC ∴.△FBA=△DCA(ASA) 图 .BF=CD .CD平分∠ACB ∴.∠FCE=BCE 在△FCE和△BCE中 「∠FCE=∠BCE 图2 CE=CE ∠FEC=∠BEC ∴.△FCE=△BCE(ASA) R=E-证 图3 .BB=CD.......... ...8分 2)BE=1DF9分 2