精品解析：浙江兰溪市实验中学2025-2026学年上学期第三次学业水平反馈八年级数学试卷

兰溪市实验中学共同体2025学年第一学期第三次学业水平反馈八年级数学试卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 9. 如图1，在中，，动点从点出发向点运动，连接，设，，如图2是关于的函数图象，点是函数图象上的最低点，观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，的值为7；④当时，是钝角三角形，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 11. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 12. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 13. 如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若，则W的最大值为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D． （1）线段的长为_____． （2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为_____． 三．解答题（本题有8小题，共72分） 16. 解不等式（组）． （1）； （2） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，． （1）求证： （2）若，直接写出的度数． 19. 如图，在的方格纸中，点，在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条平行于，且与相等的线段． （2）在图2中画一条与垂直的线段． （3）在图3中画一条平分的线段． 20. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：∵，4，6最接近，∴的最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为． 任务： （1）的最初近似值是 ； （2）的二级近似值是 ； （3）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 21. 红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表 甲 乙 进价（元/袋） 售价（元/袋） 20 13 （1）若用2000元购进甲种绿色袋装食品共200袋，用1600元购进乙种绿色袋装食品共200袋，求a和b的值 （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案? （3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货? 22. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）轴上有一点．使得，求点的坐标； （3）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点． （1）求点的坐标； （2）如图2，将等腰直角向右平移个单位，记平移后的等腰直角，点恰好在直线上，求的值以及直线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，其中点为的中点，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰溪市实验中学共同体2025学年第一学期第三次学业水平反馈八年级数学试卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】“Z”不是轴对称图形，故A选项错误； “N”不是轴对称图形，故B选项错误； “C”是轴对称图形，故C选项正确； “G”不是轴对称图形，故D选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，题目较为基础，在中考中往往和中心对称图形的识别同时出现，要求考生掌握轴对称图形的定义． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法、乘法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，∴，故原选项错误，符合题意； B、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； C、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； D、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； 故选：A． 4. 已知：如图，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解决本题的关键是熟练地掌握全等三角形的判定方法．由已知条件可知，，如果增加的条件与已知的条件符合全等三角形判定方法中的任何一种，则可以判定三角形全等，否则不能判定全等． 【详解】解：在和中，已知，， 再添加，根据可证， 故A选项不符合题意； 再添加，根据可证， 故B选项不符合题意； 再添加，根据可证， 故C选项不符合题意； 再添加， 则对应相等的条件的位置关系是，不能判定， 故D选项符合题意． 故选：D． 5. 点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 故选：A． 6. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以． 7. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，即可得到答案． 【详解】∵是直线（为常数）上的三个点， 又∵-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键． 8. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 9. 如图1，在中，，动点从点出发向点运动，连接，设，，如图2是关于的函数图象，点是函数图象上的最低点，观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，的值为7；④当时，是钝角三角形，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，由垂线段最短可得，当点运动到点处时，最短，由图象可得，当点运动到点处时，此时，即，当点运动到点处时，此时，，即，，即可判断①正确；求出，取的中点，连接，则，证明为等边三角形，得出，即可判断故②错误；当是直角三角形时，且，此时点与点重合，即，，此时，当是直角三角形时，且，此时，求出，即，即可判断③错误；当时，点在上运动（不含点、），结合，即可判断④正确；从而即可得出结果． 【详解】解：如图：过点作于点， ， ∵动点从点开始出发向点运动， ∴由垂线段最短可得，当点运动到点处时，最短， 由图象可得，当点运动到点处时，此时，即，当点运动到点处时，此时，，即，，故①正确； ∴， 取的中点，连接，则， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，故②错误； 当是直角三角形时，且，此时点与点重合，即，，此时， 当是直角三角形时，且， ∵， ∴， ∴，即； 综上所述，当是直角三角形时，的值为7或，故③错误； 当时，点在上运动（不含点、）， ∵， ∴是钝角三角形，故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故选：C． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 11. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 12. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 【答案】139 【解析】 【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解． 【详解】如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144， ∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12 ∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139 故答案为：139． 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法． 13. 如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再根据翻折的性质可以得到，，设，则，由勾股定理，得，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 由翻折可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理，得 解得：， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若，则W的最大值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，确定a的取值范围，再由一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵二元一次方程组的解都为非负数， ∴， 解得：． ∵，W随a的增大而增大， ∴当时，， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及一次函数的基本性质，熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过坐标原点O作直线的垂线交于点的角平分线交x轴于点D． （1）线段的长为_____． （2）若一动点P在射线上运动，连接，当为直角三角形时，点P的坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、一次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据解析式求出点、坐标，由代入数据求出长即可； （2）先求出点坐标，由角平分线可知，所以当为直角三角形时，其为等腰直角三角形，利用一线三垂直全等，构造等线段，从而建立方程求解即可． 【详解】解：（1）直线交轴于点，交轴于点， ，， ， ， 由等面积可知，， ； 故答案为：； （2）在中，， ， 如图，过作于点， 根据等面积可得， 把代入可得， ， ，平分， ①如图，当时，则， 过作轴，过作于点，于点，则， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； ②如图，当时，则， 过作轴，过作于点，过作于点， 同理可得， 设，， 则， 解得， ， ，； 综上，点坐标为或． 故答案为：或． 三．解答题（本题有8小题，共72分） 16. 解不等式（组）． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算与化简，平方差公式，掌握知识点是解本题的关键． (1)先化简二次根式及进行平方差公式运算，再合并即可； (2)先化简二次根式，再进行乘法运算，最后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，． （1）求证： （2）若，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ，，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，证明线段相等，通常转化证明三角形全等是解决本题的关键． （1）先由角的和差性质证得，再根据定理证明，最后根据全等三角形的性质得出． （2）根据等腰三角形求出，再根据全等三角形得到即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 19. 如图，在的方格纸中，点，在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条平行于，且与相等的线段． （2）在图2中画一条与垂直的线段． （3）在图3中画一条平分的线段． 【答案】（1） 如图1中，线段即为所求； （2） 如图2中，线段即为所求； （3） 如图3中，线段即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）； （2）根据垂线的定义画出图形（答案不唯一）； （3）构造矩形，利用矩形的性质解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 20. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：∵，4，6最接近，∴的最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为． 任务： （1）的最初近似值是 ； （2）的二级近似值是 ； （3）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 【答案】（1）4； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了由分解因式求非完全平方的整数的平方根的近似值，解题关键是理解题意，进行变形计算． （1）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （2）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （3）设，进而求出，根据公式代入即可求值． 【小问1详解】 解：， 与最接近， 的最初近似值为； 【小问2详解】 解：， 和最接近， 最初近似值， 的二级近似值是； 【小问3详解】 解：设， 最初近似值， 得， 二级近似值， 解得，． 21. 红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表 甲 乙 进价（元/袋） 售价（元/袋） 20 13 （1）若用2000元购进甲种绿色袋装食品共200袋，用1600元购进乙种绿色袋装食品共200袋，求a和b的值 （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案? （3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货? 【答案】（1）a的值为10，b的值为8 （2）共有21种进货方案 （3）当时，应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋 当时，（2）中所有方案获利都一样 当时，应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一元一次不等式组的应用等知识点， (1)由已知和表格中数据即可得出a，b的值； (2)由总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元列不等式，解不等式结合题意即可得解； (3)列出，然后分类讨论，即可得解； 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 【小问1详解】 ；， ∴a的值为10，b的值为8； 【小问2详解】 设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，根据题意得： ， 解得：， ∵x是正整数， ∴该超市共有21种进货方案； 【小问3详解】 设总利润为，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， ∴当时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋； ②当时，，（2）中所有方案获利都一样； ③当时，，W随x的增大而减小； ∴当时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋． 22. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）轴上有一点．使得，求点的坐标； （3）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2）或 （3）最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）将代入，求出的值和点A的坐标，再利用待定系数法求出直线的函数表达式即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式求出的面积，进而得到的面积，则可求出的长，据此可得答案； （3）将转化为的一次函数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得：， ∴， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， ∴， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的纵坐标为或， ∴点Q的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，，， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点． （1）求点的坐标； （2）如图2，将等腰直角向右平移个单位，记平移后的等腰直角，点恰好在直线上，求的值以及直线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，其中点为的中点，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）作轴于点，轴于，证明，得出，，由点坐标为，点坐标为， 得出，，求出，即可得出结果； （2）由平移的性质可得，，结合点恰好在直线上，求出，从而可得，，再利用待定系数法计算即可得出结果； （3）由（2）可得，，，直线的解析式为，求出，由勾股定理可得，，当点在的上方时，设，则，，求出，作交于点，则为等腰直角三角形，从而可得，由等面积法得出，从而可得，求出的值即可得出的坐标；当点位于的下方时，此时，证明，得出，即点为的中点，设，则，解得，即可得出的坐标，从而得出结果． 【小问1详解】 解：如图，作轴于点，轴于， ， 则， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点坐标为，点坐标为， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∵点坐标为，将等腰直角向右平移个单位，记平移后的等腰直角， ∴，， ∵点恰好在直线上， ∴， 解得：， ∴，， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：由（2）可得：，，，直线的解析式为， ∵点为的中点， ∴，即， ∴，， 如图，当点在的上方时， 设， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴，即， ∵， ∴，即， 作交于点，则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理可得， 解得或， 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，不符合题意，舍去； 如图，当点位于的下方时，此时， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即点为的中点， 设，则， 解得，此时，故，符合题意； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、一次函数与几何综合、全等三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $