第三单元运算律 寒假综合训练-2025-2026学年数学四年级下册人教版

第三单元 运算律 一、填空题 1．（a＋b）×c＝ac＋( )这里运用的是( )律。a×b＝b×( )这里运用的是( )律。 2．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 3．壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是( )。 4．填上合适的数或运算符号。 75×29＋25×29＝（_____＋_____）29       540÷45÷2＝540÷（__________） 5．若△×☆＝60，那么（△×3）×☆＝( )，（△÷2）×（☆×3）＝( )。 6．已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝( )。如果m＝14，那么n＝( )。 7．表演服的单价是145元/套，四二班买了12套这样的表演服，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买( )套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是( )。 8．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264 9．婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差( )。 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 48×48( )96×24         180÷12( )180÷15         9999( )208708 11．我们在计算15×24时，先算5乘24，再算10乘24，最后再相加，即（5＋10）×24＝5×24＋10×24。笔算乘法的竖式计算，体现了乘法( )律。用文字表示为“两个数的( )与一个数相乘，可以先把它们与这个数( )相乘，再相加。”用字母表示为( )。 12．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。 二、选择题 13．计算480÷32时，最简便的算法是（    ）。 A．480÷8×4 B．480÷4×8 C．480÷8÷4 14．海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．除以20 C．乘20 15．如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 16．“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 17．与125×72的结果相等的最简便的算式是（    ）。 A．125×8×9 B．125×12×6 C．125×3×24 三、判断题 18．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( ) 19．38＋133＋57＝38＋（133＋57）运用了乘法结合律。( ) 20．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 21．71×99＝71×100－1。( ) 22．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 14×5＝           125×8＝      52×10＋100＝       100－35－25＝ 0×35÷5＝        50×（20－2）＝         15×8＝       4×37－4×7＝ 24．简便运算，写出计算过程。 102×46      97×28＋3×28      25×42×4      39×44      （80＋8）×125      6×17×15 五、解答题 25．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 26．春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 27．小宇平均1分钟跳绳102下，小恒平均1分钟跳绳98下，他们均跳了4分钟。小宇比小恒多跳多少下？ 28．学校图书馆有4个这样的书架，这些书架一共可以放多少本书？ 29．为参加儿童节文艺汇演，刘老师购入了男、女生演出服装各28套，一共花了多少元？ 30．乐乐的妈妈去超市买了下面几件物品，一共花了多少元？ 31．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 运算律》参考答案 1． bc 乘法分配 a 乘法交换 【详解】两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝ac＋bc，运用的是乘法分配律。 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a，运用的是乘法交换律。 2． 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 【详解】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 3．90 【分析】由题意得，壮壮将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36。可以用乘法分配律将算式5×（9＋□）转化为5×9＋5×□。对比算式5×9＋5×□和算式5×9＋□可知，两者相差4个□，直接用36除以4算出□的值。最后把□的值代入算式5×（9＋□）即可算出正确的得数。 【详解】5×（9＋□）＝5×9＋5×□ 算式5×9＋5×□和算式5×9＋□相差：5×□－□＝4×□ 36÷4＝9，即□的值是9。 5×（9＋9） ＝5×18 ＝90 壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是90。 4．75；25；×；45；×；2 【分析】根据乘法分配律进行简便计算； 根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积。 【详解】 5． 180 90 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，（△×3）×☆中，☆不变，△乘3，那么原本的积也要乘3；乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变；用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c），根据乘法交换律和乘法结合律将（△÷2）×（☆×3）变为（△×☆）÷2×3即可解答。 【详解】（△×3）×☆ ＝△×☆×3 ＝60×3 ＝180 （△÷2）×（☆×3） ＝△÷2×☆×3 ＝（△×☆）÷2×3 ＝60÷2×3 ＝30×3 ＝90 所以若△×☆＝60，那么（△×3）×☆＝180，（△÷2）×（☆×3）＝90。 6． 20 6 【分析】逆用乘法分配律，先计算m与n的和，再把这个和与17相乘，由题干信息可知m＋n的和乘17得340，所以用340除以17，即可求出m与n的和。因为m＋n＝20，而m＝14，所以用20减14即可求出n的值。 【详解】17×m＋17×n ＝17×（m＋n） 340÷17＝20 20－14＝6 已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝20。如果m＝14，那么n＝6。 7． 10 乘法分配律 【分析】计算145×12时，先算145×2＝290，表示2套表演服需要付290元；再算145×10＝1450，表示10套表演服需要付1450元；最后算290＋1450＝1740，表示12套表演服需要付1740元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。 【详解】由分析知： 箭头所指的这一步求的是买10套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。 8． 32 102 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。 【详解】32×100＋32×2 ＝32×（100＋2） ＝32×102 芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。 9． 855 【分析】漏掉小括号后，式子为45＋A×20，而带小括号的式子，根据乘法分配律去掉小括号后，把20分别与45、A相乘，再把两个积相加，两个式子的差别在于，加号左边的数一个是45，另一个是45×20，所以用45与20的积，减45即可解答。 【详解】（45＋A）×20 ＝45×20＋20×A ＝900＋20A （45＋A）×20漏掉括号后，式子为45＋A×20＝45＋20A 45×20－45 ＝900－45 ＝855 婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差855。 10． ＝ ＞ ＜ 【分析】比较48×48与96×24的大小，因为96＝48×2，24＝48÷2，所以，96×24＝（48×2）×（48÷2）根据乘法结合律．三个数相乘可以把前两个数相乘，也可以把后两个数相乘，乘积不变，来判断。 比较180÷12与180÷15的大小，在除法运算中，当被除数相同时，除数越小，商越大。 比较9999与208708的大小，比较两个数的大小，先看位数，位数多的数大；9999是四位数，208708是六位数，六位数的数位比四位数多。 【详解】96×24 ＝（48×2）×（48÷2） ＝48×2×48÷2 ＝48×（2×48÷2） ＝48×（96÷2） ＝48×48， 左边是48×48，右边是48×48，所以相等。因此，48×48＝96×24。    因为12＜15，且两个式子的被除数都是180，因此，180÷12＞180÷15。 六位数大于四位数，因此，9999＜208708。 11． 分配 和 分别 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律，据此解答。 【详解】（5＋10）×24＝5×24＋10×24.笔算乘法的竖式计算，体现了乘法分配律。用文字表示为“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。”用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 12． 24 乘法分配律 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为：10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 13．C 【分析】32＝8×4，计算480÷32时，根据整数除法的性质进行简算，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积，依此选择。 【详解】480÷32＝480÷（8×4）＝480÷8÷4。 故答案为：C 14．A 【分析】海海把除数24抄成了4，需要先求出除数缩小的倍数。用原来的除数24除以抄错后的除数4，即可得到除数缩小的倍数。在除法运算中，当被除数不变时，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。这里除数缩小了6倍，所以商扩大了6倍。 因为除数缩小6倍，所以错误的商是正确商的 6倍。要得到正确的商，需要将错误的商除以6。据此解答。 【详解】根据分析得：海海在计算时，把24抄成了4，他再除以6就能够得到正确的结果。 故答案为：A 15．A 【分析】利用乘法分配律使算式中出现●＋■的形式，再把●＋■＝100代入计算即可。 【详解】     如果，那么。 故答案为：A 16．C 【分析】乘法分配律的形式是，核心是“存在相同的因数c”。 题目中表达式为 “”，要运用乘法分配律，需让 “□” 与 “31” 成为相同因数，因此方框里的数应为31，此时表达式可转化为：，实现简算。 【详解】由分析可得： 方框里的数可能是31。 故答案为：C 17．A 【分析】在算式中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为，据此解答即可。 【详解】 与的结果相等的最简便的算式是。 故答案为：A 18．× 【分析】本题考查乘法运算律的应用。左边算式根据乘法结合律，先计算括号内的乘法（40×4），再与25相乘；右边算式根据运算顺序，先计算两个乘法（25×40和25×4），再将结果相加。计算结果显示两边结果不相等，因此等式不成立。 【详解】左边：25×（40×4） ＝25×160 ＝4000 右边：25×40＋25×4 ＝1000 ＋ 100 ＝1100 因为4000≠1100，所以等式不成立。 故答案为：× 19．× 【分析】题目中的算式是加法运算，而乘法结合律适用于乘法。加法结合律的表达式为，题目中的算式先将后两个加数相加，属于加法结合律的应用，而非乘法结合律。 【详解】原题算式为：，根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。因此，题目中运用的是加法结合律，而非乘法结合律。结论错误。 故答案为：× 20．× 【分析】本题需要验证235袋大米，每袋重42千克，总重量是否为9780千克。根据乘法的意义，总重量＝袋数×每袋的重量，即235×42。通过计算可判断结果是否正确。 【详解】235×42 ＝235×（40＋2） ＝235×40＋235×2 ＝9400＋470 ＝9870（千克） 计算得到的总重量为9870千克，与题目中的9780千克不符。 故答案为：× 21．× 【分析】根据乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。因此，71×99应转化为71×（100－1）＝71×100－71，据此解答。 【详解】71×99 ＝71×（100－1） ＝71×100－71×1 71×100−1≠71×100－71×1 所以71×99≠71×100－1。 故答案为：× 22． × 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【详解】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 23．70；1000；620；40 0；900；120；120 【解析】略 24．4692；2800；4200；1716；11000；1530 【分析】102×46，把102转化为（100＋2），运用乘法分配律，把算式变为100×46＋46×2进行简算； 97×28＋3×28，运用乘法分配律，把算式变为（97＋3）×28进行简算； 25×42×4，运用乘法交换律，把后两个乘数42和4交换位置，把算式变为25×4×42进行简算； 39×44，把39转化为（40－1），运用乘法分配律，把算式变为40×44－1×44进行简算； （80＋8）×125，运用乘法分配律，把算式变为80×125＋8×125进行简算； 6×17×15，运用乘法交换律，把后两个乘数17和15交换位置，把算式变为6×15×17进行简算。 【详解】102×46 ＝（100＋2）×46 ＝100×46＋46×2 ＝4600＋92 ＝4692 97×28＋3×28 ＝（97＋3）×28 ＝100×28 ＝2800 25×42×4 ＝25×4×42 ＝100×42 ＝4200 39×44 ＝（40－1）×44 ＝40×44－1×44 ＝1760－44 ＝1716 （80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 6×17×15 ＝6×15×17 ＝90×17 ＝1530 25．2800米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】 （米） 答：这座桥长2800米。 26． 够 【分析】用每排的人数乘排数求出一个方阵的人数，再乘方阵的个数，即可求出实际有多少人。每人手拿2个啦啦球，用总人数乘2即可求出需要啦啦球的个数。将需要啦啦球的个数与1250个进行比较，即可得到结论。 【详解】 （个） 答：学校准备1250个啦啦球够了。 27．16下 【分析】用每个人1分钟跳绳次数乘4，得到每个人4分钟跳多少次，然后求差，计算过程中可运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 （下） 答：他们均跳了4分钟，小宇比小恒多跳16下。 28．500本 【分析】用每层可以放的本数×书架层数可得一个书架放的本数，一个书架放的本数×书架个数可知这些书架一共可以放的本数。 【详解】（本） 答：这些书架一共可以放500本书。 29．5600元 【分析】男生演出服装1套的钱乘购入的套数，加上女生演出服装1套的钱乘购入的套数，即为刘老师购入演出服一共要花的钱数。据此解答。 【详解】     （元） 答：一共花了5600元。 30．400元 【分析】求一共花了多少钱，即求这四件物品的价格之和，运用加法交换律和加法结合律可简便计算；据此解答。 【详解】 （元） 答：一共花了400元。 31．900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $