2025-2026学年高一上学期人教A版第一周周周清数学试题

高一上期周周清（一） 1、 知识梳理 1．函数的定义 设A、B是非空的 ，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数．记作：，．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 注意：定义域 集合A,值域 集合B（填“”“”或“=”） 2．构成函数的三要素： 、 和 . 3.两个函数相等（或为同一函数）如果两个函数的 和 —致; 与表示自变量和函数值的字母无关． 4．区间的概念(区间表示) ； ； ； ； ． 5.复合函数（抽象函数）定义域:定义域始终是的范围，同一法则下，括号内的整体范围相同。 6.函数的表示主要有（1） （2） （3） 7.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ． 2、 复习巩固 1.（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（    ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 2.已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.若函数在区间上有意义，则实数a的可能取值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知集合，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（    ） A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5 5.已知函数满足，且，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 6.（多选）下列四组函数中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， E．， 7.下列选项中正确的有（ ） A．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为 B．与表示同一函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 8.（24-25高一上·云南红河·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 9.已知实数，函数.若，则a的值为 ；若，则a的值为 ． 10.（24-25高一上·北京·期中）若函数在上的值域为，则的最小值为 ；最大值为 . 11.求下列函数的值域： (1)； (2)． (3)． 12.（24-25高一上·广东深圳·月考）已知函数. (1)求的值；(2)探索； (3)利用（2）中结论，求的值. 13.（选作）（24-25高一上·北京·月考）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14.（选作）函数，，对，使成立，则实数的取值范围是 . 15.（选作）如果函数那么（  ） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 周总结： 1.本周我们主要学习了哪些核心概念、公式或定理？尝试用一张思维导图或列表将它们串联起来。 2.本周最大的成功之处是什么？是终于攻克了一道难题？是第一次用两种方法解出了同一道题？还是对某个原本模糊的概念突然有了“顿悟”的感觉？请务必记录下来，这份成就感是你继续前进的宝贵燃料。 3.本周最大的疑惑是什么？是某个知识点听得似懂非懂？还是某类题目总是找不到突破口？ 参考答案 1.【答案】B 【解析】对于A，因为，但是没有意义，因此不符合题意，故A错误； 对于B，因为任意一个实数x的是一个确定的实数，符合函数的定义，故B正确； 对于C，显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不符合函数定义，故C错误； 对于D，因为集合A是自然数集，，但此时，所以y不是x的函数，故D错误.故选：B. 2.【答案】A 【详解】对于函数，，即，解得，所以，函数的定义域为. 对于函数，，解得. 因此，函数的定义域为.故选A. 3.【答案】A 【详解】当时，由可得，或，在区间上有意义，满足； 当时，函数，显然在区间上有意义，满足题意； 当时，由可得，或， 要使函数在区间上有意义，则应有， 所以，，所以.综上所述，.故选：A. 4.【答案】D 【详解】函数的定义域为A，值域为B， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，又， 所以若，解得或，因为，所以. 此时，所以，则； 若，又，所以不成立.综上，.故选：D. 5.【答案】A 【详解】因为函数满足，所以有，， 又，所以， 解得，则.故选：A． 6.【答案】CE 【详解】∵与两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一个函数； ∵，两个函数的对应关系不一致，∴B中两个函数不表示同一个函数； 与两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一个函数； ，，两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一个函数； E中的两个函数虽然自变量的选取字母不一致，但其对应关系和定义域是完全一样的，∴两个函数表示的是同一个函数.故选CE. 7.【答案】ACD 【详解】对A，设，则， 即，解得或， 所以的解析式可能为，故A正确； 对B，定义域为，定义域为， 两者定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，因为， 则函数， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的值域为，故C正确. 对于D，因为定义在上的函数满足①， 用替换可得②， 由①+②，得，所以，故D正确.故选：ACD. 8.【答案】 【解析】因为函数的定义域为， 所以不等式对于恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 9.【答案】 / 【详解】当时，，，得（舍去）； 当时，，，得． 所以，若，则． 当时，， 则，， 由题意知，得（舍去）； 当时，， 则，， 则，得．综上可得，．故答案为：；. 10.【答案】3 6 【解析】由，当时，， 又，二次函数的对称轴为，开口向上，故函数在上单调递减， 所以的最小值为； 又，解得或， 结合二次函数的性质可知的最小值为. 11.【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）， 当且仅当，即时取等号，所以函数的值域为． （2）设，，则，所以， 所以函数的值域为． （3），则，所以函数的值域为． 12.【答案】(1)1；1；(2)1；(3). 【解析】（1）因为函数， 所以， 所以. （2）由函数，可得， 所以. （3）由函数可得. 根据（2）的结论， 所以 . （选作）13.【答案】D 【解析】由，即，解得或， 所以， 当时，，所以， 当时，令，即，解得，， 则的图象如下所示： 因为函数在上的值域为， 当，（或，）时取得最小值， 即； 当，时取得最大值， 即； 所以的取值范围是.故选：D 14.【答案】 【详解】由题当时，因为,故， 又则. 又对，使成立， 所以的值域包含的值域，所以，解得， 所以的取值范围是.故答案为： 15.【答案】B 【详解】记，， 根据可得， ， 而， ，， ， ， ， 所以的周期为5，取值分别为2023，2024，2020，2021，2022， . 故选：B ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $