精品解析：重庆合川区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测试题 九年级数学 注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卷的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 从一个只有红色球的袋子里摸出一个白球 C. 任意画一个三角形．其内角和为 D. 掷一枚正方体骰子，向上的一面是7 2. 下列交通标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某服装原价为500元，连续两次降价后售价为320元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的切线，为切点，为的直径，连接，，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A. 且 B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 从单词“”中随机抽取一个字母，字母“”出现的概率是_____． 12. 若是关于的方程的一个根，则的值为___________ 13. 如图，在中，，则的长度为___________． 14. 关于的方程的一个解为，函数的图像的对称轴为直线，则方程另一个解为___________． 15. 如图，在矩形中，，将绕点旋转得到，连接，交于点，连接，则的长度为___________． 16. 对于一个各个数位上的数字互不相同且均不为零的四位数，若满足个位与千位上的数字之和等于十位与百位上的数字之和，那么称为“和称数”，将一个“和称数”的个位与千位上的数字对调后得到一个新的四位数，将的十位与百位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则___________．若都是“和称数”，其中（其中，且都是整数）．记．当能被19整除时，的最小值为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 有三种款式的帽子，两种款式的围巾，小明任意选一顶帽子和一条围巾 （1）用适当的方法列举出所有可能选中的结果； （2）求小明恰好选到他喜欢的C款帽子和款围巾的概率. 18. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）. 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到，直接写出点的坐标． 20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，， （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）结合图象直接写出时的取值范围． 21. 如图，是的直径，为外一点，，连接交于点，过点作，交于点，过点作交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 22. 水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面处．从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 5 10 15 20 23 28 竖直高度 0 3.24 5 8 9 8 6.44 2.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 23. 某文具店出售两款文具礼盒，1月份时，每个A款礼盒的售价比B款贵20元，两个A款礼盒与三个B款礼盒的售价之和为440元． （1）求1月份两款文具礼盒的销售单价分别是多少元？ （2）文具店在1月份售出A，B两款礼盒的数量分别为40个和50个，预计2月份，顾客对文具礼盒的需求会增加，店主决定在保证A款礼盒盈利的前提下，对A款礼盒进行降价促销．A款礼盒单价每降低1元，预计月销量比1月份增加4个．B款礼盒售价不变，预计其月增加的销量是A款礼盒月增加的销量的．若文具店在2月份销售两款礼盒的总收入达到12000元，则A款礼盒销售单价应降低多少元？ 24. 如图，正方形中，点是延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交延长线于点，连接．过点作交的延长线于点． （1）若，判断间的数量关系并说明理由； （2）求证：． 25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于点．其中点，点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线的上方的抛物线上一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标． （3）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测试题 九年级数学 注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卷的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻 B. 从一个只有红色球的袋子里摸出一个白球 C. 任意画一个三角形．其内角和为 D. 掷一枚正方体骰子，向上的一面是7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别．根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析各选项，即可得出结论． 【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故本选项符合题意； B、从一个只有红色球的袋子里摸出一个白球，是不可能事件，故本选项不符合题意； C、任意画一个三角形．其内角和为，是必然事件，故本选项不符合题意； D、掷一枚正方体骰子，向上的一面是7，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列交通标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率．直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中红球有3个，白球有2个，且每个球被摸出的概率相同， ∴摸出红球的概率为． 故选：C 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质．根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：因为抛物线， 所以抛物线的顶点坐标是． 故选：A． 5. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 6. 某服装原价为500元，连续两次降价后售价为320元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，根据连续两次降价，每次降价后价格变为原价的倍，因此两次降价后价格为原价乘以的平方，再根据售价320元列方程． 【详解】解：原价为500元，每次降价， ∴第一次降价后价格为，第二次降价后价格为， ∴， 故选：B． 7. 如图，为的切线，为切点，为的直径，连接，，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，含30度角直角三角形的性质．连接，根据切线的性质以及圆周角定理可得，再由，可得到，再由含30度角直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵为的切线， ∴，即， ∵为的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可得，由一元二次方程的定义可得，解不等式知m的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 又∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质.由题意可得：k的取值应该满足，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：，即， 所以k的值可能是6； 故选：D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点问题．观察图象得：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，再由对称轴计算公式可得，据此可判断①③；根据抛物线与x轴有两个不相同的交点，据此可判断②；当时，，可得，再结合，可判断④． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴是直线， ∴，即， ∴，，故①错误；③正确 ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，故②正确； ∵当时，， ∴， ∵， ∴，即，故④正确； ∴正确的为②③④，共3个． 故选：C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 从单词“”中随机抽取一个字母，字母“”出现的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键．根据简单概率公式计算概率即可． 【详解】解∶∵在单词“”中，一共有11个字母，其中字母“”有2个， ∴字母“”出现的概率是， 故答案为∶． 12. 若是关于的方程的一个根，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根，根据一元二次方程的根的定义，将已知根代入方程求解参数p的值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， 解得，， 故答案为：． 13. 如图，在中，，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 关于的方程的一个解为，函数的图像的对称轴为直线，则方程另一个解为___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的特点是关键，利用二次函数对称轴的性质和根与对称轴的关系，已知一个根和对称轴，可求另一个根． 【详解】解：函数的对称轴为直线， ∴， ∴函数的对称轴也为直线， ∵方程的两个根关于对称轴对称，已知一个根为， ∴设另一个根为，则， 解得， 故答案为：1． 15. 如图，在矩形中，，将绕点旋转得到，连接，交于点，连接，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．证明，求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作交的延长线于点， ∵将绕点旋转得到， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 对于一个各个数位上的数字互不相同且均不为零的四位数，若满足个位与千位上的数字之和等于十位与百位上的数字之和，那么称为“和称数”，将一个“和称数”的个位与千位上的数字对调后得到一个新的四位数，将的十位与百位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则___________．若都是“和称数”，其中（其中，且都是整数）．记．当能被19整除时，的最小值为___________． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，对于四位数7632，验证其为“和称数”后，计算；对于和，根据“和称数”条件得出和，结合能被19整除推出，进而表达关于的函数，在满足数字互不相同的条件下求的最小值． 【详解】解：对于，千位为7，百位为6，十位为3，个位为2，满足，故为“和称数”，，． 设，则千位为6，百位为3，十位为，个位为，由“和称数”条件得，即， ∴ ， 即． 设，则千位为，百位为，十位为8，个位为5，由“和称数”条件得，即， ∴ ， 故． ，需被19整除和均为1～9整数，故，即． ，由，得． 需满足且，故，且（否则与千位重复），（与千位重复），故可取1、2、4、5． 时，，，数字互异，； 时，，，数字互异，； 时，，，数字互异，； 时，，（无效，不能为0），故舍去． 比较值，最小值为． 故答案为：9；． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 有三种款式的帽子，两种款式的围巾，小明任意选一顶帽子和一条围巾 （1）用适当的方法列举出所有可能选中的结果； （2）求小明恰好选到他喜欢的C款帽子和款围巾的概率. 【答案】（1）、、、、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意列表得出所有可能选中的结果即可； （2）由（1）得共有6个等可能的结果，小明恰好选中他所喜欢的C款帽子和款围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 帽子/围巾 E F A B C 所有可能选中的结果为、、、、、 【小问2详解】 解：由（1）得：共有6个等可能的结果，小明恰好选中他所喜欢的C款帽子和款围巾的结果有1个， ∴小明恰好选中他所喜欢的C款帽子和款围巾的概率为． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程移项后运用因式分解法求解即可； （2）方程移项后运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴， ∴，． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）. 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕点按逆时针方向旋转得到，直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先作出关于原点的对称点，然后顺次连接即可； （2）先作出绕点按逆时针方向旋转的对应点，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，， （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）结合图象直接写出时的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）当时，或时． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用了数形结合的思想． （1）将坐标代入正比例函数解析式中，求出的值，确定出坐标，再将坐标代入反比例函数解析式中，求出的值，即可求得的值； （2）将代入反比例函数即可求解； （3）根据函数图象，即可得到时的取值范围． 【小问1详解】 解：将坐标代入一次函数解析式，得： ， ∴ 将坐标代入反比例函数解析式，得： ， 解得：， ∴， 将，坐标代入反比例函数解析式，得： ； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：根据函数图象知，当或时，． 21. 如图，是的直径，为外一点，，连接交于点，过点作，交于点，过点作交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，，先证明是的中位线，推出，即可证明是的切线； （2）先求得，再证明，据此列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形中位线的性质．正确作出辅助线解决问题是解题的关键． 22. 水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面处．从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 5 10 15 20 23 28 竖直高度 0 3.24 5 8 9 8 6.44 2.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 【答案】（1） （2）5米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）根据表格数据，抛物线过原点，顶点为，利用顶点坐标公式列方程组求解系数，得到抛物线表达式； （2）将代入表达式计算y值即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴设， 由所给数据可知抛物线的顶点为， ∴且， 解得，， ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴水火箭距离地面的竖直高度为5米． 23. 某文具店出售两款文具礼盒，1月份时，每个A款礼盒的售价比B款贵20元，两个A款礼盒与三个B款礼盒的售价之和为440元． （1）求1月份两款文具礼盒的销售单价分别是多少元？ （2）文具店在1月份售出A，B两款礼盒的数量分别为40个和50个，预计2月份，顾客对文具礼盒的需求会增加，店主决定在保证A款礼盒盈利的前提下，对A款礼盒进行降价促销．A款礼盒单价每降低1元，预计月销量比1月份增加4个．B款礼盒售价不变，预计其月增加的销量是A款礼盒月增加的销量的．若文具店在2月份销售两款礼盒的总收入达到12000元，则A款礼盒销售单价应降低多少元？ 【答案】（1）A款文具礼盒的销售单价为100元，B款文具礼盒的销售单价为80元 （2）A款礼盒销售单价应降低10元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设B款单价为x元，根据A款比B款贵20元和总售价关系列方程求解； （2）设A款降价y元，根据销量变化和总收入目标列二次方程，求解后考虑盈利条件确定合理值． 【小问1详解】 解：设B款礼盒单价为x元，则A款礼盒单价为元，根据题意， ， 解得， ∴， ∴A款单价为100元，B款单价为80元 【小问2详解】 解：设A款礼盒降价y元，则A款新单价为元，新销量为个，B款售价不变为80元，新销量为个，根据题意得： ， 整理得， 解得，， ∵需保证A款盈利，降价后单价应大于成本（成本未给出，但时单价为0，显然不盈利） ∴， 答：A款礼盒销售单价应降低10元 24. 如图，正方形中，点是延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交延长线于点，连接．过点作交的延长线于点． （1）若，判断间的数量关系并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）， 理由如下： 由旋转的性质得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图，把绕点E逆时针旋转得到，连接交于点Q，则，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得是等腰直角三角形，从而得到，再由直角三角形的性质可得，即可求解； （2）把绕点E逆时针旋转得到，连接交于点Q，则，，证明∴，可得，，从而得到，再证明，可得，，可证明，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于点．其中点，点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线的上方的抛物线上一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标． （3）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积的最大值为8，此时点的坐标为 （3）存在，符合条件的点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）过点M作轴，交于点N，求出直线的解析式为，设点M的坐标为，则点N的坐标为，可得，，再根据三角形的面积公式以及二次函数的性质解答即可； （3）根据平移的性质可得平移后的抛物线的解析式为，设点P的坐标为，再由勾股定理可得或，可得到关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交点，点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点M作轴，交于点N， 设直线的解析式为， 把点，点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点M的坐标为，则点N的坐标为， ∴， ∴， ∴当时，的面积最大，最大值为8，此时点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在， ∵，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线， ∴， 设点P的坐标为， ∵点，点， ∴，，， ∵是以为直角边的直角三角形， ∴或， 当时， ∴， 解得：或5， 此时点P的坐标为或； 当时， ， 解得：或， 此时点P的坐标为或； 综上所述，符合条件的点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质、二次函数综合题、二次函数图象的平移、二次函数与几何的综合等知识点，掌握二次函数的相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $