福建厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期期末检测高一数学试题

厦门市同安实验中学高一年级期末检测数学学科试题参考答案 一、单选题 1．B. 2. C 3. B 4．D 5．B 6．A 7. A 8．D 第8题详解：假设， 作出的图象如下； 由，所以，则 令，所以， 由，所以， 所以，故. 故选：D. 二、多选题 9．BCD 10． AC 11. ACD 三、填空题 12． 13. 8 14. 第14题详解： 因为函数的定义域为，且， ，则， 则，则， 则， 所以为偶函数且是周期为的周期函数，又当时，， 所以故答案为： 四、解答题 15. （1）列表得 （列表3分，画出图象4分） 0 y 0 2 0 0 再描点，得图象如下 …………………………7分 （2） 将图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象 ……………………………………9分 再将其各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象 ……………………………………11分 故的解析式为.所以. ……………………………………13分 16. （1）由，得，即函数定义域为 ………………3分 则， ； ……………………7分 （2）性质1：为奇函数；性质2：在定义域上单调递减 …………11分 性质1证明：函数定义域为， 则，故为奇函数； ……………………15分 性质2证明：取， 则， 因为，故， 则，故， 即， 故在定义域上单调递减. ……………………15分 17. （1）由题意可得 …………………………4分 由得且， 该企业从第2年开始盈利； …………………………6分 （2）方案二更合理，理由如下： 方案一：， …………………………7分 当时y取到最大值12800， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元， …………………9分 方案二：年平均盈利额万元，………13分 当且仅当时，年平均盈利额最大， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元，……………… 14分 综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案一需要五年，方案二仅需三年即可，故方案二更合理. …………………………15分 18.（1）因为， 原式， ………………3分 令， 解得， ………………5分 即的单调递增区间为. ………………6分 （2）因为，则，所以 ………………9分 即，故的值域为. ………………10分 （3）已知，则. ………………11分 令，则，函数可记为. 则在有两个不同解，，其中，. 此时，则 ……………………13分 即， 所以，，. 所以， ……………………15分 又因为，且，可得， 所以， 所以的取值范围是. ……………………17分 19.（1）由为R上的奇函数，则，得 …………………… 3分 经检验，符合题意 …………………… 4分 （2）因为单调递增，单调递增，所以单调递增， 因为，所以， 整理得 …………………… 7分 对于任意的成立，则， …………………… 8分 令，则， 当且仅当，即时取等号，所以. …………………… 11分 （3） 依题意，. …………………… 13分 当，由在上单调递增可知，， 要使在上存在零点， 即要在存在零点， …………………… 14分 又是开口向下的抛物线且， 则需或，解得， 所以满足题意的实数的取值范围为． …………………… 17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高一年级期末检测 数学学科试题 试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：陈美女、吴成伟 审核人： 徐彩凤 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．的否定是（    ） A． B． C． D． 3.函数在下列哪个区间上存在零点（   ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( ) A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7.已知，则（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．为函数的一个对称中心 C．不等式的解集为 D．在上单调递增，则的取值范围为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 13.若，，且，则的最小值是 14.已知函数的定义域为，且，，当时，，则 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数. (1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系 中作出函数在的图象； x 0 y 0 (2)将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的值. 16.已知函数. (1)求的定义域，并求，的值； (2)观察（1）中的函数值，写出的两个性质，并选择其中一个加以证明. 17. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元. (1)写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； (2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种: 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由. 18.已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的值域; (3)若关于的方程在上有两个不同的实根，，且，求的取值范围. 19.已知函数为R上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围； (3)已知函数，若函数在上存在零点，求实数 的取值范围． 高一年级数学学科试题 共4页 第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高一年级期末检测数学学科答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [0] [o] [0] [0] [o] [o] ] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [ 可吗 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] 41 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■ 缺考标记☐ [7J [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 单选题 I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 三、填空题 12. 13. 14. 囚囚■ 四、解答题 15. x 0 元-2 2π y 0 21 012 元 2 无 囚囚■ ■ 16. ■ 囚■囚 ■ 0 0 0 0 LI ■ 18. 囚■囚 ■ 口 19 ■厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高一年级期未检测 数学学科试题 试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：陈美女、吴成伟 审核人：徐彩凤 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,0,2},B={yy≥0}，则A∩B=() A.{0 B.{0,2 C.[0,+oo) D.[2,+o) 2.x∈R,x2-x+1>0的否定是() A.3x∈R,x2-x+1<0 B.3x∈R,x2-x+1≤0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.VxER,x2-x+1<0 3.函数f(x)=x+x-1在下列哪个区间上存在零点() A.（-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-3,4),则 sin(π+0)=() A B.一5 C.5 D. 0. 5.设a=gb 2 ,c=23,则() A.b>a>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 6.函数f)=n的图象大致是() e*+ex YA 高一年级数学学科试题 共4页 第1页 7.已知wa2=5,则ma+}() cosa-sina A.23-1 B.25+1 C.3 D.1-V5 2 lnx,0<x≤e 8.己知函数f(x)={ x+2,x>e’ 若存在互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c), 则abc的取值范围是() A.(0,e) B.(1,e) C.1,2e) D.(e,2e) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若“x≥a”是“x>1”的充分不必要条件，则a的取值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.若心b,则下列不等式一定成立的是() A.a3>b B.1<1 C D.bte a b a+c a 1.已知函数f()=3sn(or+oxeR.0>0。<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是() A.0=3 1 3 B.(平0为数的一个对称中心 C.不等式/()上的解集为 9π 6,6k+ ,k∈Z 5元 4 D.0>0)在引上单词递，则的取值范田为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为 13若x>0,y>0,且2+=1，则x+2y的最小值是 x V 14.己知函数y=f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),f(2-x)+f(x)=0,当x∈[-2,0)时， f(x)=x3-2x,则f(2026)= 高一年级数学学科试题 共4页 第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数f(x)=2sinx (1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系 中作出函数f(x)在[0,2π]的图象； 2 3π 1 2 2 2π Q 元 0 -2 (2)将y=fx)图象上所有点向右平行移动严个单位长度，再将得 到的图象上的各点横坐标缩短为原来的】（纵坐标不变），得到y=g)的图象，求g 6 的值 16.已知函数f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) )求)的定义域，并求》(》②得的值： (2)观察(1)中的函数值，写出f(x)的两个性质，并选择其中一个加以证明. 17.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使 用该批智能机器人后前xx∈N)年的维护成本为(800x2-400x)万元，每年电池销售收入为 7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 ()写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利： (2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由 高一年级数学学科试题 共4页 第3页 18.已知函数f(x)=2√3 sinxcosx+2cos2x-1. (1)求函数f(x)的单调增区间： (2当xe0引时，求（的值域 (3)若关于x的方程)=a在云司 上有两个不同的实根x,x2,且x<x2,求2x+x,的 取值范围 19.已知函数f)=2-92二为R上的奇函数. 2 (1)求实数a的值； (2)若对于任意的实数x>0,都有f(x2-mx+3)>f(m)成立，求实数m的取值范围： 已知函数g)2,若函数F)-2)-82)-3在Q)上存在零点，求实数 的取值范围. 高一年级数学学科试题 共4页 第4页