3.1平方根 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

3.1 平方根 浙教版初中数学七年级上册 1 探索新知，提炼概念 理解平方根与开平方的概念 3 梳理内容，总结课堂 会梳理本节课所学内容，总结归纳知识 3.1平方根 2 讲解例题，拓展提升 会求数的平方根，理解并会求算术平方根 探索新知，提炼概念 一张正方形桌面的面积为1.44m2，求它的边长为多少米？ 这个问题实际上是求（ ）2=1.44 1.22=（ ） （-1.2）2=（ ） （ ）2=1.44 ±1.2 1.44 1.44 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。 乘方运算 乘方的逆运算 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根， 也叫做 a 的二次方根。 即：x² = a ∴ x 叫做 a 的平方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算. 什么的数的平方等于1.44？ (1) 49 (2) (3) 0 （4） -4有没有平方根？ 练习：说一说它们的平方根是多少？ ∵(±)2=，∴的平方根是±； ∵(±7)2=49，∴49的平方根是±7； ∵02=0，∴0的平方根是0。 （ ？）2= -4 ∵（没有数）2= -4，∴-4没有平方根。 关于数的平方根，我们有以下事实： （1）一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根。 思考：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 根号 被开方数 平方根的表示方法、读法 正数 a 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 读作：根号 a 读作：负根号 a 一个正数的平方根表示为： 注意： ∵负数没有平方根， ∴a≥0 （a为非负数） 3的平方根： 讲解例题，拓展提升 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(1) ∵32=9，(-3)2=9 (简记为(±3 )2=9 )， ∴9的平方根是±3,即±3 (3) ∵0.62=9，(-0.6)2=9 (简记为(±0.6)2=0.36)， ∴0.36的平方根是±0.6,即±0.6 (4) ∵2=，(-)2= (简记为(±)2=)， ∴的平方根是±,即± (2) ∵2=，(-)2= (简记为(±)2=)， ∴的平方根是±,即± ？ 面积2米2 一个正方形的面积为2 m2，它的边长为多少米？ 求 2 的平方根 边长为正数 边长为 不符 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0. 一个数a（a≥0） 的算术平方根记做“ ” 例2 先说出下列各式的意义，再计算 （1）± （2） （3）- 解：(1) ±表示的平方根. ±=± 解：(2) 表示225的算术平方根. 解：(3)-表示的负平方根 . -=- 练习：求下列各数的平方根或算术平方根： 思考：你觉得平方根和算术平方根有什么区别和联系？ (1)的平方根是 ; (2)的算术平方根是 . 解：(1)=9，∴9的平方根是±3； 解：(2)=，的算术平方根是 。 梳理内容，总结课堂 联系： 1.算术平方根是平方根中的一个 2.只有非负数才有平方根和算术平方根 平方根 算术平方根 个数 正数平方根有2个 正数算术平方根只有1个 表示 区别： 梳理内容，总结课堂 平方根 定义 表示方法 性质 定义 表示方法 平方 算术平方根 通过今天的学习，同学们有哪些收获呢？ 同学们,再见！ 探索数学与生活的联系， 探究数学知识间的关联， 探求数学学习的好方法！ $