2025-2026学年高一寒假精英物理讲义：第7讲 动能定理及其应用

第7讲 动能定理及其应用 【体系构建】 1. 动能定理的应用 2. 动能定理在多过程问题中的应用 3. 动能定理的图像问题 【情景引入】 对于多过程的动力学问题，使用动能定理解决有什么优点？ 【必备知识】 知识点一 动能定理的应用 内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 表达式 或 物理意义 合外力做的功是物体动能变化的量度 适用条件 （1）既适用于直线运动，也适用于曲线运动 （2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用 动能定理使用时的注意点 (1)动能定理表达式是一个标量式，式中各项均为标量，因此，应用动能定理时不必关注速度的具体方向，也不能在某个方向上列出动能定理的表达式。 (2)注意物体各力做功的特点，如：重力做功与路径无关，关注始末两点的高度差，摩擦阻力做功与路径有关。 (3)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 例2.（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，物体与斜面由静止开始一起向左以加速度a做匀加速运动，经历时间t，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的支持力不一定做正功 B．物体所受的摩擦力的功率不可能为0 C．t时，物体所受支持力的功率为 D．物体所受的合外力做功一定为 【答案】D 【解析】A．根据题意，对物体受力分析可知，物体所受的支持力垂直斜面向上，与位移方向夹角小于，物体所受的支持力一定做正功，故A错误； B．根据题意，对物体受力分析，结合牛顿第二定律，若有 即 此时，物体与斜面间没有摩擦力，则物体所受的摩擦力的功率为0，故B错误； C．根据题意，无法确定与的关系，无法求解物体所受的支持力的大小，无法求得t时，物体所受支持力的功率，故C错误； D．根据题意，经历时间t，物体的速度为 由动能定理可得 故D正确。 故选D。 13．滑滑板是一项青少年酷爱的运动，依靠自身的体能，展现快速的运动艺术。如图所示，一少年在一次训练中以速度从P点沿切线进入曲面轨道，从O点离开曲面轨道，离开O点时的速度与水平方向夹角为，再经过1s落在倾角为的斜面上Q点点未标出。已知重力加速度g取，P点到O点的竖直高度，少年和滑板可视为质点总质量，忽略空气阻力。少年在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．从O点到Q点的距离为10m B．在曲面轨道上克服摩擦力做的功为-30J C．少年离斜面的最大距离为2m D．少年落在Q点前瞬间重力的功率为3750W 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】动能定理的初步应用、斜抛运动、平均功率 【详解】A．少年由O到Q的过程做斜抛运动，将此运动沿水平方向与竖直方向分解，如图1所示 设O点的速度大小为v，其水平分速度大小为 竖直分速度大小为 从O到Q水平方向做匀速直线运动，可得 竖直方向做竖直上抛运动，可得 由几何关系得 又已知 联立解得，， 由几何关系得O点到Q点的距离为 故A错误； B．设在曲面轨道上克服摩擦力做的功为，对此过程，根据动能定理得 解得 故B错误； C．由O到Q的过程，少年在垂直于斜面的方向上速度减到零时，其离斜面的距离最远，将O到Q的运动沿垂直于斜面与平行于斜面分解，如图2所示 O点的速度v和重力加速度g垂直于斜面的分量分别为， 设少年离斜面的最大距离为，在垂直于斜面的方向上有 故C错误； D．少年落在Q点前瞬间的竖直分速度大小为 此时重力的功率为 故D正确。 故选D。 5．有一离地面高度、质量为的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运动，重力加速度大小取，则从静止开始到降落地面过程中沙尘颗粒克服阻力做功（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】应用动能定理求变力做功 【详解】沙尘颗粒最终匀速时，阻力与重力平衡 解得 根据动能定理，总功等于动能变化 其中重力做功为 动能变化为 解得 克服阻力做功为 故选B。 17．如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，斜面上各处粗糙程度相同。一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度v0上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且v<v0，在上述过程中斜面体一直静止不动，以下说法正确的是（　　） A．A上滑的最大高度是 B．桌面对B始终有水平向右的静摩擦力 C．由于物体间的摩擦产生的热量是 D．A上滑时比下滑时桌面对B的支持力大 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】能量守恒定律的初步应用、动能定理的初步应用、无外力，物块在粗糙斜面滑动 【详解】A．对于A上滑过程，根据动能定理有 对于A下滑过程，根据动能定理得 联立解得h=，故A正确； B．A上滑和下滑过程中，加速度方向始终沿斜面向下，故A、B组成的系统水平方向有向左的加速度，竖直方向有向下的加速度，根据牛顿第二定律可知，桌面对B始终有水平向左的摩擦力，故B错误； D．由于A、B组成的系统竖直方向有向下的加速度，故A上滑和下滑过程中系统均处于失重状态，A上滑过程中，加速度比下滑过程大，竖直方向的加速度也比下滑过程大，故 A上滑时比下滑时桌面对B的支持力小，故D错误； C．根据能量守恒定律可知产生的热量Q=mv2，故C错误。 故选A。 知识点二 动能定理的多过程问题 应用动能定理解决多过程问题 当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点. 1.全过程应用动能定理解决问题：当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便. 1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关． 2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积． 2.动能定理解决往复运动：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程． 3.以下情况不宜全过程用动能定理求解 1)若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理． 2)物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破． 6．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2-mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】应用动能定理解决多段过程问题 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，A错误； BC．圆环从A处由静止开始下滑到C过程，根据动能定理可得 在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理可得 联立解得， 即在C处，弹簧的弹性势能为，故BC错误； D．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理可得 圆环从B处上滑到A的过程，根据动能定理可得 整理可得 显然，故D正确。 故选D。 7．一小物体由水平地面竖直向上抛出，运动过程所受空气阻力大小保持不变，其动能Ek随它离开地面的高度h的变化如图所示，以地面为零势能参考平面，图中h0已知，由图中数据可得（　　） A．上升阶段的时间大于下落阶段的时间 B．空气阻力的大小是物体所受重力的 C．下落阶段合外力大小是上升阶段的2倍 D．上升阶段时，物体的动能等于重力势能 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、已知受力求运动、动能定理的初步应用 【详解】A．根据图像可知，上升的最大高度为h0，上升阶段，根据牛顿第二定律有 下落阶段，根据牛顿第二定律有 可知 根据， 则有，故A错误； B．上升阶段，根据动能定理有 下落阶段，根据动能定理有 解得，故B正确； C．上升阶段，物体所受合力大小 下落阶段，物体所受合力大小 可知，上升阶段合外力大小是下落阶段的2倍，故C错误； D．结合上述可以解得，上升到最高点过程有 上升阶段时，根据动能定理有 则有 此时物体的重力势能 即上升阶段时，物体的动能大于重力势能，故D错误。 故选B。 例9.（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）一同学将小球从地面以的初动能竖直向上抛出，上升时经过A点，动能减少，重力势能增加。设空气阻力大小不变，小球可视为质点，以地面为零势能面，则（　　） A．小球所受重力大小是空气阻力大小的1.5倍 B．到达最高点时，小球的重力势能增加 C．落回地面前瞬间，小球的机械能为 D．下降过程，小球的动能和重力势能相等时，其动能为 【答案】ACD 【解析】A．小球的初动能，在A点时小球的动能，小球的重力势能，设小球所受空气阻力大小为f，A点离地面高度为h，小球离地面的最大高度为H，小球从地面上升至A点的过程中，根据动能定理可得 此时小球的重力势能 联立，解得 故A正确； B．小球从地面上升到最高点的过程中，根据动能定理可得 解得 所以小球在最高点的重力势能为 故B错误； C．小球从开始上升到落回出发点的过程中，根据动能定理可得 解得小球落回抛出点时的动能 小球落回抛出点时的机械能等于此时小球的动能，即 故C正确； D．设下降过程中，小球的动能和重力势能相等时小球距地面高度为，小球的动能为，小球从开始到该位置，根据动能定理可得 此时的重力势能 其中 联立，解得 故D正确。 故选ACD。 19．如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小滑块第一次到达C点的速度大小？ (2)小滑块第一次到达D点的速度大小？ (3)小滑块最终停留的位置距离B点多远？ 【答案】(1)6m/s (2)3m/s (3)1.4m 【难度】0.65 【知识点】应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得 代入数据解得 （3）全过程到停下来根据 解得 所以小滑块最终停留的位置距离B点10 m -8.6 m =1.4m 知识点三 动能定理的图像问题 1.解决图像问题的基本步骤 2.图像所围“面积”和图像斜率的含义 2．如图，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，从图中可以判断（　　） A．在时间内，合力逐渐减小 B．在时间内，合力做正功 C．在时间内，合力的功率一直增大 D．在时间内，合力做的总功为零 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】瞬时功率、动能定理的初步应用、功的正负及判断、利用v-t图像求加速度 【详解】A．在时间内，图像的切线斜率绝对值逐渐增大，即加速度大小逐渐增大。由牛顿第二定律 质量不变，合力大小随加速度增大而增大，A错误； B．在时间内，初速度为，末速度为。动能变化量 由动能定理 合力做功为零，B错误； C．在时间内，时刻速度为，合力功率 时刻速度为，加速度为，合力 功率 中间过程速度和合力均不为零，功率先增大后减小，C错误； D．在时间内，初速度为，末速度为。动能变化量 由动能定理 合力做的总功为零，D正确； 故选D。 4．如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为、速率为、位移为，在斜面上运动的时间为。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】动能定理的初步应用、无外力，物块在粗糙斜面滑动、常见力做功与相应的能量转化 【详解】B．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力 图像的斜率表示合外力，可知上升过程速度减小，合外力减小，斜率减小；下降过程中所受的合力 下降过程速度增大，合外力减小，斜率减小，且加速度没有突变，即斜率没有突变，故B错误； C．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力 下降过程中所受的合力 可知上升的加速度大小大于下降的加速度，可知物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到底端的时间，故C错误； D．物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。 A．根据，上升过程中速度大，加速度大，斜率变化平缓，之后速度减小得快，加速度趋于，斜率绝对值变大；下降阶段，速度变大，加速度减小，可知斜率绝对值变小，故选A。 故选A。 16．如图（a）所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点给小球一个初速度v0，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小F，同时记录对应时刻轻绳与竖直向下方向的夹角θ，将数据输入计算机得到 F-cosθ图像如图（b）所示。已知绳长0.6m，g取则下列判断正确的是（　　） A．小球在最低点的初速度大小为6m/s B．小球的质量为0.1 kg C．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小v₀的增大而增大 D．小球在最高点的速度大小为 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】动能定理的初步应用、绳/单层轨道模型 【详解】AB．当cosθ=0时 ，由牛顿第二定律得 小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得 当cosθ=0.5时由牛顿第二定律得 小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得 联立解得 故A正确，B错误； C．在最低点得 在最高点得 则 故小球在最低点与最高点绳的拉力差保持不变，故C错误； D．小球从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得 解得小球在最高点的速度大小为 故D错误。 故选A。 课时精炼 基础强化 14．如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．合力对物块做功为恒力与摩擦力对物块做功之和 B．合力对物块做功为 C．摩擦力对物块做功为 D．恒力与摩擦力对物块做功之和为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】功的正负及判断、动能定理的初步应用、摩擦力做功 【详解】A．合力对物块做功为恒力与摩擦力以及重力对物块做功之和，故A错误； B．因物块匀速上升，根据动能定理可知合力对物块做功为零，故B错误； C．摩擦力对物块做功为 故C错误； D．根据动能定理 可知 即恒力与摩擦力对物块做功之和为，故D正确。 故选D。 15．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，A、B间接触面不光滑。物理组老W老师以恒定的外力拉B，A在B上发生了滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离。在此过程中（　　） A．老W老师做的功等于A和B动能的增量 B．老W老师对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D．A、B间的摩擦力做总功的大小等于A的动能的增量 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】动能定理的初步应用、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．由能量守恒定律，老W老师做的功等于A和B动能的增量和系统增加的内能 ，故A错误； B．对B由动能定理，老W老师对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，故B正确； C．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，故C错误； D．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，故D错误。 故选B 。 11．一物块静止在粗糙程度均匀的水平地面上，在0~4s内所受水平拉力F随时间t的变化关系图像如图甲所示，在0~2s内的速度图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为2kg B．在4s末物块的速度大小为4m/s C．在4s内物块的位移为6m D．在4s内拉力F做功为16J 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】动能定理的初步应用、牛顿运动定律与图像结合 【详解】A．由图可知，1−2s内物体做匀速运动，说明摩擦力大小 0−1s内做匀加速运动，加速度 由牛顿第二定律可得 其中 解得 故A错误； BC．2s后受到的合力 方向与运动方向相反，物体做匀减速运动，加速度大小 匀减速至停止的时间 则t=3s末速度减为零，此后保持静止，故4s末物块的速度大小为零。 4s内的位移 故BC错误； D．根据动能定理可知 解得 故D正确。 故选D。 10．杂技演员表演“水流星”，用一轻绳系一个总质量为m的盛水容器（可视为质点），以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，不计一切阻力。运动到最低点时绳对盛水容器的拉力为，盛水容器在最低点的速度大小为v，其图像如图所示，则（　　） A．轻绳长为 B．当地重力加速度为 C．当时， D．盛水容器恰能做完整的圆周运动时 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】动能定理的初步应用、绳/单层轨道模型 【详解】AB．在最低点，根据牛顿第二定律有 结合图像信息得， 解得，，故A正确，B错误； CD．则当时，解得 盛水容器恰能做完整的圆周运动时，最高点有 根据动能定理有 解得，故CD错误。 故选A。 素养提升 18．如图所示，水平滑道与竖直面内光滑半圆形轨道在处平滑相接。轨道半径为，轻弹簧左端固定在水平滑道左侧的固定挡板上，弹簧右端自然伸长到点。质量为的物块从点在水平向左的推力下由静止缓慢压缩弹簧到点（物块与弹簧不拴接），现撤去外力，物块沿水平滑道运动由点进入半圆形轨道，且刚好能到达半圆形轨道的顶端点处。已知两点的距离为，物块与水平滑道之间的动摩擦因数为，水平滑道之间光滑，重力加速度为，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块到点处时速度为零 B．物块离开弹簧时的速度大小为 C．物块经过与圆心等高的点时对轨道压力为 D．水平向左的推力推物块压缩弹簧过程中做功为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】动能定理的初步应用、向心力的计算、常见力做功与相应的能量转化、绳/单层轨道模型 【详解】A．物块刚好到达圆弧顶点处，弹力为0，重力提供向心力 解得，故A错误； B．物块离开弹簧由A点经B点运动到点，由动能定理 解得，故B错误； C．物块从点到点由动能定理 物块在点有 联立解得，故C错误； D．由功能关系，推力做功等于弹簧获得弹性势能也等于物块离开弹簧时的动能，即，故D正确。 故选D。 21．如图所示，在水平地面上固定着一个光滑弧面和一个倾角为的光滑斜面，光滑弧面底端与水平地面相切。在斜面上放置着一根轻质弹簧，劲度系数，弹簧上端被固定，弹簧下端距地面高。现将一质量为的物块由点自由释放，物块滑到底端点后经过水平路段滑上斜面。已知，点距地面高度段的动摩擦因数，长，物块经过弧面水平地面及斜面连接处没有能量损失，，求： (1)物块滑到点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)最终物块停止的位置距点的距离。 【答案】(1)10m/s (2)0.6m (3)2.75m 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、应用动能定理解决多段过程问题 【详解】（1）因为弧面光滑，因此，物块在到的过程中机械能守恒，则有                         解得 （2）设弹簧的最大压缩量为，物块第一次滑到斜面最高点的高度为 物块第一次从B滑到斜面最高点的过程中，由动能定理可得                 联立解得 （3）因为滑块最终会停在段，设物块在段上通过的路程为，由能量守恒定律可得                         解得                         又因为                         故物块最终停在距C点2.75m的地方。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七讲 动能定理及其应用 【体系构建】 1．动能定理的应用。 2．动能定理在多过程问题中的应用。 3．动能定理的图像问题。 【情景引入】 对于多过程的动力学问题，使用动能定理解决有什么优点？ 【必备知识】 知识点一 动能定理的应用 内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 表达式 或 物理意义 合外力做的功是物体动能变化的量度 适用条件 （1）既适用于直线运动，也适用于曲线运动 （2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用 动能定理使用时的注意点 （1）动能定理表达式是一个标量式，式中各项均为标量，因此，应用动能定理时不必关注速度的具体方向，也不能在某个方向上列出动能定理的表达式。 （2）注意物体各力做功的特点，如：重力做功与路径无关，关注始末两点的高度差，摩擦阻力做功与路径有关。 （3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 例1．（24－25高一下·江苏苏州·期中）如图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，物体与斜面由静止开始一起向左以加速度a做匀加速运动，经历时间t，下列说法正确的是（ ） A．物体所受的支持力不一定做正功 B．物体所受的摩擦力的功率不可能为0 C．t时，物体所受支持力的功率为 D．物体所受的合外力做功一定为 例2．滑滑板是一项青少年酷爱的运动，依靠自身的体能，展现快速的运动艺术。如图所示，一少年在一次训练中以速度从P点沿切线进入曲面轨道，从O点离开曲面轨道，离开O点时的速度与水平方向夹角为，再经过1 s落在倾角为的斜面上Q点点未标出。已知重力加速度g取，P点到O点的竖直高度，少年和滑板可视为质点总质量，忽略空气阻力。少年在此运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．从O点到Q点的距离为10 m B．在曲面轨道上克服摩擦力做的功为-30 J C．少年离斜面的最大距离为2 m D．少年落在Q点前瞬间重力的功率为3750 W 例3．有一离地面高度、质量为的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运动，重力加速度大小取，则从静止开始到降落地面过程中沙尘颗粒克服阻力做功（ ） A． B． C． D． 例4．如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，斜面上各处粗糙程度相同。一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度v0上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且v＜v0，在上述过程中斜面体一直静止不动，以下说法正确的是（ ） A．A上滑的最大高度是 B．桌面对B始终有水平向右的静摩擦力 C．由于物体间的摩擦产生的热量是 D．A上滑时比下滑时桌面对B的支持力大 知识点二 动能定理的多过程问题 应用动能定理解决多过程问题 当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。 1．全过程应用动能定理解决问题：当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 （1）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 （2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 2．动能定理解决往复运动：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。 3．以下情况不宜全过程用动能定理求解 （1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 （2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 例5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC = h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（ ） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2 - mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 例6．一小物体由水平地面竖直向上抛出，运动过程所受空气阻力大小保持不变，其动能Ek随它离开地面的高度h的变化如图所示，以地面为零势能参考平面，图中h0已知，由图中数据可得（ ） A．上升阶段的时间大于下落阶段的时间 B．空气阻力的大小是物体所受重力的 C．下落阶段合外力大小是上升阶段的2倍 D．上升阶段时，物体的动能等于重力势能 例7．（24—25高一下·全国·课后作业）（多选）一同学将小球从地面以的初动能竖直向上抛出，上升时经过A点，动能减少，重力势能增加。设空气阻力大小不变，小球可视为质点，以地面为零势能面，则（ ） A．小球所受重力大小是空气阻力大小的1.5倍 B．到达最高点时，小球的重力势能增加 C．落回地面前瞬间，小球的机械能为 D．下降过程，小球的动能和重力势能相等时，其动能为 例8．如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s = 5 m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1 = 4.30m、h2 = 1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）小滑块第一次到达C点的速度大小？ （2）小滑块第一次到达D点的速度大小？ （3）小滑块最终停留的位置距离B点多远？ 知识点三 动能定理的图像问题 1．解决图像问题的基本步骤 2．图像所围“面积”和图像斜率的含义 例9．如图，某质点沿直线运动的v－t图像为余弦曲线，从图中可以判断（ ） A．在时间内，合力逐渐减小 B．在时间内，合力做正功 C．在时间内，合力的功率一直增大 D．在时间内，合力做的总功为零 例10．如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为、速率为、位移为，在斜面上运动的时间为。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 例11．如图(a)所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点给小球一个初速度v0，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小F，同时记录对应时刻轻绳与竖直向下方向的夹角θ，将数据输入计算机得到F - cos θ图像如图(b)所示。已知绳长0.6 m，g取则下列判断正确的是（ ） A．小球在最低点的初速度大小为6 m/s B．小球的质量为0.1 kg C．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小v0的增大而增大 D．小球在最高点的速度大小为 课时精炼 【基础强化】 1．如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于上述过程，下列说法正确的是（ ） A．合力对物块做功为恒力与摩擦力对物块做功之和 B．合力对物块做功为 C．摩擦力对物块做功为 D．恒力与摩擦力对物块做功之和为 2．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，A、B间接触面不光滑。物理组老W老师以恒定的外力拉B，A在B上发生了滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离。在此过程中（ ） A．老W老师做的功等于A和B动能的增量 B．老W老师对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D．A、B间的摩擦力做总功的大小等于A的动能的增量 3．一物块静止在粗糙程度均匀的水平地面上，在0～4 s内所受水平拉力F随时间t的变化关系图像如图甲所示，在0～2 s内的速度图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A．物块的质量为2 kg B．在4 s末物块的速度大小为4 m/s C．在4 s内物块的位移为6 m D．在4 s内拉力F做功为16 J 4．杂技演员表演“水流星”，用一轻绳系一个总质量为m的盛水容器（可视为质点），以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，不计一切阻力。运动到最低点时绳对盛水容器的拉力为，盛水容器在最低点的速度大小为v，其图像如图所示，则（ ） A．轻绳长为 B．当地重力加速度为 C．当时， D．盛水容器恰能做完整的圆周运动时 【素养提升】 5．如图所示，水平滑道与竖直面内光滑半圆形轨道在处平滑相接。轨道半径为，轻弹簧左端固定在水平滑道左侧的固定挡板上，弹簧右端自然伸长到点。质量为的物块从点在水平向左的推力下由静止缓慢压缩弹簧到点（物块与弹簧不拴接），现撤去外力，物块沿水平滑道运动由点进入半圆形轨道，且刚好能到达半圆形轨道的顶端点处。已知两点的距离为，物块与水平滑道之间的动摩擦因数为，水平滑道之间光滑，重力加速度为，物块可视为质点，下列说法正确的是（ ） A．物块到点处时速度为零 B．物块离开弹簧时的速度大小为 C．物块经过与圆心等高的点时对轨道压力为 D．水平向左的推力推物块压缩弹簧过程中做功为 6．如图所示，在水平地面上固定着一个光滑弧面和一个倾角为的光滑斜面，光滑弧面底端与水平地面相切。在斜面上放置着一根轻质弹簧，劲度系数，弹簧上端被固定，弹簧下端距地面高。现将一质量为的物块由点自由释放，物块滑到底端点后经过水平路段滑上斜面。已知，点距地面高度段的动摩擦因数，长，物块经过弧面水平地面及斜面连接处没有能量损失，，求： （1）物块滑到点时的速度大小； （2）弹簧的最大压缩量； （3）最终物块停止的位置距点的距离。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $