9.4 平面直角坐标系中的找规律专题 专项练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册（南通专用）

专题09-1 平面直角坐标系中的找规律（南通专用） 题型一 沿平行于坐标轴方向运动 1. 如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒，它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→ (0,1)→ (1,1)→ (1,0)……且每秒移动1个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是 ( A ) A.(9,0) B.(0,9) C.(8,0) D.(0,8) 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（　D　） A． （2022，1） B．（2022，0） C．（1010，1） D．（1010，0） 3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（　D　） A． （14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2） 题型二 沿斜线运动 4. 如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点出发，第1次运动到点P₁(1,1), 第2次运动到点 P₂(2,0),第3次运动到点P₃(2,-1), 第4次运动到点P₄(3,-1), 第5次运动到点P₅ (3,0)…… 按这样的运动规律，点P28的坐标是 （ C ） A.(16,1) B.(17,0) C.(17,-1) D.(18,-1) 5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（　C　） A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13） 6．如下图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2021次运动到点（　A　） A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，﹣1） D．（2022，0） 题型三 沿曲线运动 7．我们把1，1，2，3，5，8，13，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P10的坐标为 （-40，-9）　． 题型四 沿坐标系滚动 8．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P1、P2、P3、P4、…Px的位置，则点P9的横坐标是（　D　） A．5 B．6 C．7 D．9 9． 如图，在平面直角坐标系xOy中 ，A,B,C,D 是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A,B 依次放在点(1,0),(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C 落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D 落在点(4,0)的位置……按此规律滚动下去，则第101次滚动后，顶点A的坐标是 ( B ) A. (100,1) B.(102,1) C.(101,0) D.(102,0) 题型五 绕原点呈“回”字形运动 10．如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为顶点 作正方形PA₁A₂A₃,正方形PA₄A₅A₆……以此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正 方形的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),A4(-1,2),A5(1,0)…… 则顶点A100的坐标为（31,34） 11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（　A　） A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505） 12．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（　D　） A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505） 题型六 循环型 13．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　D　） A． （3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4） 14． 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（2，1）时，点A2022的坐标为 　（0，-3）　． 题型七 图形变换型 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，﹣1），D（3，﹣1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，点C的坐标为（　C　） A． （﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026） 16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（﹣2，3），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为 　（2,3）　． 17．如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）． （1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将△OA3B3变换成△OA4B4则点A4的坐标为 　（16,3）　，点B4的坐标为 　（32,0）　． （2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为 　 （（﹣1）n•2n，（﹣1）n•3） ，点Bn坐标为 　（（﹣1）n•2n+1，0）　． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09-1 平面直角坐标系中的找规律（南通专用） 题型一 沿平行于坐标轴方向运动 1. 如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒，它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→ (0,1)→ (1,1)→ (1,0)……且每秒移动1个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是 ( ) A.(9,0) B.(0,9) C.(8,0) D.(0,8) 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（　　） A． （2022，1） B．（2022，0） C．（1010，1） D．（1010，0） 3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（　　） A． （14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2） 题型二 沿斜线运动 4. 如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点出发，第1次运动到点P₁(1,1), 第2次运动到点 P₂(2,0),第3次运动到点P₃(2,-1), 第4次运动到点P₄(3,-1), 第5次运动到点P₅ (3,0)…… 按这样的运动规律，点P28的坐标是 （ ） A.(16,1) B.(17,0) C.(17,-1) D.(18,-1) 5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（　　） A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13） 6．如下图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2021次运动到点（　　） A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，﹣1） D．（2022，0） 题型三 沿曲线运动 7．我们把1，1，2，3，5，8，13，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P10的坐标为 　． 题型四 沿坐标系滚动 8．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P1、P2、P3、P4、…Px的位置，则点P9的横坐标是（　D　） A．5 B．6 C．7 D．9 9． 如图，在平面直角坐标系xOy中 ，A,B,C,D 是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A,B 依次放在点(1,0),(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C 落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D 落在点(4,0)的位置……按此规律滚动下去，则第101次滚动后，顶点A的坐标是 ( ) A. (100,1) B.(102,1) C.(101,0) D.(102,0) 题型五 绕原点呈“回”字形运动 10． 如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为顶点 作正方形PA₁A₂A₃,正方形PA₄A₅A₆……以此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正 方形的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),A4(-1,2),A5(1,0)…… 则顶点A100的坐标为 11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（　　） A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505） 12．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（　　） A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505） 题型六 循环型 13．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A． （3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4） 14． 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（2，1）时，点A2022的坐标为 ． 题型七 图形变换型 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，﹣1），D（3，﹣1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，点C的坐标为（　　） A． （﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026） 16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（﹣2，3），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为 　 　． 17．如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）． （1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将△OA3B3变换成△OA4B4则点A4的坐标为 　 　，点B4的坐标为 　 　． （2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为 　 ，点Bn坐标为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $