精品解析：福建福州市仓山区2025-2026学年第一学期校内期末质量检查 七年级数学试卷

2025～2026学年第一学期校内期末质量检查 七年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在四个有理数，，1，0中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 2025年10月31日晚，我国成功发射神舟二十一号载人飞船，其在轨运行速度约为28000千米/小时，该数据28000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用6个相同的小正方体搭成如图所示的立体图形，则从左面看到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 不是整式 C. 的系数是，次数是3 D. 多项式的次数是6 5. 如图，已知A，B，C三地，A地在B地的北偏东方向上，且，则C地在B地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若m，n均不为0，且互为相反数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9. 运动心率（次分）是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要，对于一般人来说，最佳运动心率控制区域计算法如下：（年龄）最大运动心率，（年龄）最小运动心率．在给一位正常成年男性制定的运动方案中，最大运动心率与最小运动心率之差为35次分，则这位男性的年龄是（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 10. 已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意为：今有两数若其意义相反，则分别称为正数与负数．现有如下记分规则：85分为基准分，得分高于85分的部分记为正数（如90分记作分），某同学得分83分，则该得分应作______分． 12. 已知一个角的度数是，则它的补角的度数是______． 13. 某同学在解关于x的方程时，由于不小心用墨水涂黑了一个数字（即▲），跟同桌咨询后得知该方程正确的解为，则“▲”处的数字应为______． 14. 已知长方形的一边长为，其邻边比该边的长度多b，则这个长方形的周长为______． 15. 在某校科艺节活动中，有一个“填幻方”游戏比赛，活动规则是：在幻方的9个空格中，除了已经填好的三个数之外的每一个空格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都等于n．若王同学参加比赛抽到的题目如图所示，则______． 16. 若关于x的方程有整数解，则所有满足条件整数k的值之和为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程：． 20. 体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，7，0，9，0，12，，1． （1）求这10名同学的达标率为多少？ （2）求这10名同学共跳绳多少次？ 21. 一些人共同种一批树苗，如果每人种10棵，那么剩下8棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺10棵树苗．求参加种树共有多少人？ 22. 如图，线段和线段所成的角，且，． （1）尺规作图：在上作点M，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，记D为的中点，若E是的中点，连接，．求三角形的面积． 23. 【综合与实践】在数学活动课上，用一根质地均匀长为的木杆和一些等重的小物体，做下列实验（如图所示）： （1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； （2）在木杆两端各悬挂一个小物体，看看左右是否保持平衡； （3）在木杆左端小物体下加挂一个小物体，然后把这两个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离； （4）在木杆左端的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把这三个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离； （5）在木杆左边继续加挂小物体，并重复以上操作和记录如下： 木杆左边挂小物体的个数 支点到木杆左边挂重物处的距离（单位：） 木杆右端挂小物体的个数 支点到木杆右端挂重物处的距离（单位：） 2 1 45 3 15 1 45 4 1 45 … … 1 45 n x 1 45 若在支点左边挂n个小物体，并使木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂重物处的距离记为．根据以上实验活动完成下列任务． 【任务1】①用式子表示n与x的关系，并指出n与x成什么比例关系？ ②求n的最大值． 【任务2】若在木杆右端单独悬挂一块质量为的橡皮进行实验．已知每块小物体质量为，先在木杆左端悬挂3个小物体，移动这些小物体位置使木杆左右平衡；随后在木杆支点左侧原有重物基础上再增加2个小物体，此时需将左端悬挂的所有小物体向右移动，木杆方可再次实现平衡．求m的值． 24. 已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）． （1）当时，用含a的代数式表示n的值； （2）说明可以被3整除； （3）若（k为整数），说明k除以3的余数为1． 25. 如图，已知是的2倍，绕着点O旋转． （1）如图1，若与互余，则 ①求，的度数； ②当绕点O旋转到如图2的位置时，平分，从的内部引出一条射线，且，请说明是的平分线； （2）当旋转到某一时刻，使得与重合时，射线与是在同一直线上的两条不同射线，若射线是内的任意一条射线，请先在图3中补全图形，再判断是否为定值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期校内期末质量检查 七年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在四个有理数，，1，0中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：B． 2. 2025年10月31日晚，我国成功发射神舟二十一号载人飞船，其在轨运行速度约为28000千米/小时，该数据28000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选择C． 3. 用6个相同的小正方体搭成如图所示的立体图形，则从左面看到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 根据从左面看到的图形，可得答案． 【详解】解：从它的左面看到的图形如下， 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 不是整式 C. 的系数是，次数是3 D. 多项式的次数是6 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的基本概念，理解解答即可． 本题考查单项式和多项式的概念，包括系数、次数和整式的定义．掌握单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义是关键． 【详解】解：A. 是单项式，正确，符合题意； B. 是整式，错误，不符合题意； C. 的系数是，次数是，错误，不符合题意； D. 多项式的次数是，错误，不符合题意； 故选：A. 5. 如图，已知A，B，C三地，A地在B地的北偏东方向上，且，则C地在B地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，准确的计算是解决本题的关键． 根据A地在B地的北偏东方向上，计算出，进而即可求出，进而即可判断． 【详解】解：如图， ∵A地在B地的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴ ， ∴C地在B地的北偏西的方向上， 故选D． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得，结合代入求值即可． 本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练掌握整体代换思想是解题的关键． 【详解】解：∵ , ∴ ， 故选：D. 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号，解答即可． 本题考查去括号法则，括号前是正号时，去括号后各项不变号；括号前是负号时，去括号后各项都变号．对于有系数的，需用系数乘括号内的每一项． 【详解】解：A、，但选项为，错误； B、，但选项为，错误； C、，正确； D、，但选项为，错误； 故选：C． 8. 若m，n均不为0，且互为相反数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，得，整理，得，代入求值即可． 本题考查了相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握相反数的性质，整体思想计算是解题的关键． 【详解】解：∵m，n均不为0，且互为相反数， ∴，， ∴. 故选：D． 9. 运动心率（次分）是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要，对于一般人来说，最佳运动心率控制区域计算法如下：（年龄）最大运动心率，（年龄）最小运动心率．在给一位正常成年男性制定的运动方案中，最大运动心率与最小运动心率之差为35次分，则这位男性的年龄是（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解决本题的关键． 设年龄为x岁，根据最大运动心率与最小运动心率之差为35次分，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设年龄为x岁， ∵最大运动心率，最小运动心率，且差为35， ∴ 解得． 故年龄为45岁． 故选C． 10. 已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简， 利用已知条件和，结合，推导出和，从而简化原表达式并计算值． 【详解】解：∵， ∴. 原式 ． ∵且， ∴，故， ∵， ∴. 由和，得，即， ∴. ∴原式． 故选：A． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意为：今有两数若其意义相反，则分别称为正数与负数．现有如下记分规则：85分为基准分，得分高于85分的部分记为正数（如90分记作分），某同学得分83分，则该得分应作______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数的理解和运用，理清正数与负数所表示的意义是解答本题的关键． 根据90分记作分，进行求解判断即可． 【详解】解：， ∴应记作分， 故答案为：． 12. 已知一个角的度数是，则它的补角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角与角度单位互化的知识，解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解． 根据补角的定义，两个角之和为，则用减去已知角即可求解． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 13. 某同学在解关于x的方程时，由于不小心用墨水涂黑了一个数字（即▲），跟同桌咨询后得知该方程正确的解为，则“▲”处的数字应为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，准确的计算是解决本题的关键． 将已知解代入方程，求解被涂黑的数字即可． 【详解】解：将代入方程， 得 解得． 故答案为：1． 14. 已知长方形的一边长为，其邻边比该边的长度多b，则这个长方形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意是解决本题的关键． 由题意得邻边长，再根据长方形周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得，邻边长为， 则周长为 ． 故答案为：． 15. 在某校科艺节活动中，有一个“填幻方”游戏比赛，活动规则是：在幻方的9个空格中，除了已经填好的三个数之外的每一个空格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都等于n．若王同学参加比赛抽到的题目如图所示，则______． 【答案】21 【解析】 【分析】通过已知条件列出幻方各行列及对角线的和方程，利用代入法求出中心格的值，进而求出其他未知格的值，最终得到n的值． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中的方程应用是解题的关键． 【详解】解：设幻方中的数字如下： 根据题意，得，整理，得，解得；根据题意，得，整理，得，解得， 故， 故答案为：21． 16. 若关于x的方程有整数解，则所有满足条件整数k的值之和为______． 【答案】18 【解析】 【分析】解方程得到，由为整数可知是7的因数，从而求出整数的值，再求和． 本题考查了一元一次方程的解，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得 ，即， 移项合并得， 故． 由于有整数解，因此是7的因数，即． 解得， 故这些整数的和为． 故答案为：18． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，然后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 20. 体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，7，0，9，0，12，，1． （1）求这10名同学的达标率为多少？ （2）求这10名同学共跳绳多少次？ 【答案】（1） （2）1624次 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用达标人数除以10计算即可； （2）根据有理数的乘法的应用解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，达标人数为7人， 故这10名同学的达标率为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得这10名同学共跳绳： （次）． 21. 一些人共同种一批树苗，如果每人种10棵，那么剩下8棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺10棵树苗．求参加种树共有多少人？ 【答案】参加种树共有9人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设参加种树的共有人，根据题意得，每人种10棵时，树苗总数为；每人种12棵时，树苗总数为，进而列出方程求解即可． 【详解】解：设参加种树的共有人． 根据题意得，每人种10棵时，树苗总数为；每人种12棵时，树苗总数为． ∴ 解得， ∴参加种树共有9人． 22. 如图，线段和线段所成的角，且，． （1）尺规作图：在上作点M，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，记D为的中点，若E是的中点，连接，．求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，线段即为所作， （2）10 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段中点的定义和线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）以点B为圆心，为半径作弧交于点D，再以点D为圆心，为半径作弧交于点M，此时线段即为所作； （2）根据作图可得，，，进而可得，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由图可得，，， ∵E是的中点， ∴， ∴ ． 23. 【综合与实践】在数学活动课上，用一根质地均匀长为的木杆和一些等重的小物体，做下列实验（如图所示）： （1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； （2）在木杆两端各悬挂一个小物体，看看左右是否保持平衡； （3）在木杆左端小物体下加挂一个小物体，然后把这两个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离； （4）在木杆左端的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把这三个小物体一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点与木杆左右两边挂重物处的距离； （5）在木杆左边继续加挂小物体，并重复以上操作和记录如下： 木杆左边挂小物体的个数 支点到木杆左边挂重物处的距离（单位：） 木杆右端挂小物体的个数 支点到木杆右端挂重物处的距离（单位：） 2 1 45 3 15 1 45 4 1 45 … … 1 45 n x 1 45 若在支点左边挂n个小物体，并使木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂重物处的距离记为．根据以上实验活动完成下列任务． 【任务1】①用式子表示n与x的关系，并指出n与x成什么比例关系？ ②求n的最大值． 【任务2】若在木杆右端单独悬挂一块质量为的橡皮进行实验．已知每块小物体质量为，先在木杆左端悬挂3个小物体，移动这些小物体位置使木杆左右平衡；随后在木杆支点左侧原有重物基础上再增加2个小物体，此时需将左端悬挂的所有小物体向右移动，木杆方可再次实现平衡．求m的值． 【答案】任务1：①，与成反比例关系；②n的最大值为9；任务2：m的值为20 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 任务1：①根据题意可得：左侧总重量左侧距离右侧总重量右侧距离，设每个小物体质量为，进而即可求解；②根据和反比例的性质即可求解； 任务2：根据题意分为两次平衡的阶段，对两次的平衡阶段进行列出式子，进而即可求解． 【详解】解：任务1：①根据题意可得：左侧总重量左侧距离右侧总重量右侧距离， 设每个小物体质量为，则左侧挂个小物体的总质量为，右侧挂1个小物体的总质量为；支点到左侧距离为，支点到右侧距离为（表格中右侧距离恒为45）， ∴ ， ∴与成反比例关系． ②∵，且在中，随的减小而增大， ∴当取最小值时，取得最大值： ∴； 任务2：由题意得，第一次平衡：左端挂个小物体，设支点到左侧距离为，右侧挂橡皮，右侧距离为， ∴ 解得． 第二次平衡：左端增加个小物体（共个），且向右移动，此时支点到左侧距离为，再次平衡． ∴ ， 将代入中， 得 解得． 24. 已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）． （1）当时，用含a的代数式表示n的值； （2）说明可以被3整除； （3）若（k为整数），说明k除以3的余数为1． 【答案】（1） （2） 证明：根据题意得：， ∴， ∴， ∴可以被3整除； （3） 证明：根据题意得：， ∵为奇数， ∴为奇数， ∴n为奇数， ∴可设，其中m为正整数， ∴， ∴， ∴k除以3的余数为1． 【解析】 【分析】本题主要考查了三位数的表示方法以及整除的性质： （1）根据题意可得该三位数为，从而得到，即可解答； （2）根据题意可得，从而得到，即可解答； （3）根据题意可得为奇数，从而得到n为奇数，可设，可得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴该三位数为， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，已知是的2倍，绕着点O旋转． （1）如图1，若与互余，则 ①求，的度数； ②当绕点O旋转到如图2的位置时，平分，从的内部引出一条射线，且，请说明是的平分线； （2）当旋转到某一时刻，使得与重合时，射线与是在同一直线上的两条不同射线，若射线是内的任意一条射线，请先在图3中补全图形，再判断是否为定值，并说明理由． 【答案】（1）①，； ②设， ∵平分， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ； ， ∴， ∴平分． （2）为定值，理由： 补全图形如下： 为定值，理由如下： ∵是的2倍， ∴此时是的角平分线， 设，， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的和差的相关计算和余角的定义，作出正确的图形是解决本题的关键． （1）①设，则，由二者互余得，求解即可；②设，因平分，得，由，算出，进而即可求出和，则可判断是的平分线； （2）先根据题意补全图形，根据题意可得是的角平分线，设，，则，将其代入中即可求解． 【小问1详解】 解：①设，则， ∴ 解得． ∴，； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $