专题11：等量代换（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题11：等量代换 计算专项训练 一、核心概念 1.等量代换的意义：用一种量来代替和它相等的另一种量，是数学中一种基本的思想方法，也是解决实际问题的重要策略。 2.核心前提：必须存在“相等关系”（即等量），这是代换的基础。例如：1个苹果=2个橘子，这里的“1个苹果”和“2个橘子”就是等量。 二、等量代换的核心方法 1.找等量：从题目中找出明确的相等关系，标注出两种物品之间的换算比例（如3只兔=1只鸡）。 2.定方向：判断需要将哪种物品代换成另一种物品，优先将数量多、关系复杂的物品代换成单一物品，简化计算。 3.做代换：根据等量关系，将一种物品全部替换成另一种物品，统一单位后列式计算。 4.验结果：将计算结果代回原等量关系，验证是否符合题意，确保答案正确。 题型1：单一等量关系的代换（直接代换） 典型例题 已知1个菠萝的质量=4个苹果的质量，1个苹果重200克，1个菠萝重多少克？ 1只兔子的重量=3只鸡的重量，1只鸡重1千克，5只兔子重多少千克？ 解题思路：根据题目给出的直接等量关系，将未知物品（菠萝、兔子）代换成已知质量的物品（苹果、鸡），再通过乘法计算出未知物品的质量。 解题过程 1个菠萝=4个苹果，1个苹果200克，所以1个菠萝重量=4×200=800克。 答：1个菠萝重800克。 1只兔子=3只鸡，1只鸡1千克，1只兔子重量=3×1=3千克；5只兔子重量=5×3=15千克。 答：5只兔子重15千克。 跟踪训练 1个西瓜的质量=6个梨的质量，1个梨重150克，1个西瓜重多少克？ 1本故事书的价格=2本漫画书的价格，1本漫画书8元，买3本故事书需要多少元？ 1只羊的重量=4只鹅的重量，1只鹅重2千克，4只羊重多少千克？ 题型2：双重等量关系的代换（间接代换） 典型例题 已知1个苹果=2个橘子，1个橘子=3颗草莓，1个苹果=多少颗草莓？ 1只猪=2只羊，1只羊=5只鸡，2只猪=多少只鸡？ 解题思路：题目存在两个等量关系，需先通过中间物品（橘子、羊）搭建起未知物品与目标物品的联系，再进行代换计算，逐步推导得出结果。 解题过程 1个苹果=2个橘子，1个橘子=3颗草莓，把橘子代换成草莓，1个苹果=2×3=6颗草莓。 答：1个苹果=6颗草莓。 1只猪=2只羊，1只羊=5只鸡，先算1只猪=2×5=10只鸡；2只猪=2×10=20只鸡。 答：2只猪=20只鸡。 跟踪训练 1个篮球=3个排球，1个排球=4个皮球，1个篮球=多少个皮球？ 1千克大米=2千克面粉，1千克面粉=3千克土豆，2千克大米=多少千克土豆？ 1辆大客车=2辆中巴车，1辆中巴车=3辆小轿车，3辆大客车=多少辆小轿车？ 练习巩固 1．如果□＝△＋△＋△＋△＋△，△＝○＋○＋○，那么□＝( )个○。 2．若△＋△＝6，○－△＝10，则△＝( )，○＝( )。 3．已知○＋○＋○＝15，△＋△＋○＋○＝18，那么○＝( )，△＝( )。 4．如图，一个苹果重80克，一个菠萝重( )克。 5．下图中一个小黑球的质量是10克，一个小白球的质量是( )克，一个大白球的质量是( )克。 6．图中，一个哈密瓜重3千克，那么一个菠萝重 千克。 7．△＝○＋○＋○，△＋○＝40，△＝( )，○＝( )。 8．△＋△＋△＝21，△＋〇＋〇＝17，△＝( )，〇＝( )。 9．食物可以为人体提供热量，小林早餐吃了8块饼干和两个鸡蛋，共摄入280千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量。每块饼干所含的热量是( )千卡，一个鸡蛋所含的热量是( )千卡。 10．古希腊人非常善于使用天平来思考数学问题。 一个正方体的质量是12克，一个小球的质量是( )克。 11．向一个纸盒内装质量相同的球，如果装进4个球，连盒重620克；如果装进7个球，连盒重890克，每个球重( )克。 12．填一填。 □＋○＋△＝49    □＝○＋○    ○＝△＋△ □＝( )，○＝( )，△＝( )。 13．□＋〇＋Δ＝600，□＋Δ＝271，〇－Δ＝179，□＝( )。 14．披萨店开业一周年，正在搞促销活动，2个披萨和1杯奶茶是68元，2个披萨和3杯奶茶是92元。1个披萨是( )元，1杯奶茶是( )元。 15．如图，一个乒乓球重8克，那么一个足球重( )克。 16．1只小鸭和3只麻雀一样重，1只小猫和2只小鸭一样重，1只小猫和( )只麻雀一样重。 17．△＋□＝15，△＝□＋□＋□＋□，则△＝( )，□＝( )。 18．每种图形都代表一个数，算一算。 ▲＋▲＋●＋●＝12           ▲＋●＋●＝10 ▲＝( )               ●＝( ) 19．每种水果都代表一个数，算一算它们分别代表什么数。 ＝( )      ＝( )      ＝( ) 20．想一想，填一填。（、、、均不为0） (1)＝＋＋，＋＝8，＝( )，＝( )。 (2)＋＋＝×，×＝＋，＋＋＝× ＝( )，＝( )，＝( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：单一等量关系的代换（直接代换） 答案： 900克；2. 48元；3. 32千克 解析：1个西瓜=6个梨，1个梨150克，6×150=900克； 1本故事书=2本漫画书，1本漫画书8元，1本故事书16元，3本故事书3×16=48元；1只羊=4只鹅，1只鹅2千克，1只羊8千克，4只羊4×8=32千克。 题型2：双重等量关系的代换（间接代换） 答案： 12个； 12千克； 18辆 解析： 1个篮球=3个排球，1个排球=4个皮球，3×4=12个； 1千克大米=2千克面粉，1千克面粉=3千克土豆，1千克大米=6千克土豆，2千克大米=12千克土豆； 1辆大客车=2辆中巴车，1辆中巴车=3辆小轿车，1辆大客车=6辆小轿车，3辆大客车=18辆小轿车。 练习巩固： 1．15 【分析】已知△＝○＋○＋○，这表明1个△是由3个○组成。又因为□＝△＋△＋△＋△＋△，即□是由5个△组成。那么要求□等于多少个○，就需要将5个△所包含的○的数量计算出来，也就是求5个3是多少，用乘法计算。 【详解】因为1个△等于3个○，□中有5个△，所以□中○的数量为：5×3＝15（个）。 如果□＝△＋△＋△＋△＋△，△＝○＋○＋○，那么□＝15个○。 2． 3 13 【分析】△＋△＝6，表示2个△相加等于6，因为3＋3＝6，所以△＝3； ○－△＝10，因为△＝3，把△＝3代入式子，即可求出○的值。 【详解】△＋△＝6，因为3＋3＝6，所以△＝3 因为△＝3，所以○＝10＋3＝13 若△＋△＝6，○－△＝10，则△＝3，○＝13。 3． 5 4 【分析】由题意得，○＋○＋○＝15，直接用15除以3可以算出一个○表示多少；△＋△＋○＋○＝18，即2个△加上2个○一共是18，可以先用前面的得数乘上2算出2个○是多少，接着用18减去得数算出2个△一共是多少。最后再用得数除以2即可算出一个△表示多少。 【详解】15÷3＝5 5×2＝10 18－10＝8 8÷2＝4 已知○＋○＋○＝15，△＋△＋○＋○＝18，那么○＝5，△＝4。 4．640 【分析】从右图可以看出一个梨相当于2个苹果的重量，从左图中可以看出一个菠萝相当于4个梨的重量，所以一个菠萝相当于2×4＝8（个）苹果的重量，一个苹果重80克，用80乘8即等于一个菠萝的重量，据此即可解答。 【详解】80×（2×4） ＝80×8 ＝640（克） 所以，一个苹果重80克，一个菠萝重640克。 5． 4 16 【分析】根据题意可知，一个小黑球的质量是10克。看图可知：2个小黑球的质量＝5个小白球的质量，用10×2求出2个小黑球的质量，再用求出的乘积除以5即可求出一个小白球的质量；因为4个小白球的质量＝一个大白球的质量，所以用一个小白球的质量×4即可求出一个大白球的质量。 【详解】10×2＝20（克） 20÷5＝4（克） 4×4＝16（克） 所以一个小白球的质量是4克，一个大白球的质量是16克。 6．2 【分析】根据“1个哈密瓜（3千克）＝2个梨”，再结合“3个菠萝＝4个梨＝2个梨＋2个梨”，算出4个梨重6千克，进而得出1个菠萝重2千克。 【详解】（3＋3）÷3 ＝6÷3 ＝2（千克） 一个菠萝重2千克。 7． 30 10 【分析】1个△等于3个○，把第二个等式中的△换成3个○就变成了○＋○＋○＋○＝40，4个○相加的和又可以写成○×4，所以可得○×4＝40，根据积÷一个因数＝另一个因数，用40除以4即可求出○的值，○的值乘3即可求出△的值，据此即可解答。 【详解】因为△＝○＋○＋○，△＋○＝40 所以○＋○＋○＋○＝40 ○×4＝40 ○＝40÷4 ○＝10 又因为△＝○＋○＋○ △＝○×3 △＝10×3 △＝30 所以，△＝○＋○＋○，△＋○＝40，△＝30，○＝10。 8． 7 5 【分析】根据△＋△＋△＝21结合乘法口诀三七二十一可知△＝7，再根据△＋〇＋〇＝17即可求出〇的值； 【详解】△＋△＋△＝21，则△是21÷3＝7； △＋〇＋〇＝17，即7＋〇＋〇＝17 17－7＝10，10÷2＝5，则〇是5。 即可得△＝7，〇＝5 9． 17.5 70 【分析】本题可根据已知条件，通过等量代换将鸡蛋的热量转化为饼干的热量，进而求出每块饼干和每个鸡蛋所含的热量。 先将鸡蛋的热量转化为饼干的热量：已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量，那么2个鸡蛋的热量就相当于2×4＝8块饼干的热量。小林早餐吃了8块饼干和2个鸡蛋，把2个鸡蛋换成8块饼干后，相当于小林早餐一共吃了 8＋8＝16块饼干，且这16块饼干的总热量是280千卡。接下来计算每块饼干所含的热量：因为16块饼干的总热量是280千卡，所以用总热量除以饼干的块数，即可得到每块饼干所含的热量，列式为：280÷16＝17.5（千卡），最后计算每个鸡蛋所含的热量：由于4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量，每块饼干的热量是17.5千卡，那么4块饼干的热量（也就是1个鸡蛋的热量）为：17.5×4＝70 （千卡）。 【详解】280÷（2×4＋8） ＝280÷16 ＝17.5（千卡） 17.5×4＝70（千卡） 即：每块饼干所含的热量是17.5千卡，一个鸡蛋所含的热量是70千卡。 10．8 【分析】根据题意可知，3个同样的正方体和一个圆柱体一样重，先用一个正方体的质量乘3求出一个圆柱的质量，两个圆柱的质量和9个同样的小球一样重，用圆柱的质量乘2再除以9，即可求出一个小球的质量是多少克。 【详解】圆柱：12×3＝36（克） 小球：36×2÷9＝72÷9＝8（克） 一个正方体的质量是12克，一个小球的质量是8克。 11．90 【分析】纸盒的重量是固定不变的，两次称重的差值就是多装的球的总质量，用这个差值除以多装的球的个数，就能得到每个球的重量，据此解答。 【详解】多装球的个数：7－4＝3（个） 多装3个球重量的差值：890－620＝270（克） 每个球重量：270÷3＝90（克） 因此，每个球重90克。 12． 28 14 7 【分析】由□＝○＋○，○＝△＋△可知，一个□由两个○组成，一个○由两个△组成，则一个□由2×2＝4个△组成，□＋○＋△＝4×△＋2×△＋△＝49，据此解答。 【详解】根据分析： □＋○＋△ ＝4×△＋2×△＋△ ＝7×△ ＝49 49÷7＝7，△＝7 7＋7＝14，○＝14 14＋14＝28，□＝28 所以□＝28，○＝14，△＝7。 【点睛】本题主要难点在于把□和○转换成△的个数。 13．121 【分析】用“□＋〇＋Δ＝600”减去“□＋Δ＝271”，可以求出〇的值；再根据“〇－Δ＝179”可以求出Δ的 值；然后根据“□＋〇＋Δ＝600”可以求出□。 【详解】由□＋〇＋Δ＝600、□＋Δ＝271，可得： 〇＝□＋〇＋Δ－（□＋Δ） ＝600－271 ＝329 再由〇－Δ＝179，可得： Δ＝〇－179 ＝329－179 ＝150 再由□＋〇＋Δ＝600，可得： □＝600－〇－Δ ＝600－329－150 ＝271－150 ＝121 14． 28 12 【分析】根据条件“2个披萨和1杯奶茶是68元，2个披萨和3杯奶茶是92元”可得，披萨的数量相同，价格差就是2杯奶茶的总价，2杯奶茶的总价÷奶茶的杯数2＝奶茶的单价，然后用（2个披萨和1杯奶茶的总钱数－1杯奶茶的价钱）÷披萨的个数＝每个披萨的单价，据此列式解答。 【详解】奶茶： （92－68）÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（元） 披萨： （68－12）÷2 ＝56÷2 ＝28（元） 所以1个披萨是28元；1杯奶茶是12元。 15．144 【分析】根据题图可知，1个足球和3个棒球的重量相等，1个棒球和6个乒乓球的重量相等。用一个乒乓球的重量乘6，求出1个棒球的重量；用1个棒球的重量乘3，求出一个足球的重量。 【详解】8×6×3 ＝48×3 ＝144（克） 那么一个足球重144克。 16．6 【分析】由题意可知，1只小鸭的重量＝3只麻雀的重量，1只小猫的重量＝2只小鸭的重量，用3只麻雀换1只小鸭，即用乘法解答即可。 【详解】2×3＝6（只） 所以1只小鸭和3只麻雀一样重，1只小猫和2只小鸭一样重，1只小猫和6只麻雀一样重。 17． 12 3 【分析】由题意得，把△＝□＋□＋□＋□代入到第一个算式，那么□＋□＋□＋□＋□＝15，即5个□的和是15，直接用15除以5可以算出□的值，然后再用15减去□的值即可算出△的值。 【详解】15÷5＝3，即□＝3。 15－3＝12，即△＝12。 △＋□＝15，△＝□＋□＋□＋□，则△＝12，□＝3。 18． 2 4 【分析】，，把第二个算式带入第一个算式，得，所以；再把代入第二个算式，得，所以，据此解答。 【详解】 所以； 19． 8 4 2 【分析】利用代换思维，将算式中的水果分别代入对应的数。据此解答。 【详解】①根据等式中的关系计算出的值。将代入可得，推出； ②根据 的值计算出的值。将代入中，可得，推出。 ③根据 的值计算出的值。将代入中，可得，那么。 所以，，，。 20．(1) 6 2 (2) 3 2 1 【分析】 （1）将＝＋＋代入到算式＋＝8中，即＋＋＋＝8，即×4＝8，那么＝2，＝2＋2＋2＝6。 （2）根据＋＋＝×，可得×3＝×，所以＝3，根据×＝＋，可得×＝×2，所以＝2，再将＝3、＝2分别代入到算式＋＋＝×中，便可求得的值。 【详解】（1）＋＋＋＝8，那么×4＝8，所以＝8÷4＝2，＝2＋2＋2＝6。 （2）×3＝×，所以＝3，×＝×2，所以＝2，＋＋＝×，即3＋2＋＝3×2，即5＋＝6，所以＝6－5＝1。 1 学科网（北京）股份有限公司 $