1.1.2幂的乘方（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1.2幂的乘方 1.a5 的含义？ 2.同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 温故知新 a5 = a· a· a· a· a 5个a相乘 不变 相加 （1）幂的意义： （2） 同底数幂相乘， 不变， 相加。 几个相同因数乘积的结果。 底数 指数 数 到 式 由特殊到一般 探索新知，学法指导 1.地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ （球的体积公式是 ，其中V是体积，r是球的半径） 2. 你知道 (102)3 等于多少吗？ （1）(102)3 表示 个 相乘. （2）(102)3 ＝ × × ＝ (根据an·am＝anm) ＝ 3.尝试计算下列各式： （1） （2） （3） 如果m、n都是正整数，那么 (am)n 等于什么？为什么？ 　　对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n = ？ 同底数幂相乘 底数不变， 指数相加 底数不变， 指数相乘 例1 计算 (1) (103)5 (2) （a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 （am）n =a mn （m ，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 知识点总结： 课题：幂的乘方 知识点应用： 计算： (3)已知3×9n=37，求 n的值． 3. (新教材P4 T1改编)计算： (1)(102)3＝_____; (2)(b4)3＝_____； (3)(a4)5＝_____; (4)(y2)5＝_____； (5)(a3)x＝_____; (6)(8a)4＝_____； (7)－(x3)m＝______; (8)3(a3)3＝_____. 106 b12 a20 y10 a3x 84a －x3m 3a9 4. (新教材P4例3改编)计算： (1)(a3)2＝____；　 (2)(t5)3＝____； (3) ＝ ； (4)(x2)n＝____； (5)[(－x)m]n＝________. a6 t15 x2n (－x)mn 5. 计算： (1)[(x2)3]5; (2)[(x＋y)2]4. 解：原式＝(x6)5＝x30. 解：原式＝(x＋y)2×4＝(x＋y)8. 解：原式＝x3×4·x6×2＝x12·x12＝x12＋12＝x24. 知识点2 幂的乘方的综合运算 6. 计算： (1)(x3)4·(x6)2； (2)2(x3)4＋(x6)2. 解：原式＝2x3×4＋x6×2＝2x12＋x12＝3x12. 7. 计算： (1)(a3)2·(a4)2； 解：原式＝a3×2·a4×2＝a6·a8＝a6＋8＝a14. (2)(a3)2·a2－(a4)2. 解：原式＝a3×2·a2－a4×2＝a6·a2－a8＝a8－a8＝0. 已知xa=2,xb=3.求:(1)xa+b (2)x2a+3b 拓展提高 解: (1) xa+b =xa·xb=2×3=6 (2) x2a+3b=(xa)2·(xb)3=22×33=4×27=108 知识点3 幂的乘方的逆应用：amn＝(am)n 8. (1)若am＝2，则a3m＝___； (2)若am＝2，an＝3，求a2m＋n的值. 8 解：(2)a2m＋n＝a2m·an ＝(am)2·an ＝22×3 ＝12. 9. (新教材P5 T2改编)(1)若10x＝3，则102x＝___； (2)若10x＝3，10y＝2，求10x＋3y的值. 9 解：(2)10x＋3y＝10x·103y ＝10x·(10y)3 ＝3×23 ＝24. 小组合作，成果展示 计算下列各式： （1） （2） （3） （1） （2） （3） 独立完成、小组合作辨析答案、 总结法则应用中的注意点。 注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算时，要先算乘方，再算乘法。 四、课堂检测，学习反思 1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： （1） （2） 2．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、课堂检测，学习反思 3．选做题 归纳小结 （am）n =a mn （m ，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 知识点总结： 课题：幂的乘方 知识点应用： 计算： (3)已知3×9n=37，求 n的值． (2)已知am=2,an=5.则am+n = ，a2m+3n= . (3)已知2x+3y-8=0, . (1) 若(x2)n=x8,则n= 拓展练习 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？ 内容 公式 区别 幂的乘方 （am）n=amn (m,n都是正整数) 底数不变，指数相乘. 同底数幂的乘法 am·an=am+n (m,n都是正整数) 底数不变，指数相加. 辨一辨 知识小结，巩固升华 本节课我们是怎样获得幂的乘方的运算性质的？ 你对幂的乘方的运算有哪些认识？幂的乘方与同底数幂的乘法有何区别与联系？ 你还有哪些想继续探究的问题？ 请你用思维导图的形式结构化复盘本节课的内容。 应用迁移，课外作业 A 组 1.填空： （1） （2） （3） （4） A 组 2.计算： （1） （2） （3） （4） B 组 计算： 同学们，合作愉快！ $