专题07 根据三角形及多边形的内角和求角（易错专项训练）数学北师大版四年级下册

@学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题07根据三角形及多边形的内角和求角易错专项训练 1.如图，已知∠1=60°，∠2=20°，求∠C是多少度？ A 2.求下面未知角的度数。 489 60 35>C 125° 3.分别求出下图∠1、∠2、∠3的度数。 3 120° 4583 4.已知∠1+∠2=80°，且∠1=∠2，∠A=40°，则∠3=（)°。（请列式计算) 1/6 ©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 3 5.在三角形ABD中的两个内角∠1=80°，∠2=76°；在三角形BCD中的内角∠3=50°。算 一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 0 A 2△ B 6.如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1=36°，∠3=63°，∠5=105°，求∠2， ∠4，∠6的度数。 5 6 3 7.算出下面各个未知角的度数。 A 35.8 65° A120° B50° ?△C C 2/6 ©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 8.计算出下面未知角的度数。 .5 64° 60° 人72° 32° Q 350 9.如图，三角形ABC是等腰三角形，LA=110°，求∠B的度数。 110 B 10.如图，三角形ABC是直角三角形，三角形EBC是等腰三角形。已知∠1=70°，L2=80°，求 ∠3和∠4的度数。 D A 1 E 3 11.写出下面各个未知角的度数。 52 45 1089 3/6 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 12.已知1=40°，∠2=∠3，求∠2的度数。 1 62 13.算出下面各个未知角的度数。 509 D115°35 人52° 48> 14.分别算出各未知角的度数。 如下图，求∠1和∠2的度数。 30° 108人12d 15.算一算，∠1的度数是多少？ 4/6 ©学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 409 45o 45°△ 16.计算如图各未知角的度数。 ? 101ò 35° 49 45° 17.如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？ 30 37° 42° 人55 60°入 18.求下列各角的度数。 03 121 45 ∠1=( ),∠2=( ),∠3=( ) 5/6 网学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 19.计算下列未知角的度数。 B 65° A 20 B63 142 56入 B A 20.根据条件，求出三角形未知内角的度数。 109 腰三 A 20 形 50° B B670°？ 6/6 专题07 根据三角形及多边形的内角和求角易错专项训练 1．如图，已知∠1＝60°，∠2＝20°，求∠C是多少度？ 【答案】∠C＝40° 【分析】∠1与它相邻的角组成平角，平角为180°，所以用180°减去∠1的度数，即可得到与∠1右边的角的度数。在大三角形ABC中，已知其中一个角为120°，另一个角为∠2，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以用180°减去∠2和与∠1右边的角的度数，就能得到∠C的度数。据此解答。 【解答】180°－60°＝120° 180°－20°－120° ＝160°－120° ＝40° ∠C是40°。 2．求下面未知角的度数。 【答案】∠A＝55°；∠B＝77°；∠C＝65° 【分析】本题可根据三角形内角和为180°以及平角为180°的性质，分别计算三角形中未知角的度数。 第一个三角形：已知三角形ABC是直角三角形，∠B＝90°，∠C＝35°，所以∠A＝180°－∠B－∠C。 第二个三角形：已知∠A＝48°，∠C＝55°，所以∠B＝180°－∠A－∠C。 第三个三角形：已知∠A＝60°，与125°角互补的∠ABC＝180°－125°＝55°，所以∠C＝180°－∠A－∠ABC。据此解答即可。 【解答】∠A＝180°－∠B－∠C ＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠B＝180°－∠A－∠C ＝180°－48°－55° ＝132°－55° ＝77° ∠C＝180°－∠A－∠ABC ＝180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° 3．分别求出下图∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝60°；∠2＝75°；∠3＝105° 【分析】由图可知，∠1和120°的角组成了一个平角，直接用180°减去120°即可算出∠1的度数；三角形的内角和为180°，∠1，∠2和45°的角是一个三角形的三个内角，直接用180°减去∠1的度数再减去45°即可算出∠2的度数；∠2和∠3组成了一个平角，直接用180°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【解答】∠1＝180°－120°＝60° ∠2＝180°－∠1－45° ＝180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－75° ＝105° ∠1＝60°，∠2＝75°，∠3＝105°。 4．已知∠1＋∠2＝80°，且∠1＝∠2，∠A＝40°，则∠3＝（    ）°。（请列式计算） 【答案】80 【分析】 为了便于计算，在图中标出∠4的位置。 已知∠1＋∠2＝80°，且∠1＝∠2，那么∠1的度数为：80°÷2＝40°；已知∠A＝40°，根据三角形内角和原理，∠4＝180°－∠1－∠A；又因为∠3和∠4组成一个平角，即180°，所以∠3＝180°－∠4。 【解答】80°÷2＝40° 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 180°－100°＝80°。 所以∠3＝80°。 5．在三角形ABD中的两个内角∠1＝80°，∠2＝76°；在三角形BCD中的内角∠3＝50°。算一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 【答案】∠A＝24°；∠C＝26° 【分析】三角形的内角和为180°，在三角形ABD中，已知∠1和∠2的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠A的度数； ∠3＝50°，∠ADC＝∠3＋∠1，在三角形ACD中，已知∠A和∠ADC的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠C的度数。 【解答】180°－80°－76° ＝100°－76° ＝24° 所以∠A＝24°； ∠ADC＝∠3＋∠1＝80°＋50°＝130° 180°－130°－24° ＝50°－24° ＝26° 所以∠C＝26°。 6．如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝36°，∠3＝63°，∠5＝105°，求∠2，∠4，∠6的度数。 【答案】∠2＝42°；∠4＝75°；∠6＝39° 【分析】根据题意，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝36°，∠3＝63°，∠5＝105°，平角等于180°，用180°减去105°，求出∠4的度数，然后再根据三角形的内角和是180°，∠2的度数是180°减去∠4的度数，再减去63°，∠6的度数用180°减去36°，再减去105°，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： ∠4＝180°－105°＝75° ∠2＝180°－75°－63°＝42° ∠6＝180°－36°－105°＝39° 即∠2＝42°，∠4＝75°，∠6＝39°。 7．算出下面各个未知角的度数。 【答案】∠C＝125°；∠C＝65° 【分析】三角形的内角和为180°。已知三角形的两个内角的度数，直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数。 【解答】（1）180°－35°－20° ＝145°－20° ＝125° （2）180°－65°－50° ＝115°－50° ＝65° 故第一个三角形的∠C＝125°；第二个三角形的∠C＝65°。 8．计算出下面未知角的度数。 【答案】76°；26°；25° 【分析】三角形内角和是180°，直角是90°，平角是180°； （1）根据图示可知，一个内角是72°，一个内角是32°，用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数； （2）根据图示可知，一个内角是直角，一个内角是64°，用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数； （3）根据图示可知，∠1和60°组成平角，所以用180°减去60°求出∠1的度数；再用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【解答】（1） 所以未知角的度数是76°； （2） 所以未知角的度数是26°； （3） 所以未知角的度数是25°。 9．如图，三角形是等腰三角形，，求的度数。 【答案】35° 【分析】首先根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的定义：两腰相等，两个底角相等。因此求∠B的度数，就用180°减去∠A的度数，再除以2，就能求出∠B的度数，据此解答即可。 【解答】∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠B＝∠C 180°－110°＝70° 70°÷2＝35° ∠B的度数是35°。 10．如图，三角形是直角三角形，三角形是等腰三角形。已知，，求和的度数。 【答案】； 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°。三角形是直角三角形，三角形是等腰三角形。已知，那么三角形是等腰三角形的两个底角的度数就是用180°减去90°，再减去70°，等于20°；再用180°减去两个20°求出∠3的度数；又知，在三角形BCD中，；以此答题即可。 【解答】根据分析可知：    ＝180°－40° ＝140° 11．写出下面各个未知角的度数。 【答案】38°；27° 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，分别用180°减去已知两个角的度数，求出各个图形中第三个角的度数。 【解答】180°－90°－52° ＝90°－52° ＝38° 180°－108°－45° ＝72°－45° ＝27° 12．已知，，求∠2的度数。 【答案】70° 【分析】根据三角形内角和是180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝40°，∠2＋∠3＝180°－40°＝140°，∠2＝∠3，所以∠2＝140°÷2＝70°。 【解答】∠2＋∠3＝180°－40°＝140° ∠2＝∠3，所以∠2＝140°÷2＝70° 即∠2＝70°。 13．算出下面各个未知角的度数。 【答案】40°；30°；80° 【分析】三角形内角和是180°，直角是90°，用180°减去已知的两个角就是未知角，据此解题。 【解答】180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 第一个图形中未知角是40°。 180°－115°－35° ＝65°－35° ＝30° 第二个图形中未知角是30°。 180°－52°－48° ＝128°－48° ＝80° 第三个图形中未知角是80°。 14．分别算出各未知角的度数。 如下图，求和的度数。 【答案】∠1＝72°；∠2＝78° 【分析】根据题图可知∠1与一个108°的角组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减去108°即可求出∠1；∠1、∠2与一个30°的角都是同一个三角形的内角，三角形内角和是180°，用180°减去∠1再减去30°即可求出∠2。 【解答】180°－108°＝72° 180°－72°－30° ＝108°－30° ＝78° ∠1的度数为72°，∠2的度数为78°。 15．算一算，∠1的度数是多少？ 【答案】85° 【分析】三角形的内角和为180°。由图可知，在右边的三角形中，两个内角的度数分别是40°和45°，直接用180°减去这两个角的度数即可算出第三个角的度数。求出的这个角和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去这个角的度数即可算出∠1的度数。 【解答】180°－40°－45° ＝140°－45° ＝95° ∠1＝180°－95°＝85° 故∠1的度数是85°。 16．计算如图各未知角的度数。 【答案】96°；34° 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。 【解答】180°－35°－49° ＝145°－49° ＝96° 180°－45°－101° ＝135°－101° ＝34° 左边三角形未知角的度数是96°，右边三角形未知角的度数是34°。 17．如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？ 【答案】钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。 【解答】图一： 180°－37°－42° ＝143°－42° ＝101° 有一个角是钝角，所以是钝角三角形。 图二： 180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 三个角都是锐角，所以是锐角三角形。 图三： 180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° 有一个角是直角，所以是直角三角形。 所以，它们原来分别是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。 18．求下列各角的度数。 ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 60° 75° 105° 【分析】由图可知：∠1和120°的角组成了一个平角，即∠1＋120°＝180°。用减法即可算出∠1的度数；得到了∠1的度数，在三角形中，三个内角的度数和为180°。知道∠1和另一个角的度数，求∠2的度数。用减法计算即可；∠2和∠3组成了一个平角，即∠2＋∠3＝180°，用减法即可算出∠3的度数。 【解答】∠1＝180°－120°＝60° ∠2＝180°－45°－∠1＝180°－45°－60°＝135°－60°＝75° ∠3＝180°－∠2＝180°－75°＝105° 故∠1＝60°，∠2＝75°，∠3＝105°。 19．计算下列未知角的度数。 【答案】52°；18°；34° 【分析】根据三角形内角和为180°，直角＝90°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。 【解答】 180°－65°－63°＝115°－63°＝52°； 180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34° 20．根据条件，求出三角形未知内角的度数。 【答案】∠B＝150°；∠C＝70°，∠A＝40°；∠C＝40° 【分析】（1）180°减两个已知角的度数即等于∠B的度数； （2）等腰三角形的两个底角相等，所以∠C等于∠B，180°减∠C、∠B的度数等于∠A的度数； （3）直角三角形两锐角和等于90°，90°减∠A等于∠C。 【解答】（1）∠B＝180°－10°－20° ＝170°－20° ＝150° （2）∠C＝∠B＝70° ∠A＝180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° （3）∠C＝90°－50°＝40° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $