专题06 三角形的特性及分类七大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级下册

专题06 三角形的特性及分类七大类型易错专项训练 易错专项训练一 三角形的稳定性及应用 易错专项训练二 三角形的分类 易错专项训练三 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 易错专项训练四 三角形的内角和 易错专项训练五 多边形的内角和 易错专项训练六 三角形的三边关系 易错专项训练七 画三角形 易错专项训练一三角形的稳定性及应用 1．下面这些图形中，（    ）是最稳定的图形。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 2．学校传达室的门坏了，下面（    ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 A． B． C． D． 3．斜拉桥是现代大跨度桥梁的重要结构形式，斜拉桥的外观设计中运用了（    ）的特点。 A．三角形的美观性 B．三角形节省材料 C．三角形具有稳定性 易错专项训练二三角形的分类 4．红领巾的形状，按角分类，它属于（ ）三角形；按边分类，它属于（ ）三角形。 5．按要求给三角形分类。（填序号） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 6．分一分。（填序号） （1）锐角三角形有：（ ）。 （2）钝角三角形有：（ ）。 （3）直角三角形有：（ ）。 7．如图中的三角形被遮住了一部分，从图中可以判断出这个三角形一定是（ ）三角形。 8．一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 易错专项训练三等腰三角形和等边三角形的认识及特征 9．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 10．三角形的三条边的长度分别是5cm，5cm，6cm，围成的是（ ）三角形。 11．如图，有一个等腰三角形的三边长度均为整厘米数，现将三条边紧贴直尺边沿，从0刻度开始转一圈，正好转到图中箭头所指位置，那么腰长是（ ）厘米。 12．一根铁丝可围成一个边长是9厘米的正方形，若用这根铁丝围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。 13．小明用一根铁丝正好围成一个长14厘米，宽9厘米的长方形。现将它改围成一个腰长是16厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（ ）厘米。 易错专项训练四三角形的内角和 14．在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）。 15．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝（ ）。 16．一个三角形的内角和是（ ）°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。 17．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 18．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ），按角分类这个三角形是（ ）三角形。 易错专项训练五多边形的内角和 19．如图，一块直角三角形纸片像这样剪下一个小直角三角形，根据内角和知识，剩下的这个阴影部分图形的内角和是（ ）°。 20．航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝（ ）°。 21．如图，用两把完全相同的三角尺拼出一个四边形，这个四边形的内角和是 度。 22．根据以上的分析，六边形的内角和是多少度呢？在图上画一画，表示出自己的想法。 23．风筝至今已2000多年的历史，曾经是传递信息的工具。下面的风筝形象是一个四边形，它左右两个角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能计算出它左右两个角是多少度吗？ 易错专项训练六三角形的三边关系 24．如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（ ）cm，大于（ ）cm。 25．在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 26．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 27．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 28．有长度为4厘米、8厘米、10厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个三角形。围成的三角形周长最短是多少厘米？还可以围成周长是多少厘米的三角形（只要再写出一种）？ 易错专项训练七画三角形 29．在下面点子图上按要求画一画。 30．在点子图上画一个等腰三角形，一个钝角三角形。 31．下图是一个锐角三角形的一部分。 （1）将下图中的三角形补充完整。 （2）将补全的三角形用一条线分为两个直角三角形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角形的特性及分类七大类型易错专项训练 易错专项训练一 三角形的稳定性及应用 易错专项训练二 三角形的分类 易错专项训练三 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 易错专项训练四 三角形的内角和 易错专项训练五 多边形的内角和 易错专项训练六 三角形的三边关系 易错专项训练七 画三角形 易错专项训练一三角形的稳定性及应用 1．下面这些图形中，（    ）是最稳定的图形。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 【答案】A 【分析】根据题意可知：三角形具有稳定性；平行四边形和梯形具有不稳定性；据此解答。 【解答】根据分析可知：三角形是最稳定的图形。 故答案选：A 2．学校传达室的门坏了，下面（    ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形具有稳定性，这是其独特的性质，在生活中有诸多应用，比如建筑结构加固等。它的三条边相互制约，一旦三边长度确定，其形状和大小就固定下来，不易变形，只需在选项中找到三角形即可。 【解答】 A．是长方形结构，容易变形。 B．也是长方形结构，容易变形。 C．中有三角形，符合稳定性的要求。 D．是长方形结构，容易变形。 所以选项C中的修理方案可以使这扇门最牢固。 故答案为：C 3．斜拉桥是现代大跨度桥梁的重要结构形式，斜拉桥的外观设计中运用了（    ）的特点。 A．三角形的美观性 B．三角形节省材料 C．三角形具有稳定性 【答案】C 【分析】三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形，这种结构使得三角形在承受力时不易变形，具有稳固、坚定、耐压的特点，据此解答。 【解答】由分析可知：斜拉桥的外观设计中运用了三角形具有稳定性的特点。 故答案为：C 易错专项训练二三角形的分类 4．红领巾的形状，按角分类，它属于（ ）三角形；按边分类，它属于（ ）三角形。 【答案】钝角 等腰 【分析】三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（有一个角是直角），钝角三角形（有一个角是钝角）。红领巾的三个角中，有一个角是钝角，另外两个角是锐角，因此按角分类属于钝角三角形。 三角形按边可分为不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（至少有两条边相等），等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，底边较长，因此按边分类属于等腰三角形。 【解答】由分析可知，红领巾的形状，按角分类，它属于钝角三角形；按边分类，它属于等腰三角形。 5．按要求给三角形分类。（填序号） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 【答案】②⑥⑩；①③⑤⑧⑨；④⑦；②③⑤⑦⑧⑨；③⑧⑨ 【分析】直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。 锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形。 等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 等边三角形：三条边长度都相等的三角形，属于锐角三角形和等腰三角形的特例。 【解答】 6．分一分。（填序号） （1）锐角三角形有：（ ）。 （2）钝角三角形有：（ ）。 （3）直角三角形有：（ ）。 【答案】（1）①②④ （2）③⑦⑨ （3）⑤⑥⑧⑩ 【分析】根据三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。 据此解答。 【解答】（1）根据分析可知： 锐角三角形有：①②④ （2）根据分析可知： 钝角三角形有：③⑦⑨ （3）根据分析可知： 直角三角形有：⑤⑥⑧⑩ 7．如图中的三角形被遮住了一部分，从图中可以判断出这个三角形一定是（ ）三角形。 【答案】钝角 【分析】三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；据此解答。 【解答】由图可知，露出的一个角是钝角，则其它两个角是锐角，即这个三角形是钝角三角形。 8．一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 【答案】等边 锐角 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形（又称正三边形）。等边三角形的三个角都是60°。三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此即可解答。 【解答】一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是等边三角形，它的三个角都是60°，60°的角是锐角，按角分是锐角三角形。 易错专项训练三等腰三角形和等边三角形的认识及特征 9．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 【答案】12 6 【分析】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 36÷3＝12（cm） 36－15×2 ＝36－30 ＝6（cm） 用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。 10．三角形的三条边的长度分别是5cm，5cm，6cm，围成的是（ ）三角形。 【答案】等腰 【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形，据此解答。 【解答】5cm＝5cm 三角形的三条边的长度分别是5cm，5cm，6cm，围成的是等腰三角形。 11．如图，有一个等腰三角形的三边长度均为整厘米数，现将三条边紧贴直尺边沿，从0刻度开始转一圈，正好转到图中箭头所指位置，那么腰长是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】如图所示，等腰三角形的底边长4厘米，它的周长是16厘米。等腰三角形的两腰相等。用周长减去底边的长就是两条腰的长度。算出结果除以2，就是一条腰的长度。据此解答即可。 【解答】（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 那么腰长是6厘米。 12．一根铁丝可围成一个边长是9厘米的正方形，若用这根铁丝围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】已知这根铁丝可以围成一个边长是9厘米的正方形，根据正方形周长的计算方法求出铁丝的长度，即正方形的周长等于边长乘4。用这根铁丝的围成一个等边三角形，说明正方形和等边三角形的周长相等。因为等边三角形三条边长度相等，所以把铁丝的总长度平均分成3份，每份的长度就是等边三角形的边长。 【解答】9×4÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 所以，这个等边三角形的边长是12厘米。 13．小明用一根铁丝正好围成一个长14厘米，宽9厘米的长方形。现将它改围成一个腰长是16厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（ ）厘米。 【答案】14 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出铁丝的长度，也就是（14＋9）×2；等腰三角形的两腰相等，用铁丝的长度减去两腰的长度即为底边的长度，据此解题。 【解答】（14＋9）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 46－16－16 ＝30－16 ＝14（厘米） 这个三角形的底边长14厘米。 易错专项训练四三角形的内角和 14．在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）。 【答案】55° 【分析】先明确直角三角形内角和为180°，其中一个角是90°，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数。 【解答】由分析可知， 因此，在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。 15．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝（ ）。 【答案】40° 【分析】三角形的内角和是180°，，，则。 【解答】由分析可得： 。 16．一个三角形的内角和是（ ）°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。 【答案】180 180 【分析】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°的性质。 【解答】三角形内角和定理表明，任意三角形的内角和都是180°。无论三角形的大小、形状如何，其内角和恒定为180°。所以一个三角形的内角和是180°，分成的每个小三角形内角和也是180°。 所以一个三角形的内角和是180°，每个小三角形的内角和是180°。 17．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 【答案】57 锐角 【分析】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】180°－66°－57° ＝114°－57° ＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 18．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ），按角分类这个三角形是（ ）三角形。 【答案】70° 40° 55° 55° 锐角 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论哪种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 当70°为底角时： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 此时三个角为：70°、70°、40° 当70°为顶角时： （ 180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 此时三个角分别为：70°、55°、55° 一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是70°和40°，也可能是55°和55°，按角分类这个三角形是锐角三角形。 易错专项训练五多边形的内角和 19．如图，一块直角三角形纸片像这样剪下一个小直角三角形，根据内角和知识，剩下的这个阴影部分图形的内角和是（ ）°。 【答案】360 【分析】由题意得，一块直角三角形纸片按图中的方式剪下一个小直角三角形，剩下的图形是一个四边形。四边形可以分成两个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘2即可算出阴影部分图形的内角和。 【解答】180°×2＝360° 故剩下的这个阴影部分图形的内角和是360°。 20．航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝（ ）°。 【答案】240 【分析】等边三角形的三个角相等，都是60°。三角形内角和是180°，∠1是60°，等边三角形剩下的两个角的度数和是180°－60°＝120°。而剪去一个三角形，剩下的是一个四边形。四边形的内角和＝（边数－2）×180°。用四边形的内角和减去120°就是∠2＋∠3的度数之和。 【解答】180°－60°＝120° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－120°＝240° 所以，∠2＋∠3＝240°。 21．如图，用两把完全相同的三角尺拼出一个四边形，这个四边形的内角和是 度。 【答案】360 【分析】根据三角形的内角和是180°，这个四边形是由两个三角形组成的，所以它的内角和等于两个三角形内角度数的和，即180°×2。据此解答。 【解答】180°×2＝360° 所以，用两把完全相同的三角尺拼出一个四边形，这个四边形的内角和是360度。 22．根据以上的分析，六边形的内角和是多少度呢？在图上画一画，表示出自己的想法。 【答案】作图见详解；720° 【分析】求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。据此解答。 【解答】根据题意作图如下： 由图可知，这个六边形可以分成4个三角形。 180°×4＝720° 答：六边形的内角和是720°。 23．风筝至今已2000多年的历史，曾经是传递信息的工具。下面的风筝形象是一个四边形，它左右两个角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能计算出它左右两个角是多少度吗？ 【答案】125度 【分析】四边形内角和360度，四边形内角和－最上面的角的度数－最下面的角的度数＝左右两个角的度数和，再除以2即可，据此列式解答。 【解答】（360－75－35）÷2 ＝250÷2 ＝125（度） 答：它左右两个角是125度。 易错专项训练六三角形的三边关系 24．如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（ ）cm，大于（ ）cm。 【答案】15 3 【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三边＜15厘米 所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。 25．在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 【答案】（√）（    ） 【分析】由图片可知长度，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。 【解答】 左侧图：，，，满足三角形三边关系，能拼成三角形。 右侧图：，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。 26．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【答案】10 4 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。 【解答】（cm） （cm） 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。 27．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。 【解答】根据分析可知： 4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形； 7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形； 7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。 28．有长度为4厘米、8厘米、10厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个三角形。围成的三角形周长最短是多少厘米？还可以围成周长是多少厘米的三角形（只要再写出一种）？ 【答案】20厘米；22厘米（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将三条边的长度相加即为三角形的周长，要使周长最短，则尽量用短的小棒围成，据此找出周长最短的组合；并找出还可以围成周长是多少厘米的三角形。 【解答】4厘米、4厘米、8厘米：4＋4＝8（厘米），8＝8，不能围成三角形； 4厘米、4厘米、10厘米：4＋4＝8（厘米），8＜10，不能围成三角形； 4厘米、8厘米、8厘米：4＋8＝12（厘米），12＞8，8－4＝4（厘米），4＜8，能围成三角形； 4厘米、8厘米、10厘米：4＋8＝12（厘米），12＞10，8－4＝4（厘米），4＜10，能围成三角形。 4＋8＋8＝20（厘米） 4＋8＋10＝22（厘米） 答：围成的三角形周长最短是20厘米；还可以围成周长是22厘米的三角形。（答案不唯一） 易错专项训练七画三角形 29．在下面点子图上按要求画一画。 【答案】见解析 【分析】等腰三角形是有两边相等的三角形，直角三角形是有一个角为直角的三角形，钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，等腰直角三角形是有一个角是直角且有两边相等的三角形，根据等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰直角三角形的定义画出三角形即可。 【解答】如图所示（答案不唯一）。 30．在点子图上画一个等腰三角形，一个钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】等腰三角形特征：有两条边相等的三角形；钝角三角形是有一个角是钝角的三角形。根据特征画图形。 【解答】 （答案不唯一） 31．下图是一个锐角三角形的一部分。 （1）将下图中的三角形补充完整。 （2）将补全的三角形用一条线分为两个直角三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，据此特征画图。 （2）有一个角是直角的三角形为直角三角形。从顶点向对边画出合适的线，使这条线与对边形成直角即可。 【解答】（1）（2）作图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $