周周练01 19.1-19.2 二次根式及其性质、二次根式的乘法与除法（数学新教材人教版八年级下册）

2025-2026学年八年级下学期数学周周练01 19.1-19.2二次根式及其性质、二次根式的乘法与除法 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C C A D B D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．1． 12．2≤x＜3． 13．﹣9． 14．3ab． 15．． 16．3． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【答案】解：（1） ＝（1） ＝15； （2）3（） ＝（﹣32） ． 18．【答案】解：原式 a2b2． 19．【答案】解：根据题意可知，x﹣2025≥0，2025﹣x≥0， ∴x≥2025，2025≥x， 即x＝2025， ∴， 原式＝x2024y2024×y ＝（xy）2024×y ． 20．【答案】解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2， ∴原式 ＝|c﹣2||c﹣8| ＝c﹣2（8﹣c） c﹣6． 21．【答案】解：（1）由材料知，， 故答案为：＝； （2）当a≥0，b＞0时，； （3）①； ②由题意列式得：， 则这个长方形的宽为； （4）原式45． 22．【答案】解：（1），证明如下， ， 故答案为：； （2），证明如下， ； （3）由条件可知a＝8，b＝a2﹣1， ∴b＝82﹣1＝63， ∴a+b＝8+63＝71， 故答案为：71． 23．【答案】解：（1） ， ， 故答案为：； （2） ； （3）∵， ∴， 解得：，y＝2， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练01 19.1-19.2二次根式及其性质、二次根式的乘法与除法 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子中，①；②；③；④；⑤；④；⑦．其中二次根式有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据形如的式子叫做二次根式判断即可． 【解答】解：在①；②；③；④；⑤；④；⑦中， 二次根式有，，，，共五个． 故选：C． 2．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣2 【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可． 【解答】解：由条件可知3﹣x≥0，且2+x≠0， 解得：x≤3且x≠﹣2， 故选：B． 3．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据进行求解即可． 【解答】解；A、计算结果是3，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、计算结果是﹣3，原式计算错误，不符合题意； D、计算结果是3，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．（3分）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先判断a，b的正负，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由数轴上a，b的位置可知，b＜0＜a， ∴． 故选：D． 5．（3分）在下列代数式中：，最简二次根式的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数的因数是整数，因式是整式”进行逐一判断即可． 【解答】解：根据题意可知，在中，有分母，π是无理数，不是最简二次根式，不符合题意； ，被开方数中27a含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，不符合题意； 在中，被开方数42＝2×3×7，被开方数42不含有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，符合题意； 对于，被开方数是小数，不满足被开方数的因数是整数这一条件，不是最简二次根式，不符合题意； 对于，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 对于，它是三次根式，不是二次根式，不符合题意； 对于，被开方数中x2+y2不含有能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，符合题意． 综上，最简二次根式有2个． 故选：C． 6．（3分）给出四个算式： （1）3412；（2）5•55；（3）2•36；（4）7． 其中正确的算式有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算，然后选择正确选项． 【解答】解：（1）3424，故本项错误； （2）5•525，故本项错误； （3）2•36，故本项正确； （4）7，故本项错误． 正确的只有（3）． 故选：C． 7．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 【分析】先观察数轴得1＜a＜2，再得出a﹣1＞0，a﹣2＜0，结合二次根式的性质进行化简，即可作答． 【解答】解：观察数轴可得1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴ ＝（a﹣1）﹣|a﹣2| ＝（a﹣1）﹣（2﹣a） ＝2a﹣3， 故选：A． 8．（3分）把根号外面的因式移到根号内得（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义，可知x﹣1＞0，则1﹣x＜0，再根据二次根式的性质解答即可． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴x﹣1＞0，则1﹣x＜0， ∴原式＝﹣（x﹣1） ． 故选：D． 9．（3分）若，化简的结果是（　　） A．﹣3 B．5 C．2x﹣3 D．3﹣2x 【分析】根据二次根式有意义的条件求得0≤x≤3，推出x+1＞0，x﹣4＜0，据此求解即可． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得： ∴x≥0，3﹣x≥0， ∴0≤x≤3， ∴x+1＞0，x﹣4＜0， ∴． 故选：B． 10．（3分）若a＝20252﹣2024×2025，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 【分析】通过a＝2025×（2025﹣2024）得到，通过，利用完全平方公式和算术平方根得到，利用平方差公式得到，据此可得答案． 【解答】解：a＝20252﹣2024×2025 ＝2025×2025﹣2024×2025 ＝2025×（2025﹣2024） ＝2025 ， ， ， ∵20252﹣1＜20252＜20252+1， ∴， ∴c＜a＜b． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若最简二次根式与相等，则a＝　1　 ． 【分析】根据最简二次根式的定义得到a+1＝2，2a+5＝4a+3b，然后解关于a、b的方程组即可． 【解答】解：根据题意得a+1＝2，2a+5＝4a+3b， 所以a＝1，b＝1． 故答案为1． 12．（3分）等式成立的条件是　2≤x＜3　 ． 【分析】根据二次根式的除法法则成立的条件：a≥0且b＞0，即可确定． 【解答】解：根据题意得：， 解得：2≤x＜3． 故答案为：2≤x＜3． 13．（3分）若，则m+n＝ 　﹣9　 ． 【分析】先利用二次根式有意义的条件得到m＝0，则3，再根据算术平方根的定义得到n＝﹣9，然后计算m+n的值． 【解答】解：根据题意得﹣m2≥0， ∴m＝0， ∴3， ∴﹣n＝9， 解得n＝﹣9， ∴m+n＝0﹣9＝﹣9． 故答案为：﹣9． 14．（3分）设a，b，请用含有a、b的式子表示　3ab ． 【分析】把化简成含，的式子，再表示出来． 【解答】解：∵3，a，b， ∴3ab． 15．（3分）长方形的面积为S，长和宽分别为a和b，已知S＝2，a，则b＝　　 ． 【分析】根据长方形面积公式可得到该长方形面积S＝ab，利用二次根式除法计算方法进行计算即可， 【解答】解：根据长方形面积公式可得到该长方形面积S＝ab，利用二次根式除法计算方法进行计算可得： ， 故答案为：． 16．（3分）已知m为正整数，若是整数，则根据3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　3　 ． 【分析】先将化简为10，可得n最小为3，即可求解． 【解答】解：∵10，且为整数， ∴n最小为3． 故答案为：3． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）3（）． 【分析】（1）先运用二次根式的乘除运算可得原式＝（1），再进行化简即可； （2）先运用二次根式的乘除运算可得原式＝（﹣32），再进行化简即可． 【解答】解：（1） ＝（1） ＝15； （2）3（） ＝（﹣32） ． 18．（6分）计算：． 【分析】根据二次根式的乘法，除法计算法则求解即可． 【解答】解：原式 a2b2． 19．（6分）已知实数x，y满足，求x2024y2025的值． 【分析】先结合二次根式的非负性，得x﹣2025≥0，2025﹣x≥0，即x＝2025，又因为，得，整理x2024y2025＝（xy）2024×y，最后代入数值计算，即可作答． 【解答】解：根据题意可知，x﹣2025≥0，2025﹣x≥0， ∴x≥2025，2025≥x， 即x＝2025， ∴， 原式＝x2024y2024×y ＝（xy）2024×y ． 20．（8分）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简． 【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算． 【解答】解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2， ∴原式 ＝|c﹣2||c﹣8| ＝c﹣2（8﹣c） c﹣6． 21．（8分）创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了令世界震惊的具有超强创新能力的智能机器人以及AI助手DeepSeek，其创始人分别为王兴兴，梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小慧猜想出了一个新的问题：两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系？小慧用自己的方法进行了验证：因为，而，所以． 请你根据小慧的猜想，解答下列问题． （1）比较大小：　＝　 （填“＞”“＝”或“＜”）． （2）当a≥0，b＞0时，直接写出和之间的关系． （3）运用（2）的结论，计算： ①． ②已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽． （4）直接写出的值． 【分析】（1）根据阅读材料中的例题，即可解答； （2）利用（1）的结论，进行计算即可解答； （3）利用（1）的结论，进行计算即可解答；②利用（1）的结论，进行计算即可解答； （4）利用，进行运算即可． 【解答】解：（1）由材料知，， 故答案为：＝； （2）当a≥0，b＞0时，； （3）①； ②由题意列式得：， 则这个长方形的宽为； （4）原式45． 22．（8分）【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）　　 ，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），则a+b的值为　71　 ． 【分析】【猜想】（1）根据二次根式的性质化简二次根式即可得到答案； 【推理证明】（2）根据题意得出规律，进行计算即可； 【创新应用】（3）根据规律计算求出a，b的值，代入计算即可． 【解答】解：（1），证明如下， ， 故答案为：； （2），证明如下， ； （3）由条件可知a＝8，b＝a2﹣1， ∴b＝82﹣1＝63， ∴a+b＝8+63＝71， 故答案为：71． 23．（10分）探究与解决：形如的化简，只要找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，那么便有：． 例如：要化简，首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，所以． （1）填空：　　 ；　　 ； （2）化简：； （3）若，求出代数式的值． 【分析】（1）把各个被开方数写成一个完全平方式，再根据二次根式的性质进行化简； （2）把被开方数写成一个完全平方式，再根据二次根式的性质进行化简； （3）先根据二次根式的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再代入所求式子进行计算即可． 【解答】解：（1） ， ， 故答案为：； （2） ； （3）∵， ∴， 解得：，y＝2， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练01 19.1-19.2二次根式及其性质、二次根式的乘法与除法 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子中，①；②；③；④；⑤；④；⑦．其中二次根式有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣2 3．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在下列代数式中：，最简二次根式的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（3分）给出四个算式： （1）3412；（2）5•55；（3）2•36；（4）7． 其中正确的算式有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 8．（3分）把根号外面的因式移到根号内得（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若，化简的结果是（　　） A．﹣3 B．5 C．2x﹣3 D．3﹣2x 10．（3分）若a＝20252﹣2024×2025，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若最简二次根式与相等，则a＝　 　 ． 12．（3分）等式成立的条件是　 　 ． 13．（3分）若，则m+n＝ 　 　 ． 14．（3分）设a，b，请用含有a、b的式子表示　 　 ． 15．（3分）长方形的面积为S，长和宽分别为a和b，已知S＝2，a，则b＝　 　 ． 16．（3分）已知m为正整数，若是整数，则根据3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）3（）． 18．（6分）计算：． 19．（6分）已知实数x，y满足，求x2024y2025的值． 20．（8分）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简． 21．（8分）创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了令世界震惊的具有超强创新能力的智能机器人以及AI助手DeepSeek，其创始人分别为王兴兴，梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小慧猜想出了一个新的问题：两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系？小慧用自己的方法进行了验证：因为，而，所以． 请你根据小慧的猜想，解答下列问题． （1）比较大小：　 　 （填“＞”“＝”或“＜”）． （2）当a≥0，b＞0时，直接写出和之间的关系． （3）运用（2）的结论，计算： ①． ②已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽． （4）直接写出的值． 22．（8分）【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如： 等． 【猜想】（1）　 　 ，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），则a+b的值为　 　 ． 23．（10分）探究与解决：形如的化简，只要找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，那么便有：． 例如：要化简，首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，所以． （1）填空：　 　 ；　 　 ； （2）化简：； （3）若，求出代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 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