第四单元 比例（单元自测•基础卷）数学人教版六年级下册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在比例中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。 2．根据等式1.2×3＝0.4×9，写出两个比例：（ ）、（ ）。 3．想一想，填一填。 （ ）     （ ） 4．如果7a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝（ ）。 5．一个比例的两个内项之积是最小的质数，如果其中一个外项是，那么另一个外项是（ ）。 6．【易错点】如果，那么、成（ ）比例关系，如果，那么、成（ ）比例关系。 7．正方形的周长与它的边长成（ ）比例关系。圆柱体积一定，底面积和高成（ ）比例关系。 8．一个精密零件的长是4毫米，把它画在比例尺20∶1的图纸上，应该画（ ）厘米。 9．一个边长是8cm的正方形，按1∶4缩小，缩小后的边长是（ ）cm，得到的图形面积是（ ）cm2。 10．下图是一个线段比例尺，改成数值比例尺是（ ）。测得图上保定到北京的距离是3.1厘米，实际距离是（ ）千米。 11．【重难点】在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 12．在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。（ ） 13．【易错点】成正比例的两个量，一个量越大，另一个量就越小。（ ） 14．如果（均不为0），那么与不成比例。（ ） 15．如果A∶＝6.5∶B（A、B都不为0），那么A和B成反比例。（ ） 16．【易错点】A的等于B的（A＞0，B＞0），A比B小。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 17．下面各比，能与组成比例的是（     ）。 A．2∶5 B．0.5∶2 C． D．5∶2 18．如果a∶11＝9∶b，那么a×b＝（     ）。 A．99 B．119 C．11 D．19 19．在下面解比例的过程中，没有用到（     ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 20．【易错点】下列各项中的两个量成反比例的是（     ）。 A．一根10m长的绳子，剪去的长度与剩下的长度 B．速度一定，路程与时间 C．三角形的面积一定，它的底与高 D．笑笑的身高与体重 21．【重难点】有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（     ）。 A．教室的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数 B．某制衣厂生产一批衬衫，每天生产的数量和所需天数 C．某班已完成课堂练习的人数和未完成课堂练习的人数 D．某科普书的单价一定，购买的数量和所用总钱数 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分，22题12份，23题6分） 22．解方程或比例。             23．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）x与的比等于与的比。 （2）比例的两个外项分别是4和10，两个内项分别是x和。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 24．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 25．小军读一本儿童读物，如果每天读8页，15天可读完。小军想12天读完，平均每天要读多少页？ 26．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 27．用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 28．一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 29．新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（     ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 30．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）表中每时加工的数量和所需的时间成（     ）。 （2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ （3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第四单元比例（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分) 1.在比例x:9=4中，( )和( )是外项，( )和( )是 6 内项。 2.根据等式1.2×3=0.4×9，写出两个比例：（ )、( )。 3.想一想，填一填。 15:4=60:() )68 4.如果7a=3b(a、b不等于0)，那么a:b=( 5。一个比例的两个内项之积是最小的质数，如果其巾一个外项是品，那么另一个外项是 ( )。 6.【易错点】如果y=3,那么x、y成( )比例关系，如果y=3x,那么x、y成 ( )比例关系。 7.正方形的周长与它的边长成( )比例关系。圆柱体积一定，底面积和高成 )比例关系。 8.一个精密零件的长是4毫米，把它画在比例尺20：1的图纸上，应该画（ )厘 米。 试卷第1页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 9.一个边长是8cm的正方形，按1：4缩小，缩小后的边长是( )cm,得到的图形 面积是( )cm2。 10.下图是一个线段比例尺，改成数值比例尺是（ )。测得图上保定到北京的距离 是3.1厘米，实际距离是( )千米。 0 50 100千米 L■ 11. 【重难点】在比例3：12=6：24中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二 个比的前项应变成( )。 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10 分) 12. 在一个比例里， 两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。( 3.【易错点】成正比例的两个量，一个量越大，另一个量就越小。( 14.如果a-b=0(a,b均不为0)，那么a与b不成比例。( ) 15.如果A:2=6.5:B(A、B都不为0)，那么A和B成反比例。( 16. 【易错点】A的等于B的名(A>0,B>0),A比B小。〈 评卷人 得分 三、反复比较， 合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 17.下面各比，能与：组成比例的是( 25 A.2:5 B.0.5:2 1.1 C.102 D.5:2 18.如果a:11=9:b,那么a×b=( )。 A.99 B.119 C.11 D.19 19.在下面解比例的过程中，没有用到( )。 0.6:0.4=x:2.2 解：0.4x=0.6×2.2 x=0.6×2.2 0.4 x=3.3 试卷第2页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.比例的基本性质 B.比的基本性质 C.等式的性质 D.小数乘、除法的计算方法 20.【易错点】下列各项中的两个量成反比例的是( )。 A.一根10m长的绳子，剪去的长度与剩下的长度 B.速度一定，路程与时间 C.三角形的面积一定，它的底与高 D.笑笑的身高与体重 21. 【重难点】有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是( )。 A.教室的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数 B.某制衣厂生产一批衬衫，每天生产的数量和所需天数 C.某班已完成课堂练习的人数和未完成课堂练习的人数 D.某科普书的单价一定，购买的数量和所用总钱数 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，细心计算。（共18分，22题12份，23题6分) 22.解方程或比例。 2+600ax=22 (x-2.5)×8=56 0.9=2 3x2.4 6 7-4.9 试卷第3页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 23.按照下面的条件列出比例，并且解比例。 《1Dx与的比等于与的比。 (2)比例的两个外项分别是4和10，两个内项分别是x和。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 24.妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照 片中的身高比是30：1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 25.小军读一本儿童读物，如果每天读8页，15天可读完。小军想12天读完，平均每天要 读多少页？ 试卷第4页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 26.在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每 小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 27.用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块： 如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 28.一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这 批物资还需几小时？（用比例解） 29.新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸 爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果 如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 (1)把上面表格补充完。 (2)观察上表，汽车行驶路程与耗电量成( )比例。 试卷第5页，共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 30.全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾 驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如 下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间时 60 30 20 15 12 10 (1)表中每时加工的数量和所需的时间成( )。 (2)如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ (3)如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 试卷第6页，共6页 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在比例中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。 【答案】 x 6 9 4 【分析】在比例中，a和d是外项，b和c是内项，对于比例，按照比例外项和内项的定义，外项是比例两端的项，即和6，内项是比例中间的两项，即9和4。 【详解】在比例中，和6是外项，9和4是内项。 2．根据等式1.2×3＝0.4×9，写出两个比例：（ ）、（ ）。 【答案】 1.2∶0.4＝9∶3 0.4∶1.2＝3∶9 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知等式1.2×3＝0.4×9，说明等号左边的两个数可以分别作为比例的外项（或内项），等号右边的两个数则相应地作为比例的内项（或外项）。 【详解】将1.2和3作为外项，0.4和9作为内项，可得比例：1.2∶0.4＝9∶3。 将1.2和3作为内项，0.4和9作为外项，可得比例：0.4∶1.2＝3∶9。 这两个比例是：1.2∶0.4＝9∶3和0.4∶1.2＝3∶9。 3．想一想，填一填。 （ ）     （ ） 【答案】 16 【分析】利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解未知项。 【详解】 4．如果7a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝（ ）。 【答案】3∶7 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把7a＝3b改写成比例式，一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果7a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝3∶7。 5．一个比例的两个内项之积是最小的质数，如果其中一个外项是，那么另一个外项是（ ）。 【答案】11 【分析】最小的质数是2；根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积；已知两个内项之积是2，两个外项之积也是2，一个外项是，用2除以即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】由分析可知： 所以，一个比例的两个内项之积是最小的质数，如果其中一个外项是，那么另一个外项是11。 6．【易错点】如果，那么、成（ ）比例关系，如果，那么、成（ ）比例关系。 【答案】 反 正 【分析】①如果两个相关的量，它们的乘积一定，即可判定这两个量成反比例关系，通过和的乘积为定值则可判定其到底是正比例还是反比例； ②如果两个相关的量，它们的比值一定，即可判定这两个量成正比例关系，通过和的比值为定值则可判定其到底是正比例还是反比例。 【详解】①和的乘积为定值3，则、成成反比例； ②，即和的比值为定值，则、成正比例。 7．正方形的周长与它的边长成（ ）比例关系。圆柱体积一定，底面积和高成（ ）比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和边长是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系。 根据圆柱的体积公式可知，S×h＝V，体积一定，则圆柱的底面积和高的乘积一定，则它的底面积和高成反比例。 8．一个精密零件的长是4毫米，把它画在比例尺20∶1的图纸上，应该画（ ）厘米。 【答案】8 【分析】已知实际距离是4毫米，比例尺是20∶1，根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，可得图上距离为4×20＝80毫米。因为1厘米等于10毫米，所以将80毫米换算成厘米为80÷10＝8厘米。 【详解】4×20＝80（毫米） 1厘米＝10毫米 80÷10＝8（厘米） 这个精密零件画在比例尺20∶1的图纸上，应该画8厘米。 9．一个边长是8cm的正方形，按1∶4缩小，缩小后的边长是（ ）cm，得到的图形面积是（ ）cm2。 【答案】 2 4 【分析】正方形的边长按1∶4缩小，则边长变为8÷4＝2（cm），根据正方形面积＝边长×边长，用缩小后的边长乘边长，所得结果即为缩小后图形的面积。 【详解】缩小后的边长：8÷4＝2（cm） 2×2＝4（cm2） 因此一个边长是8cm的正方形，按1∶4缩小，缩小后的边长是2cm，得到的图形面积是4cm2。 10．下图是一个线段比例尺，改成数值比例尺是（ ）。测得图上保定到北京的距离是3.1厘米，实际距离是（ ）千米。 【答案】 1∶5000000 155 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50千米。因为1千米＝100000厘米，所以50千米为50×100000＝5000000厘米。数值比例尺＝图上距离∶实际距离，即1∶5000000。 已知图上距离是3.1厘米，比例尺是1∶5000000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把数据代入计算即可。 【详解】线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50千米。 1千米＝100000厘米 50×100000＝5000000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶5000000 1∶5000000＝ 3.1÷ ＝3.1×5000000 ＝15500000（厘米） 15500000÷100000＝155（千米） 线段比例尺改成数值比例尺是1∶5000000。测得图上保定到北京的距离是3.1厘米，实际距离是155千米。 11．【重难点】在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成（ ）。 【答案】4 【分析】第一个比的后项原来是12，加6后变为18，原比例为，变化后第一个比为； 设变化后第二个比的前项为，则新比例为； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，计算即可。 【详解】 设变化后第二个比的前项为，                         所以要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成4. 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 12．在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。因此，两个外项的积减去两个内项的积，差必然为0。 【详解】例如：比例4∶2＝6∶3，外项的积为4×3＝12，内项的积为2×6＝12，12－12＝0。由此可知，在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0，说法正确。 故答案为：√ 13．【易错点】成正比例的两个量，一个量越大，另一个量就越小。（ ） 【答案】× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据正比例的定义，若两个量成正比例，则它们的比值即（一定）。当其中一个量（如）增大时，另一个量（如）必须按相同比例增大，才能保证比值不变。据此判断。 【详解】如：汽车的速度一定时，行驶的路程和时间成正比例； 假设一辆汽车的平均速度为100千米/时； 行驶2小时的路程为：100×2＝200（千米） 行驶3小时的路程为：100×3＝300（千米） …… 随着时间的变化，行驶的路程也随着变化，时间越长，行驶的路程也越长。 所以，成正比例的两个量，一个量越大，另一个量也越大。 原题说法错误。 故答案为：× 14．如果（均不为0），那么与不成比例。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的定义，若两个量的比值一定，则它们成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。题目中给出a－b＝0，即a＝b，此时a与b的比值为1，是定值，因此a与b成正比例关系。 【详解】a－b＝0，a＝b，（b≠0） 根据正比例的定义，两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例。因此a与b成正比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 15．如果A∶＝6.5∶B（A、B都不为0），那么A和B成反比例。（ ） 【答案】√ 【分析】根据反比例的定义，若两个量的乘积一定，则它们成反比例。根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，计算A与B的乘积是否为定值，据此可判断A和B是否成反比例。 【详解】由题意得： A∶＝6.5∶B 根据比例的基本性质得： A×B＝×6.5 A×B＝3.25 即A和B的乘积为定值3.25，所以A和B成反比例。则题干结论正确。 故答案为：√ 16．【易错点】A的等于B的（A＞0，B＞0），A比B小。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，A的等于B的，即（A＞0，B＞0）。根据比例的基本性质，把A看作比例的外项，B看作比例的内项，可组成比例A∶B＝∶，据此分析判断即可。 【详解】A的等于B的（A＞0，B＞0）。 A∶B＝∶ 因为＜，所以A比B小，原说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 17．下面各比，能与组成比例的是（     ）。 A．2∶5 B．0.5∶2 C． D．5∶2 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出与的比值相等的选项，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A．2∶5 ＝2÷5 ＝ B．0.5∶2 ＝0.5÷2 ＝÷2 ＝× ＝ C． ＝ ＝ ＝ D．5∶2 ＝5÷2 ＝ 由上可知，能与组成比例的是5∶2。 故答案为：D 18．如果a∶11＝9∶b，那么a×b＝（     ）。 A．99 B．119 C．11 D．19 【答案】A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，据此解答即可。 【详解】a∶11＝9∶b a×b＝9×11 ab＝99 故答案为：A 19．在下面解比例的过程中，没有用到（     ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 【答案】B 【分析】解比例时，运用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再运用等式的基本性质解出方程；题中的比例含有小数，则还需要用到小数乘法、除法的计算方法，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：解图中比例时，需要用到比例的基本性质、等式的性质及小数乘、除法的计算方法。 在选项中没有用到的是比的基本性质。 故答案为：B 20．【易错点】下列各项中的两个量成反比例的是（     ）。 A．一根10m长的绳子，剪去的长度与剩下的长度 B．速度一定，路程与时间 C．三角形的面积一定，它的底与高 D．笑笑的身高与体重 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．一根10米长的绳子，剪去长度＋剩下长度＝10米（和一定）。反比例得是“乘积一定”，这是和一定，所以不成反比例。 B．速度一定时，路程÷时间＝速度（比值一定）。这是正比例关系（比值一定），不是反比例，所以不成反比例。 C．三角形面积＝底×高÷2，面积一定，那底×高＝面积×2（乘积一定）。底变大，高就变小；底变小，高就变大，符合“乘积一定，成反比例”，所以成反比例。 D．身高和体重没有直接的“乘积一定”关系，身高变，体重不一定按乘积规律变，所以不成反比例。 只有“三角形的面积一定，它的底与高”这说法符合“乘积一定，成反比例”。 故答案为：C 21．【重难点】有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（     ）。 A．教室的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数 B．某制衣厂生产一批衬衫，每天生产的数量和所需天数 C．某班已完成课堂练习的人数和未完成课堂练习的人数 D．某科普书的单价一定，购买的数量和所用总钱数 【答案】D 【分析】从图中可以看出，该图像是一条过原点的直线，说明两个相关联的量成正比例关系，即两个量的比值一定。据此分析各选项，进而得出答案。 【详解】A．根据“教室的面积＝每块砖的面积×方砖的块数”，当教室的面积一定时，每块砖的面积越大，所需方砖的块数越少，每块砖的面积和方砖的块数的乘积一定，二者不成正比例关系，不符合图像特征； B．根据“这批衬衫的总数＝每天生产的数量×所需天数”，当衬衫总数一定时，每天生产的数量越多，所需天数越少，每天生产的数量和所需天数的乘积一定，二者不成正比例关系，不符合图像特征； C．根据“班级总人数＝已完成课堂练习的人数＋未完成课堂练习的人数”，已完成课堂练习人数和未完成课堂练习的人数是和的关系，不是比值一定或乘积一定的关系，二者不成比例，不符合图像特征； D．根据“总价＝单价×数量”，当某科普书的单价一定时，总价与数量的比值（单价）一定，购买的数量越多，所用总钱数越多，二者成正比例关系，符合图像特征。 故答案为：D 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分，22题12份，23题6分） 22．解方程或比例。             【答案】x＝20；x＝9.5；； 【分析】（1）把百分数60%化成分数，通分后合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以8，再同时加2.5，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14.7，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 23．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）x与的比等于与的比。 （2）比例的两个外项分别是4和10，两个内项分别是x和。 【答案】（1）x：＝：；x＝6 （2）4：x＝：10；x＝80 【分析】（1）根据比的意义，写出比例为：x：＝：，然后根据比例的基本性质化成普通方程，最后求解； （2）根据比例的基本性质，写出比例4：x＝：10，然后化成普通方程进行求解。 【详解】（1）x：＝： x＝× x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝×10 x＝6 （2）4：x＝：10 x＝4×10 x＝40 x÷＝40÷ x＝40÷ x＝40×2 x＝80 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 24．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 【答案】156厘米 【分析】把丽丽的实际身高设为未知数，丽丽的实际身高∶丽丽照片中的身高＝30∶1，据此列出比例，再利用比例的基本性质求出丽丽的实际身高，据此解答。 【详解】解：设丽丽的实际身高是x厘米。 x∶5.2＝30∶1 x×1＝5.2×30 x＝156 答：丽丽的实际身高是156厘米。 25．小军读一本儿童读物，如果每天读8页，15天可读完。小军想12天读完，平均每天要读多少页？ 【答案】10页 【分析】将平均每天要读的页数设为x页，由于不管是几天看完，这本书的页数是一定的，那么每天读的页数和需要读的天数成反比例，据此列出比例，解比例即可。 【详解】解：设平均每天要读x页。 答：平均每天要读10页。 26．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 【答案】3.75小时 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【详解】630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 27．用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 【答案】160块 【分析】办公室地面的面积是固定的，瓷砖面积与所需瓷砖数量成反比例，即瓷砖面积越大，所需数量越少，且两者乘积始终等于地面面积。设改用边长3分米的瓷砖需要x块。边长为2分米的瓷砖面积：2×2＝4（平方分米），共360块，总面积4×360平方分米。边长为3分米的瓷砖面积：3×3＝9（平方分米），共x块，总面积9x平方分米。因地面面积不变，瓷砖面积与数量成反比，可列方程：（3×3）x＝2×2×360。然后解方程即可。 【详解】解：设改用边长3分米的瓷砖需要x块。 （3×3）x＝2×2×360 9x＝1440 x＝1440÷9 x＝160 答：改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要160块。 28．一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 【答案】9.6小时 【分析】根据题意可知，物资的吨数∶运送时间＝车队每小时运送物资的吨数（一定），比值一定，则物资的吨数与运送时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设运完这批物资还需x小时。 （1620－324）∶x＝324∶2.4 324x＝（1620－324）×2.4 324x＝1296×2.4 324x＝3110.4 x＝3110.4÷324 x＝9.6 答：运完这批物资还需9.6小时。 29．新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（     ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）够 【分析】（1）当行驶路程为100千米，耗电量为15千瓦时，100÷15＝千米/千瓦时；当行驶路程为120千米，耗电量为18千瓦时，千米/千瓦时；当行驶路程为130千米，耗电量为19.5千瓦时，130÷19.5＝千米/千瓦时；当行驶路程为140千米，耗电量为21千瓦时，140÷21＝千米/千瓦时。由此可知，每千米耗电量时固定的，为千米/千瓦时。当行驶路程为150千米时，＝22.5（千瓦时）。所以表格中应补充22.5。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。由（1）可知，汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）根据上述比值关系：行驶路程÷耗电量＝千米/千瓦时，可推出行驶路程＝耗电量×。当耗电量为45千瓦时，行驶路程为（千米）。 【详解】（1）100÷15＝（千米/千瓦时） （千米/千瓦时） 130÷19.5＝（千米/千瓦时） 140÷21＝（千米/千瓦时） ＝22.5（千瓦时） 填表如下： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 … （2）汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的。 所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）（千米） 300千米＞260千米 答：所以汽车电池充满后电量为45千瓦时，够行驶260千米。 30．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）表中每时加工的数量和所需的时间成（     ）。 （2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ （3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 【答案】（1）反比例 （2）5时 （3）300个 【分析】反比例关系的工程题，核心是零件总数固定，每小时加工数×时间＝600。依据反比例定义，两种量变化且乘积固定，故每小时加工数与时间成反比例。后续问题以总数600为基础，通过“总数÷每小时加工数＝时间”“总数÷时间＝每小时加工数”计算。 【详解】（1）每小时加工数量×所需时间＝零件总数，零件总数是固定值，如（个），（个），因此两者成反比例。 （2）零件总数为（个），每小时加工120个时，所需时间为： （时） 答：加工完这批零件需要5时。 （3）零件总数为600个，2小时加工完时，每小时需加工： （个） 答：每时需要加工300个。 试卷第18页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 .: 第四单元比例（单元自测基础卷） O 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度：请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1.在比例x:9=4中，( )和( )是外项，( )和( )是内 6 O 项。 周 2.根据等式1.2×3=0.4×9，写出两个比例：( )( ) 3.想一想，填一填。 怒 15:4=60:( ) )6 4.如果7a=3b(a、b不等于0)，那么ab=( )。 : 5.一个比例的两个内项之积是最小的质数，如果其中一个外项是 那么另一个外项是 ( O )。 6.【易错点】如果y=3,那么x、y成( )比例关系，如果y=3x,那么x、y成 : ( )比例关系。 7.正方形的周长与它的边长成( )比例关系。圆柱体积一定，底面积和高成 )比例关系。 : 8.一个精密零件的长是4毫米，把它画在比例尺20：1的图纸上，应该画( )厘米。 9. 一个边长是8c的正方形，按1：4缩小，缩小后的边长是( )cm,得到的图形面 积是( )cm2。 第1页共6页 念学科网·上好课好皇男 10.下图是一个线段比例尺，改成数值比例尺是( )。测得图上保定到北京的距离是 3.1厘米，实际距离是( )千米。 0 50 100千米 L 11.【重难点】在比例3：12=6：24中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个 比的前项应变成( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分 12.在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。( 13.【易错点】成正比例的两个量，一个量越大，另一个量就越小。( 14.如果a-b=0(a,b均不为0)，那么a与b不成比例。( 15.如果A:2=6.5:B(A、B都不为0)，那么A和B成反比例。( 16.【易错点】A的等于B的(A>0,B>0),A比B小。( 6 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 1.1 17 下面各比，能与2组成比例的是（ )。 A.2:5 B.0.5:2 C. 1.1 D.5:2 102 18.如果a:l1=9:b,那么a×b=( )。 A.99 B.119 C.11 D.19 19.在下面解比例的过程中，没有用到( 0.6:0.4=x:2.2 解：0.4x=0.6×2.2 x=06x22 0.4 X=3.3 A.比例的基本性质 B.比的基本性质 C.等式的性质 D.小数乘、除法的计算方法 第2页共6页 学科网·上好课好每：单黑 20.【易错点】下列各项中的两个量成反比例的是( )。 A.一根10长的绳子，剪去的长度与剩下的长度 B.速度一定，路程与时间 C.三角形的面积一定，它的底与高 D.笑笑的身高与体重 21.【重难点】有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是( )。 0 A.教室的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数 B.某制衣厂生产一批衬衫，每天生产的数量和所需天数 C.某班已完成课堂练习的人数和未完成课堂练习的人数 D.某科普书的单价一定，购买的数量和所用总钱数 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，细心计算。（共18分，22题12份，23题6分） 22.解方程或比例。 x+60%x=22 (x-2.5)×8=56 :0.9=2x 3x_2.4 2 6 3 74.9 第3页共6页 23.按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1)x与的比等于与六的比. . (2)比例的两个外项分别是4和10，两个内项分别是x和， 0 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人得分 ..:0 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 24.妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片 中的身高比是30：1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 浆 :: 0 25.小军读一本儿童读物，如果每天读8页，15天可读完。小军想12天读完，平均每天要读 多少页？ . 第4页共6页 26.在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小 时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 27.用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如 果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解) : 28.一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这 批物资还需几小时？（用比例解） 29.新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸 驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下 表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 (1)把上面表格补充完。 第5页共6页 : ©学科网·上好课好伊黑 (2)观察上表，汽车行驶路程与耗电量成( )比例。 (3)汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 30.全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶 泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下 表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间时 60 30 20 15 12 10 (1)表中每时加工的数量和所需的时间成( )。 (2)如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ (3)如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 第6页共6页 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在比例中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。 2．根据等式1.2×3＝0.4×9，写出两个比例：（ ）、（ ）。 3．想一想，填一填。 （ ）     （ ） 4．如果7a＝3b（a、b不等于0），那么a∶b＝（ ）。 5．一个比例的两个内项之积是最小的质数，如果其中一个外项是，那么另一个外项是（ ）。 6．【易错点】如果，那么、成（ ）比例关系，如果，那么、成（ ）比例关系。 7．正方形的周长与它的边长成（ ）比例关系。圆柱体积一定，底面积和高成（ ）比例关系。 8．一个精密零件的长是4毫米，把它画在比例尺20∶1的图纸上，应该画（ ）厘米。 9．一个边长是8cm的正方形，按1∶4缩小，缩小后的边长是（ ）cm，得到的图形面积是（ ）cm2。 10．下图是一个线段比例尺，改成数值比例尺是（ ）。测得图上保定到北京的距离是3.1厘米，实际距离是（ ）千米。 11．【重难点】在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 12．在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。（ ） 13．【易错点】成正比例的两个量，一个量越大，另一个量就越小。（ ） 14．如果（均不为0），那么与不成比例。（ ） 15．如果A∶＝6.5∶B（A、B都不为0），那么A和B成反比例。（ ） 16．【易错点】A的等于B的（A＞0，B＞0），A比B小。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 17．下面各比，能与组成比例的是（     ）。 A．2∶5 B．0.5∶2 C． D．5∶2 18．如果a∶11＝9∶b，那么a×b＝（     ）。 A．99 B．119 C．11 D．19 19．在下面解比例的过程中，没有用到（     ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 20．【易错点】下列各项中的两个量成反比例的是（     ）。 A．一根10m长的绳子，剪去的长度与剩下的长度 B．速度一定，路程与时间 C．三角形的面积一定，它的底与高 D．笑笑的身高与体重 21．【重难点】有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（     ）。 A．教室的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数 B．某制衣厂生产一批衬衫，每天生产的数量和所需天数 C．某班已完成课堂练习的人数和未完成课堂练习的人数 D．某科普书的单价一定，购买的数量和所用总钱数 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分，22题12份，23题6分） 22．解方程或比例。             23．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）x与的比等于与的比。 （2）比例的两个外项分别是4和10，两个内项分别是x和。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 24．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 25．小军读一本儿童读物，如果每天读8页，15天可读完。小军想12天读完，平均每天要读多少页？ 26．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 27．用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 28．一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 29．新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（     ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 30．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）表中每时加工的数量和所需的时间成（     ）。 （2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ （3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $