精品解析：湖南衡阳市祁东县2025-2026学年七年级上学期 期末教学质量监测数学试卷

祁东县2025年下期期末教学质量监测试卷 七年级 数学 时量：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效． 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 4. 如图，，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解：，， ， 平分， 故选： 5. 下列说法正确的有 （ ） ① 的系数是 ② 近似数1.8与1.80精确度一样 ③ 的次数是5 ④ 都是整式 ⑤ 近似数精确到百分位 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，科学记数法，近似数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 根据单项式的系数与次数，科学记数法，近似数的知识解答即可． 【详解】解：①的系数是，故不正确； ②∵1.8精确到十分位，精确到百分位， ∴近似数1.8与精确度不一样，故不正确； ③ 的次数是3，故不正确； ④和都是整式，正确； ⑤ ∵2在原数的百位上， ∴近似数精确到百位，故不正确； 故选A． 6. 如图，已知点是线段上的中点，是线段上的点，且满足，若，则线段 A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 【答案】D 【解析】 【分析】由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB． 【详解】解：∵AN：MN=1：2，且AN=1.5cm， ∴1.5：MN=1：2， ∴MN=3cm， ∴AM=4.5cm． ∵M是线段AB的中点， ∴AB=2AM， ∴AB=9cm，故D答案正确． 故选D． 【点睛】本题是一道求有关线段长度的几何问题，考查了利用线段的比求线段的长度，线段中点的意义和运用． 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， ∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，，结合 ，分情况求出结果即可．． 【详解】解：，， ，， ， 当，，， 当，，， 故选：D． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在有理数，，0，4中，最小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故答案为：． 12. 已知，则的余角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 13. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质； 过点E作，则，可得，，然后计算即可． 【详解】解：如图，由题意知：, 过点E作，则， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、绝对值，熟练掌握相关定义是解题关键．先根据相反数、倒数和绝对值可得，，，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：5． 15. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可． 【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数． 故答案为：10． 16. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则． （1）把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解； （2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 如图，已知线段，延长至点C，使得．点D，E分别是线段和线段的中点，若，求的长． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据可得：、，再根据中点的定义可知：、，再根据可以求出，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵E是的中点，D是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸，用含x、y的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x、y满足，求此时阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，非负数的性质，求解代数式的值． （1）先补全图形，再利用割补法列代数式并化简即可． （2）根据非负数的性质先求解，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴； ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴此时阴影部分的面积为：． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： （1）与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） （2）若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； （3）已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 【答案】（1）9； （2）p与q不是“完美星期数” （3）， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美星期数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美星期数”进行列式计算，先整理，则，，即可作答． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：9；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，． 23. 综合探究 （1）【课题学习】平行线的“等角转化”功能． 如图①，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作，则______，， 又∵．∴ ； （2）【方法运用】如图②所示，已知，交于点E，，求的度数． （3）【拓展探究】如图③所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． （1）过点A作，如图①，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图②，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴. 【小问3详解】 解：过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 24. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数是________． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，请求出点P对应的数． 【答案】（1）1 （2）x的值是5 （3）点P对应的数是或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据点P为的中点列式计算即可； （2）分两种情况，当P在线段上时，由，可知这种情况不存在；当P在B右侧时，则，求解即可； （3）设运动的时间是t秒，表示出t秒后点A，B，P表示的数，然后根据点A与点B之间的距离为2个单位长度列绝对值方程，求出t的值，进而可计算点P对应的数． 【小问1详解】 解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴点P对应的数是， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，则， 解得， 答：x的值是5； 【小问3详解】 解：设运动的时间是t秒，则t秒后点A表示的数是，点B表示的数是，点P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，点P表示的数是， 当时，点P表示的数是， 综上，点P对应的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁东县2025年下期期末教学质量监测试卷 七年级 数学 时量：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效． 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有 （ ） ① 的系数是 ② 近似数1.8与1.80精确度一样 ③ 的次数是5 ④ 都是整式 ⑤ 近似数精确到百分位 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知点是线段上的中点，是线段上的点，且满足，若，则线段 A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在有理数，，0，4中，最小的数是________． 12. 已知，则的余角的度数为________． 13. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于________． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则__________． 15. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 _______． 16. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算． （1） （2） 18. 如图，已知线段，延长至点C，使得．点D，E分别是线段和线段的中点，若，求的长． 19. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸，用含x、y的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x、y满足，求此时阴影部分的面积． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 22. 日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： （1）与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） （2）若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； （3）已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 23. 综合探究 （1）【课题学习】平行线的“等角转化”功能． 如图①，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作，则______，， 又∵．∴ ； （2）【方法运用】如图②所示，已知，交于点E，，求的度数． （3）【拓展探究】如图③所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，求的度数． 24. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数是________． （2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． （3）现在点A，点B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，请求出点P对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $