专项训练04：长方体的表面积-数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册解决问题 专项训练04：长方体的表面积 1．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 2．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【答案】5.36平方米 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 3．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.2米。现在要在四周贴上与长方体茶叶盒等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 【答案】38.4平方分米 【分析】在侧面贴商标纸，那么商标纸的面积应该等于长方体的侧面积，由于底面是正方形，所以四个侧面的面积一样，用底面边长乘高再乘4即可，需要注意统一单位。 【详解】1.2米＝12分米 0.8×12×4＝38.4（平方分米） 答：至少需要38.4平方分米的商标纸。 4．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】278.6平方米 【分析】粉刷这间会议室，地板不刷，只要粉刷它的上面和前后左右面共5个面，再减去门窗和黑板的面积，因此粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据计算即可。 【详解】15×8＋（15×4＋8×4）×2－25.4 ＝120＋（60＋32）×2－25.4 ＝120＋92×2－25.4 ＝120＋184－25.4 ＝278.6（平方米） 答：粉刷的面积是278.6平方米。 5．做一节长是140厘米，宽和高都是10厘米的长方体铁皮通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】5600平方厘米 【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的面积相等，利用长×宽×4，即可求出一节通风管需要的铁皮的面积，列式解答即可。 【详解】140×10×4＝5600（平方厘米） 答：至少需要铁皮5600平方厘米。 6．一间教室的长、宽、高如图所示（单位：米），教室内门窗的面积共计11.5平方米。要粉刷这间教室的四周墙壁和屋顶，要粉刷的面积有多大？ 【答案】176.5平方米 【分析】教室是一个长方体，粉刷的面积＝侧面＋底面－门窗的面积。四周墙壁和屋顶面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式计算即可。 【详解】10×8＋（10×3＋3×8）×2－11.5 ＝80＋（30＋24）×2－11.5 ＝80＋54×2－11.5 ＝80＋108－11.5 ＝188－11.5 ＝176.5（平方分米） 答：要粉刷的面积有176.5平方分米。 7．一个无盖的长方体木箱，底面为边长6分米的正方形，制作这个木箱共用木板300平方分米，求这个长方体木箱的高。 【答案】11分米 【分析】由长方体木箱底面为正方形可知，五个面中除去底面其余四个面的面积相等，首先用6×6，求出长方体木箱底面的面积，再用300减去长方体木箱底面的面积，求出其余四个面的面积，再用其余四个面的面积除以4，即可求出一个面的面积，然后用一个面的面积除以边长，就可以求出木箱的高。 【详解】（300－6×6）÷4 ＝（300－36）÷4 ＝264÷4 ＝66（平方分米） 66÷6＝11（分米） 答：这个长方体木箱的高是11分米。 8．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸） 【答案】4080平方厘米 【分析】纸袋的面积是长方体5个面的面积加重叠部分面积，纸袋面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋重叠部分面积，据此代入数据计算即可。 【详解】纸袋的面积： （平方厘米） 答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。 9．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】600平方米；880平方米 【分析】占地面积就是求长方体游泳池的底面积，用长×宽，计算即可。抹水泥部分的面积需要求出底面和四周内壁的面积之和。据此解答。 【详解】60×10＝600（平方米） 60×2×2＋10×2×2＋600 ＝240＋40＋600 ＝280＋600 ＝880（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是880平方米。 10．一块长方体的钢材，它的横截面（侧面）是边长为0.5米的正方形，长是4米，这块长方体钢材的表面积是多少平方米？ 【答案】8.5平方米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方米） 答：这块长方体钢材的表面积是8.5平方米。 11．科技制作社团的王老师安排同学们用粘接法制作一个无盖的长方体收纳盒。王老师给大家提供了不同规格的高密度亚克力板，如下表。 （1）从下表中选择不同规格的高密度亚克力板作为长方体收纳盒的面，要求制作过程中不能将高密度亚克力板裁剪或弯折，也不能有多余。可以怎么选？请在表中相应规格下方的横线上填写需要的数量。 规格 （单位：cm） A B C D 数量 （     ）张 （      ）张 （     ）张 （     ）张 （2）根据你的选择，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的高密度亚克力板？（高密度亚克力板的厚度及接头处忽略不计。） 【答案】（1）见详解；（2）4000平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形（特殊情况时有两个面是正方形），相对的面完全相同。据此选择不同规格的高密度亚克力板作为无盖长方体收纳盒的5个面。 （2）根据我的选择，求制作这个收纳盒至少需要高密度亚克力板的面积，就是求无盖长方体的表面积，即求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】（1）我的选择：长方体的底面选用1张长40厘米、宽30厘米的亚克力板，长方体的左右面选用2张长30厘米、宽20厘米的亚克力板，长方体的前后面选用2张长40厘米、宽20厘米的亚克力板。如下表： 规格 （单位：cm） A B C D 数量 （ 1 ）张 （    ）张 （ 2 ）张 （ 2 ）张 （答案不唯一） （2）40×30＋40×20×2＋30×20×2 ＝1200＋1600＋1200 ＝4000（平方厘米） 答：根据我的选择，制作这个收纳盒至少需要4000平方厘米的高密度亚克力板。 12．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】775平方厘米 【分析】做这个盒子用的铁皮面积，就是这块长方形铁皮扣除四个角后的面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，列式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米的铁皮。 13．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】968平方厘米 【分析】根据图可知，做成的长方体的长是20厘米。将纸板的长减去20厘米，再将差除以2，求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出这个长方体的表面积。 【详解】（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 14．给一个长20米，宽8米，深15分米的长方体泳池底面和内侧面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖多少块？ 【答案】6100块 【分析】由题意可知，需要贴瓷砖的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要贴瓷砖的面积，然后根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一块瓷砖的面积，最后用需要贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积即可求出共需瓷砖的块数。 【详解】15分米＝1.5米 （20×1.5＋8×1.5）×2＋20×8 ＝（30＋12）×2＋20×8 ＝42×2＋20×8 ＝84＋160 ＝244（平方米） 0.2×0.2＝0.04（平方米） 244÷0.04＝6100（块） 答：共需瓷砖6100块。 15．如图，一个长30厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器平放在桌面上，容器内水深10厘米。水与容器接触的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】1100平方厘米 【分析】从图中可以看出，容器中的水是一个长30厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体，水与容器接触的是下面、前后面和左右面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，求出水与容器接触的面积之和。 【详解】30×10＋10×10×2＋30×10×2 ＝300＋200＋600 ＝1100（平方厘米） 答：水与容器接触的面积一共是1100平方厘米。 16．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计），募捐箱展开图如下所示，这个募捐箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】4360平方厘米 【分析】根据长方体的折叠图，长方体的长是40厘米，宽是30厘米，高是14厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可计算。 【详解】（40×30＋40×14＋30×14）×2 ＝（1200＋560＋420）×2 ＝2180×2 ＝4360（平方厘米） 答：这个募捐箱至少需要4360平方厘米的硬纸板。 17．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计） （1）共有（     ）种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】（1）3 （2）4200平方厘米 【分析】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装； （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值分别进行计算，求出三种包装方案需要包装纸的面积，再比较大小即可。 【详解】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；则共有3种不同的包装方案。 （2）方法一：将20×15的面拼在一起进行包装。 30＋30＝60（厘米） （60×20＋60×15＋20×15）×2 ＝（1200＋900＋300）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 方法二：将30×20的面拼在一起进行包装。 （厘米） （平方厘米） 方法三：将30×15的面拼在一起进行包装。 20＋20＝40（厘米） （40×30＋40×15＋30×15）×2 ＝（1200＋600＋450）×2 ＝2250×2 ＝4500（平方厘米） 4800＞4500＞4200 答：所需包装纸最少为4200平方厘米。 18．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）请你给相对的面涂上阴影，涂一组即可。 （2）计算这个长方体纸盒的表面积。 【答案】（1）见详解 （2）580平方厘米 【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全一样，据此将相对的面涂成一样的颜色即可； （2）看图可知，长方体的长16厘米，宽10厘米，高5厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详解】（1） （2）（16×10＋16×5＋10×5）×2 ＝（160＋80＋50）×2 ＝290×2 ＝580（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是580平方厘米。 19．一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。 （1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形，这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如图2，请把相关数据填写在图2的括号里。 图1 图2 （2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）见详解（2）1268平方厘米 【分析】（1）首先，我们需要理解题目中的描述。A、B、C、D四个相同的面实际上就是纸箱的顶部和底部，在图2第一个图，仔细观察纸箱打开后，纸箱的顶部除了2个大的长方形，还有两个小的长方形，这两个小的长方形对应A、B两个图形，根据图1的数值和长方体的定义，顶和底是相同的，可以判断A的长为：10厘米，宽为：5厘米，粘合处的高度对应纸箱的高度，即为：12厘米。 （2）为了计算制作这个纸箱所需的纸板面积，根据题示，该纸箱平摊后的图形除去粘合处为一个长方形，所以，根据长方体的定义，对应的面都是相同的大小，根据长方形的面积计算公式：长×宽 ，长＝长方体的长＋A、B两个图形的宽， 宽＝长方体的宽＋A、C图形的宽，将两者的计算结果相乘，就得到长方形的面积，粘合处也为一个长方形，所以面积为12×3，将两者的得数相加即可得出纸箱需要多少平方厘米的纸板。 【详解】（1） （2）纸箱的长为： 10＋18＋10＋18 ＝28＋10＋18 ＝38＋18 ＝56（厘米） 纸箱的宽为： 5＋12＋5 ＝17＋5 ＝22（厘米） 长方形的面积：56×22＝1232（平方厘米） 粘合处的面积：12×3＝36（平方厘米） 需要的纸板面积：1232＋36＝1268（平方厘米） 答：制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册解决问题 专项训练04：长方体的表面积 1．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 2．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 3．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.2米。现在要在四周贴上与长方体茶叶盒等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 4．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 5．做一节长是140厘米，宽和高都是10厘米的长方体铁皮通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 6．一间教室的长、宽、高如图所示（单位：米），教室内门窗的面积共计11.5平方米。要粉刷这间教室的四周墙壁和屋顶，要粉刷的面积有多大？ 7．一个无盖的长方体木箱，底面为边长6分米的正方形，制作这个木箱共用木板300平方分米，求这个长方体木箱的高。 8．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸） 9．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 10．一块长方体的钢材，它的横截面（侧面）是边长为0.5米的正方形，长是4米，这块长方体钢材的表面积是多少平方米？ 11．科技制作社团的王老师安排同学们用粘接法制作一个无盖的长方体收纳盒。王老师给大家提供了不同规格的高密度亚克力板，如下表。 （1）从下表中选择不同规格的高密度亚克力板作为长方体收纳盒的面，要求制作过程中不能将高密度亚克力板裁剪或弯折，也不能有多余。可以怎么选？请在表中相应规格下方的横线上填写需要的数量。 规格 （单位：cm） A B C D 数量 （     ）张 （      ）张 （     ）张 （     ）张 （2）根据你的选择，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的高密度亚克力板？（高密度亚克力板的厚度及接头处忽略不计。） 12．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 13．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 14．给一个长20米，宽8米，深15分米的长方体泳池底面和内侧面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖多少块？ 15．如图，一个长30厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器平放在桌面上，容器内水深10厘米。水与容器接触的面积一共是多少平方厘米？ 16．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计），募捐箱展开图如下所示，这个募捐箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 17．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计） （1）共有（     ）种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？ 18．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）请你给相对的面涂上阴影，涂一组即可。 （2）计算这个长方体纸盒的表面积。 19．一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。 （1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形，这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如图2，请把相关数据填写在图2的括号里。 图1 图2 （2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $