专项训练03：长方体和正方体的棱长问题-数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册解决问题 专项训练03：长方体和正方体的棱长问题 1．今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】235厘米 【分析】看图可知，丝带上下面各有2条棱长，侧面沿着高有4条棱长，丝带长度＝正方体棱长×（2＋2＋4）＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】25×（2＋2＋4）＋35 ＝25×8＋35 ＝200＋35 ＝235（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要235厘米丝带。 2．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 【答案】48分米 【分析】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米； 求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【详解】（3＋3＋6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的竹子。 3．用一根铁丝做一个长2分米，宽0.5分米，高0.8分米的长方体框架。一共需要多少分米的铁丝？ 【答案】13.2分米 【分析】由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2＋0.5＋0.8）×4 ＝3.3×4 ＝13.2（分米） 答：一共需要13.2分米的铁丝。 4．为迎接元旦，工人叔叔在办公楼的四周装彩灯，地面的四条边不装，已知办公楼的长是12米，宽是8米，高是30米，至少需要多少米的彩灯？ 【答案】160米 【分析】分析题目，需要装彩灯的部分是长方体的2条长、2条宽、4条高，据此结合题目给出的数据代入列式计算即可。 【详解】12×2＋8×2＋30×4 ＝24＋16＋120 ＝160（米） 答：至少需要160米的彩灯。 5．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 6．小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】 【分析】因为地面的四边没有钢管，所以固定蚊帐的钢管架只包含长方体蚊帐的2个长、2个宽和4个高的长度，根据图上的数据可以计算出至少需要钢管的长度即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝14.2（m） 答：固定这样一个蚊帐至少需要长的钢管。 7．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 【答案】98厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个包装盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋16 ＝30＋20＋32＋16 ＝98（厘米） 答：一共需要98厘米的彩带。 8．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。 （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。） （2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】（1）4个⑤、2个⑥ （2）72厘米 【分析】（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。 （2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。 【详解】（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。 （2）（7＋7＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是72厘米。 9．下面有2个袋子，分别装有3种不同长度的小棒若干根（如图所示）。每个袋子里的小棒都能搭成一个长方体吗？如果不能，请说明理由；如果能，请把搭成的长方体画出来（注意标清楚相关数据）。    【答案】A袋中的小棒不能搭成长方体，B袋中的小棒能搭成长方体。理由、画图见详解。 【分析】长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高，它们的长度分别相等。根据长方体棱的特征解答即可。 【详解】A袋中的小棒不能搭成长方体。因为长方体的4条长相等，4条宽相等，4条高相等，A袋中8厘米的小棒只有3根，而6厘米、4厘米的小棒也不够8根，所以不能搭成长方体。 B袋中的小棒可以搭成一个长6厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体；可以搭成一个长6厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体。 如下图：   10．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用的长度，由此用124－24×2－8×2－20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。 【详解】（124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 11．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。据此，先求出这个正方体框架的棱长和，即后面焊成的长方体框架的棱长和。将长方体的棱长和除以4，再减去长和宽，即可求出它的高。 【详解】8×12÷4－9－8 ＝96÷4－9－8 ＝24－9－8 ＝7（厘米） 答：它的高是7厘米。 12．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体框架的棱长总和；正方体框架的棱长总和等于长方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋5＋4）×4÷12 ＝（11＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 13．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包个寄往宁波市北仑区的包裹（如图），快递员想知道用5米长的胶带够不够，请你帮帮他。（打包接口处的胶带忽略不计） 【答案】够 【分析】观察图形可知，这个快递需要的胶带长度＝长方体6条高的长度＋长方体2条长的长度＋长方体4条宽的长度，求出的长度与快递员带的胶带长度进行比较即可解答。 【详解】50×2＋40×4＋30×6 ＝100＋160＋180 ＝260＋180 ＝440（厘米） 5米＝500厘米 500＞440 答：用5米长的胶带够。 14．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是8厘米。 15．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 【答案】660厘米 【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。 【详解】（4×2＋2×4）×40＋20 ＝（8＋8）×40＋20 ＝16×40＋20 ＝640＋20 ＝660（厘米） 答：一共要用660厘米的打包带。 16．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册解决问题 专项训练03：长方体和正方体的棱长问题 1．今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 2．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 3．用一根铁丝做一个长2分米，宽0.5分米，高0.8分米的长方体框架。一共需要多少分米的铁丝？ 4．为迎接元旦，工人叔叔在办公楼的四周装彩灯，地面的四条边不装，已知办公楼的长是12米，宽是8米，高是30米，至少需要多少米的彩灯？ 5．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 6．小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 7．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 8．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。 （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。） （2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 9．下面有2个袋子，分别装有3种不同长度的小棒若干根（如图所示）。每个袋子里的小棒都能搭成一个长方体吗？如果不能，请说明理由；如果能，请把搭成的长方体画出来（注意标清楚相关数据）。    10．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 11．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 12．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 13．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包个寄往宁波市北仑区的包裹（如图），快递员想知道用5米长的胶带够不够，请你帮帮他。（打包接口处的胶带忽略不计） 14．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 15．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 16．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $