21.3.2菱形（第一课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

知识回顾 　　我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 特殊化　 平行四边形的性质　 矩形的性质　　 对边平行且相等　 对角相等　 对角线互相平分　　 对边平行且相等　 四个角都是直角　 对角线互相平分且相等　 人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.3.2 菱形 情境导入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 你还能举出一些生活中常见的例子吗？ 学习目标 1.通过数学活动经历菱形的概念的生成和理解过程. 2.类比平行四边形的研究方法和内容，经历菱形性质的发现、推理验证过程. 3.掌握菱形的性质定理，运用性质定理解决相关的数学问题. 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 概念引入 归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 看一看下面的操作，你知道其中的道理吗？ 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 动手操作 合作探究 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 合作探究 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题: 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 性质证明 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1） AB＝BC＝CD＝AD （2） AC⊥BD． 证明： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC． 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD． 性质证明 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1） AB＝BC＝CD＝AD （2） AC⊥BD． （2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴ AO⊥BD． 即 AC⊥BD． 归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 例题讲授 例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位位 ）和花坛的面积（结果保留小数点后一位 ）. A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD是菱形， 练习 如图：在菱形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长. 转化思想： 菱形问题转化为等腰三角形和直角三角形问题. 变式练习 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 知识拓展 知识拓展 我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此菱形也是中心对称图形，想一想 菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴有几条？ 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。 课后练习 1、已知菱形ABCD的周长是24cm，∠BAD=120°. （1）它的边长是______,对角线AC=______,BD=______, （2）过A点作AE⊥BC与E点，则AE=______. （3）菱形ABCD的面积为______. 2.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． A D C B F E $