第二单元 校园艺术节——分数的意义和性质（解决问题讲义）数学青岛版五年级下册（解析版）

第二单元 校园艺术节——分数的意义和性质 1、 分数的意义： （1） 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数； （2） 注意事项： ①单位“1”：可以是一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的整体； ②平均分：必须是平均分，不能是随意的分； ③分数单位：把单位“1”平均分成几份，其中的一份就是这个分数的分数单位； ④表示方法：分数线，表示平均分；分母，表示把单位“1”平均分成几份；分子，表示取了这样的几份。 2、 真分数、假分数和带分数： （1） 分类标准：根据分子与分母的大小关系进行分类； （2） 真分数：定义：分子比分母小的分数；特点：真分数都是小于1。 （3） 假分数：定义：分子比分母大或等于分母的分数；特点：假分数都大于或等于1。 （4） 带分数：定义：由整数部分和真分数部分组成的分数；特点：带分数都大于1。 （5） 互化关系：假分数化带分数：分子÷分母=商……余数，商作整数部分，余数作分子，分母不变； 3、 分数与除法的关系： （1） 关系：被除数÷除数=（除数不为0），用字母表示为： （2） 重要说明：除法中除数不能为0，分数中分母也不能为0,；除法的商可以用分数表示，分数也可以看作除法运算。 4、 分数的基本性质： （1）性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 类型1 分数的意义： 典型例题1：分一分，画一画 （1）这些 的 是几个．在第一个图中画出来．     （2）这些 的 是几个．在第二个图中画出来．     （3）这些 的 是几个．在第三个图中画出来． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】三角形一共12个，求12的几分之几是多少用乘法，12÷平均分的份数=一份的数量． 【详解】（1）把12个三角形平均分成2份涂其中的一份就是12÷2=6（个）； （2）把12个三角形平均分成6份涂其中的一份就是12÷6=2（个）； （3）把12个三角形平均分成4份，涂其中的一份就是12÷4=3（个）； 变式训练：超市里一共有32个篮球，足球的个数是篮球的，足球有多少个？ 【答案】8个 【分析】足球的个数是篮球的，那么相当于把篮球的个数先平均分成4份，足球的个数和篮球1份的个数相等，即足球的个数＝篮球的个数÷4。 【详解】32÷4＝8（个） 答：足球有8个。 类型2 真分数、假分数和带分数： 典型例题2：在中，a是非零自然数。当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它是分数单位；当a( )时，它是最小的假分数。 【答案】 小于8 大于或等于8 等于1 等于8 【分析】由题意可得，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此当a为1至7的任何一个自然数时，都是真分数，其中分子等于7时最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当a大于或等于8时是假分数，其中最小是分子与分母相等的假分数；分数单位分子为1，则a＝1时，它是这个数的分数单位；当分母和分子相同时，它是最小的假分数；据此填空即可。 【详解】根据分析可得，在 中，a是非零自然数。当a小于8时，它是真分数；当a大于或等于8时，它是假分数；当a等于1时，它是分数单位；当a等于8时，它是最小的假分数。 变式训练：分母是5的真分数有( )，分子是5的假分数有( )。 【答案】 、、、 、、、、 【分析】根据真分数、假分数的意义，分子比分母小的分数，叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子与分母相等的分数，叫假分数，假分数大于或等于1；据此填空即可。 【详解】分母是5的真分数有、、、，分子是5的假分数有、、、、。 类型3 分数与除法的关系： 典型例题3：用分数表示下面各式的商． 3÷11=                   13÷15=                   5÷23= 4÷35=                   17÷30=                   7÷40= 【答案】 变式训练：有一个果园，其中种苹果树，种梨树，种杏树，种桃树，种山楂树．哪些果树的占地面积一样大？ 【答案】苹果树、杏树和山楂树的占地面积一样大 类型4 分数的基本性质： 典型例题4：的分母加14，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】4 【分析】的分母加14，相当于分母乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘3，分子乘3相当于分子加4。 【详解】7＋14＝21 21÷7＝3 2×3＝6 6－2＝4 所以分子应加上4。 【点睛】明确分数的基本性质是解决此题的关键。 变式训练： 【答案】3 4 18 27 A夯实基础 一、填空题 1．公鸡只数是母鸡只数的，公鸡只数是鸡的总只数的( )，母鸡只数是公鸡只数的( )。 【答案】 【分析】公鸡只数是母鸡只数的，将母鸡只数看作单位“1”，有8份，公鸡只数占3份，鸡的总只数占3＋8＝11份；据此解答。 【详解】公鸡只数是鸡的总只数的：3÷11＝ 母鸡只数是公鸡只数的：8÷3＝ 故答案为：； 【点睛】本题主要考查分分数与除法的关系及单位“1”的确定。 2．学校买来3箱苹果，共90千克，平均分给6个班，每个班分到箱，每班分得苹果总数的，是（    ）千克。 【答案】，，15 【分析】用总箱数除以班数就是每班可以分几箱；把苹果的总数看成单位“1”，平均分到6个班，每班就分其中的1份，即；用总重量除以班数就是每班可以分到多少千克。 【详解】3÷6＝（箱） 1÷6＝ 90÷6＝15（千克） 【点睛】本题考查了除法的意义和分数的意义，把一个整体平均分成几份，求每份是多少用除法，每份就是总数量的几分之一。 3．有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列。蓝玻璃球的个数占总数的。 【答案】 【分析】已知76个球按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列，即一个循环周期有2＋3＋4＝9个玻璃球；再看76里面有几个9，就有几个循环周期，余数是几，最后一个球就是一个循环周期里的第几个气球； 每个循环周期里有3个蓝玻璃球，再乘循环次数，再加上余数里蓝玻璃球的个数，即是蓝玻璃球的个数； 最后用蓝玻璃球的个数除以总数，即可求出蓝玻璃球的个数占总数的几分之几。 【详解】2＋3＋4＝9（个） 76÷9＝8（个）……4（个） 76个球共有8个周期零4个球； 蓝球有： 3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 26÷76＝ 蓝玻璃球的个数占总数的。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( ) ( )     ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较，即可解答。 【详解】和 ＝＝；＝＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝＝；＝＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝＝ ＝＝ 因为＝，所以＝ 和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ 5．在括号里填上最简分数。 3时15分＝( )时     60厘米＝( )米          27个月＝( )年 500克＝( )千克     36平方分米＝( )平方米     300千克＝( )吨 【答案】 / / 【分析】根据1时＝60分，1米＝100厘米，1年＝12个月，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，低级单位转化为高级单位除以进率，得数能约分的要约为最简分数。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】 或 3时15分＝时（或时） 60厘米＝米 或 27个月＝年（或年） 500克＝千克 36平方分米＝平方米 （吨） 300千克＝吨 6．的分数单位是，它有（   ）个这样的分数单位。如果再添上（   ）个这样的分数单位，它就是最小的质数；如果去掉（   ）个这样的分数单位，它就等于1。 【答案】；11；1；5 【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；用2－，求出差，差的分子是几，就加上几个这样的分数单位；把1化成分母是6的假分数，1＝，再用－，求出差，差的分子是几，就去掉几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是； 2－＝；再添上1个这样的分数单位就是最小的质数； 1＝ －＝；再去掉5个这样的分数单位，它就等于1。 的分数单位是，它有11个这样的分数单位。如果再添上1个这样的分数单位，它就是最小的质数；如果去掉5个这样的分数单位，它就等于1。 7．用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 / / 【分析】把正方形看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色表示； 把一个圆看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中的9份涂色，表示；也可以理解为把一个圆看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，第一个圆全部涂色，表示，也就是1，第二个圆1份涂色，表示，两个圆的涂色部分合起来表示； 把一个大三角形看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份表示，其中的5份涂色，表示；也可以理解为：把一个大三角形看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份表示，第一个大三角形全部涂色表示，也就是1，第二个大三角形1份涂色，表示，两个圆的涂色部分合起来表示； 把大长方形看作单位“1”，把它平均分成8份，1份表示，3份涂色表示。 【详解】 （）   （）   （）（） 8．表示把平均分成( )份，表示这样的( )份，也可以看成把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。 【答案】 8 5 5 8 1 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；也可以根据除法与分数的关系，把5kg平均分成8份，表示这样的1份。 【详解】kg表示把1kg平均分成8份，表示这样的5份；也可以看成把5kg平均分成8份，取其中的1份。 9．里面有( )个里面有( )个个是( )。 【答案】 9 10 6 【分析】分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。即的分数单位是，分子是几表示的就是有几个这样的分数单位； 1可以写成分数，根据分数单位及分数的意义可知，此时的分数单位是，分子是几表示的就是有几个这样的分数单位； 是分数单位，有30个，即30作为分子，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，约分为6。 【详解】据分析可知，里面有9个里面有10个个是6。 10．用分数表示下面各图中的涂色部分。 【答案】；；； 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。即平均分的总份数做分母，有这样的几份，做分子，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，约分为最简分数，据此解答。 【详解】 11．把的分子加12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】15 12．把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】9 13．把一根3m长的绳子剪成同样长的小段，一共剪了5次。每段长度是这根绳子的( )，每段长( )m，也是1m的( )。 【答案】 【分析】根据题意，剪1次，则分成了2段，剪5次，则分成了5＋1＝6段，把一根绳子看作单位“1”，把它平均分成了6份，求每段长度是这根绳子的几分之几，用1÷6解答；求每段长，用绳子的长度÷平均分的段数，即用3÷6解答；求每段长是1m的几分之几，用每段绳子的长度÷1解答。 【详解】1＋5＝6（段） 1÷6＝ 3÷6＝（m） ÷1＝ 把一根3m长的绳子剪成同样长的小段，一共剪了5次。每段长度是这根绳子的，每段长m，也是1m的。 14．三位同学在看同一本书，小军已看的页数占全书的，小静已看的页数占全书的，小明已看的页数占全书的，( )看的页数最多。 【答案】小明 【分析】三位同学在看同一本书，也就是单位“1”相同；比较看的多少，只需比较分率的大小即可。 【详解】＞ ＝ ＞ ＞＞，所以小明看的页数最多。 【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。 15．＝＝＝24÷（    ）＝（    ）。（填小数） 【答案】10；16；30；0.8 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】8÷4×5＝10；20÷5×4＝16；24÷4×5＝30；4÷5＝0.8 ＝＝＝24÷30＝0.8 16．一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是( )。 【答案】 【分析】根据“一个分数约分之后是”，可求出分子与分母的总份数，再根据“原分数的分子与分母的和是81”，就是原分数的分子占和81的，分母占和81的，进而写出原分数即可。 【详解】总份数：2＋7＝9（份）， 原分数的分子：81×＝18 原分数的分母：81×＝63或81－18＝63 原来的分数是： 故答案为： 【点睛】此题属于按比例分配的应用题，解决关键是要找准被分配的总量是多少，然后搞清是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答。 二、选择题 17．如果是假分数，那么符合条件的x值有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】D 【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此求解。 【详解】根据假分数的概念，只要，该数就是假分数，所以x的值有无数个。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查假分数的概念。 18．“一节课的时间是小时”这里是把（    ）看作单位“1”的。 A．一节课的时间 B．一节课的内容 C．1小时 D．无法确定 【答案】C 【分析】“一节课的时间是小时”，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间占2份。 【详解】“一节课的时间是小时”这里是把1小时看作单位“1”的。 故答案为：C 19．把这个分数的分母乘3，分子不变，这个分数就（    ）。 A．乘3 B．除以3 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大到原来的3倍，商就缩小到原来的；由此解答。 【详解】据分析可知，把这个分数的分母乘3，分子不变，这个分数就除以3。 故答案为：B 20．要使是真分数，是假分数，a应该是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；据此解答。 【详解】根据分析可知，10＞a≥9，故a＝9； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了学生对真分数和假分数定义的理解与实际应用解题能力；牢记真分数和假分数的概念是解题的关键。 21．两个分数通分后（    ）。 A．分数大小和分数单位都变了。 B．分数大小和分数单位都不变。 C．分数大小变了，分数单位不变。 D．分数大小不变，分数单位变了。 【答案】D 【解析】根据分数的基本性质，把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分后，分母变了，分数单位也随着变了，但分数的大小不变。 【详解】两个分数通分后，分数大小不变，分数单位变了。 故答案为：D 【点睛】关键是理解什么是通分，以及什么是分数单位。 22．红红和丽丽花同样多的钱买了一本书，红红花了自己钱的，丽丽花了自己钱的。谁原有的钱多？下面是3名同学的解法，正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 【答案】C 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，红红钱数的与丽丽钱数的同样多，分别将两人钱数看作单位“1”，将红红钱数平均分成5份，丽丽钱数平均分成3份，红红的2份等于丽丽的1份，据此分析。 【详解】甲：用线段表示两人钱数，看图可知，红红钱数的＝丽丽钱数的，正确； 乙：红红和丽丽花同样多的钱买了一本书，涂色部分应该是一样的，不正确； 丙：圈起来的部分，分别是红红钱数的和丽丽钱数的，圈起来的部分一样，正确。 正确的是甲、丙。 故答案为：C 23．关于分数，下面说法正确的是（    ）。 A．和，分数单位、分数的大小都不相同 B．分母是7的最简真分数有7个 C．比大而比小的分数只有和 D．分数的分母越大，它的分数单位就越小 【答案】D 【分析】A．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再进行比较。 B．分子小于分母的分数叫做真分数；最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；据此求出分母是7的真分数。 C．根据异分母分数比较大小的方法，进行比较。 D．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】A．的分数单位是；的分数单位是；＝。 和分数单位不同，分数的大小相同，原题干说法错误。 B．分母是7的最简真分数有：，，，，，，一共有6个；原题干说法错误。 C．＝＝＝＝…； ＝＝＝＝…； 比大而小于有、； 比大而小于有、、、、； …… 比大而比小的分数有无数个。原题干说法错误。 D．分母是几，分数单位就是几分之一；分子是1，分母越大，分数越小；所以分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题干说法正确。 说法正确的是分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：D 24．一根绳子，第一次用去，第二次用去，（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的一样多 D．无法比较 【答案】D 25．一根木料长1m，分成2段，第一段长占，第二段段长，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】把木料的长度看作单位“1”，第一段长占，则第二段长占（1－），求出第二段占木料长度的分率，再比较，即可解答。 【详解】1－＝ 因为＜，所以第二段长。 一根木料长1m，分成2段，第一段长占，第二段段长m，第二段长。 故答案为：B 26．的分母加上24，要使分数的大小不变，下面说法错误的是（    ）。 A．分子加上10 B．分子乘3 C．分子扩大到原来的3倍 D．分子加上24 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分母扩大的倍数，进而确定分子的值，最后求出分子应乘几或加上几。 【详解】（12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 则要使分数的大小不变，分子应乘3，即分子扩大到原来的3倍或分子加上10。 故答案为：D 27．分母是5的真分数有（    ）个，分子是5的真分数有（    ）个。 A．3；无数 B．4；无数 C．5；5 D．无数；4 【答案】B 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，则分母是5的真分数的分子小于5，分子是5的真分数的分母大于5；据此完成即可。 【详解】分母是5的真分数有：、、、，共4个； 因为大于5的自然数个数是无限的，所以：分子是5的真分数有无数个。 故答案为：B 【点睛】明确真分数的意义是完成本题的关键。 B培优拔高 三、计算题 28．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                 【答案】0.375；0.667；0.16；2.75 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】＝3÷8＝0.375 ＝2÷3≈0.667 ＝4÷25＝0.16 ＝＝11÷4＝2.75 29．把下面每组中的两个分数通分。 和     和     和 【答案】和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数，据此解答。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝ 和 ＝＝ ＝＝ 30．把下面的分数约分。                 【答案】；；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分；约分的方法是：分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 31．先通分，再比较每组分数的大小。 和         和         和 【答案】；；； ；；； ；；；。 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。 根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。 【详解】，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，，因为，所以。 32．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变； 约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数。 假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】 四、解答题 33．一个兔兔杯中放了100克水，妈妈取出9克糖放入杯中。此时这杯糖水中糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知糖的质量是9克，水的质量是100克，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，所以用糖的质量除以水的质量即可； 糖水质量＝糖的质量＋水的质量，即9＋100＝109克，糖的质量是9克，然后用糖的质量除以糖水的质量。 【详解】9÷100＝ 答：这杯糖水中糖占水的； 9＋100＝109（克） 9÷109＝ 答：糖占糖水的。 34．水果店运进苹果150千克，桔子250千克，香蕉400千克。三种水果的重量各占总重量的几分之几？ 【答案】苹果：；桔子：；香蕉：。 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，分别用三种水果的重量除以水果的总重量即可。 【详解】三种水果的总重量：150＋250＋400 ＝400＋400 ＝800（千克） 苹果的重量占总重量的：150÷800＝＝； 桔子的重量占总重量的：250÷800＝＝； 香蕉的重量占总重量：400÷800＝＝； 答：苹果占总重量的，桔子占总重量的，香蕉占总重量。 【点睛】本题主要考查了学生对求一个数是另一个数的几分之几的计算方法的掌握。 35．某公司九月份销售了一批零件，发货检验环节，有2个零件不合格，需返厂重做，其余98件合格的零件正常发货，那么这批零件中合格零件占零件总数的几分之几？ 【答案】 【分析】用2＋98，求出总零件个数，再用合格零件个数÷总零件个数，化简，即可解答。 【详解】98÷（98＋2） ＝98÷100 ＝ 答：这批零件中合格零件占零件总数的。 【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意先求出总零件的个数。 C思维拓展 36．100千克花生可榨油35千克，平均每千克花生可榨油多少千克？榨1千克花生油需要多少千克花生？（结果用分数表示） 【答案】千克；千克 【分析】平均每千克花生可以榨油的质量＝花生油的质量÷花生的质量；每千克花生油需要花生的质量＝花生的质量÷花生油的质量，据此解答。 【详解】35÷100＝（千克） 100÷35＝（千克） 答：平均每千克花生可榨油千克，榨1千克花生油需要千克。 【点睛】所求结果为花生油的质量时，花生油的质量作被除数，所求结果为花生的质量时，花生的质量作被除数。 37．学校买来5筒羽毛球，每筒12个，平均分给6个班。 （1）每个班可分得多少个羽毛球？ （2）每个班可分得多少筒？ 【答案】（1）10个；（2）筒 【分析】（1）用每筒羽毛球的个数乘5，可以计算出学校买来羽毛球的总数，再用学校买来羽毛球的总数除以6，可以计算出每个班可分得多少个羽毛球。 （2）用学校买来羽毛球的筒数除以6，可以计算出每个班可分得多少筒。 【详解】（1）12×5÷6 ＝60÷6 ＝10（个） 答：每个班可分得10个羽毛球。 （2）5÷6＝（筒） 答：每个班可分得筒。 【点睛】本题解题关键是根据平均分除法的意义列式计算，能根据分数与除法的关系，用分数表示计算结果。 38．王大伯家养了13只鸡和9只鸭。 （1）鸭的只数是鸡的几分之几？ （2）鸡的只数是鸭的多少倍？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）求鸭的只数是鸡的几分之几，用鸭的只数除以鸡的只数解答； （2）求鸡的只数是鸭的多少倍，用鸡的只数除以鸭的只数解答。 【详解】（1）9÷13＝ 答：鸭的只数是鸡的。 （2）13÷9＝ 答：鸡的只数是鸭的倍。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 39．幼儿园买来3箱橘子，一共45千克，平均分给5个班。每个班分到多少千克？每个班分到几分之几箱？ 【答案】9千克；箱 【分析】已知橘子一共45千克，平均分给5个班，求平均每个班分到多少千克，用橘子的总质量除以班级数即可。 已知3箱橘子，平均分给5个班，求平均每个班分到几分之几箱，用橘子的总箱数除以班级数即可。 【详解】45÷5＝9（千克） 3÷5＝（箱） 答：每个班分到9千克，每个班分到箱。 40．在一次跳高比赛中，小明跳了1米，小军跳了1.05米，小刚跳了米，请给他们排个名次。 【答案】小明第一名，小军第二名，小刚第三名。 【分析】跳高比赛，跳的越高成绩越好，比较三个人跳的高度即可。 【详解】1＝1.1，＝0.95，1.1＞1.05＞0.95，所以1＞1.05＞ 答：小明第一名，小军第二名，小刚第三名。 【点睛】分数和小数比较大小，一般情况下把分数化成小数再比较，可以避免通分繁琐过程。 41．下面有甲、乙两根小棒，每根小棒都被一本书遮住了一些，露出的部分长度相等。哪根小棒长？为什么？ 【答案】乙小棒长；原因见详解 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；由于露出来的都是3份，那么露出来的部分平均分成3份，甲乙的每份大小应该一样。据此分析出甲小棒遮住部分是多少份，乙小棒遮住部分是多少份，画出遮住的部分图，进而解答。 【详解】甲小棒露出部分占全长的，说明把甲小棒的全长看作单位“1”，平均分成5份，露出部分占3份，遮住部分占5－3＝2（份）。如图： 乙小棒露出部分占全长的，说明把乙小棒的全长看作单位“1”，平均分成5份，露出部分占3份，遮住部分占8－3＝5（份），如图： 由此可知，乙小棒长。 答：乙小棒长。 42．如下图，三角形A和三角形B有部分重叠在一起，重叠部分（涂色部分）的面积是A的，也是B的。已知三角形A的面积是24平方厘米，那么三角形B的面积是多少平方厘米？ 【答案】36平方厘米 【分析】根据分数的意义可知：重叠部分（涂色部分）的面积是A的，表示将三角形A的面积看作单位“1”，平均分成4份，重叠部分（涂色部分）的面积是其中的1份，已知三角形A的面积是24平方厘米，用24÷4×1＝6（平方厘米）即可求出1份的面积。重叠部分（涂色部分）的面积又是B的，表示将三角形B的面积看作单位“1”，平均分成6份，重叠部分（涂色部分）的面积是其中的1份，那么用6×6＝36（平方厘米）即可求出6份的面积，也就是三角形B的面积。 【详解】24÷4×1＝6（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：三角形B的面积是36平方厘米。 43．一堆重5t的煤由6辆车来运，平均每辆车运这堆煤的几分之几？平均每辆车运多少吨？ 【答案】 44．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 【答案】小宇 【分析】已知三人读同一篇朗读稿所用的时间分别为小时、小时、小时，比较时间的长短，用时最短的，读得最快。 异分母分数比较大小时，可以利用通分，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 【详解】          即，小宇用时最短，则小宇读得最快。 答：小宇读得最快。 45．先用分数表示下面各式的商，再选一选各式能解决什么问题。                          问题（    ）         问题（    ）      问题（    ）     问题（    ） A．把4个柚子平均分给10个小朋友，每个小朋友分得几分之几个柚子？ B．把12个柚子平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这些柚子的几分之几？ C．李叔叔一年一共看了10本书，平均每本书看几分之几个月？ D．小刚3天吃了5个鸡蛋，平均每天吃几分之几个鸡蛋？ E。亮亮5天喝了3盒牛奶，平均每天喝几分之几盒牛奶？ 【答案】；；；；A；B；E；C 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，可将除法算式写成分数形式。再根据每个问题中所描述的平均分情况，判断对应的算式。 【详解】根据除法与分数的关系，4÷10写成分数形式，被除数4是分子，除数10是分母，即4÷10＝，约分后为。这个算式可以解决把4个柚子平均分给10个小朋友，每个小朋友分得几分之几个柚子的问题，所以对应选项A。 1÷10，同样根据除法与分数的关系，1÷10写成分数形式为。把12个柚子平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这些柚子的几分之几，这里是将整体“1”（12个柚子看作一个整体）平均分成10份，每份就是，所以1÷10对心选项B。 计算3÷5，按照除法与分数关系，3÷5＝，亮亮5天喝了3盒牛奶，平均每天喝几分之几盒牛奶，就是把3盒牛奶平均分成5份，每天喝的就是盒，所以3÷5对应选项E。 计算12÷10，由除法与分数关系可得12÷10＝，约分后为。一年有12个月，李叔叔一年看了10本书，平均每本书看几分之几个月，就是把12个月平均分给10本书，每本书对应的月数就是（即）个月，所以12÷10对应选项C。 答：4÷10＝对应选项A，1÷10＝对应选项B，3÷5＝对应选项E，12÷10＝对应选项C。 46．小巧、小亚和小红都是五（2）班的学生，小巧从家到学校要用0.3小时，小亚从家到学校要用30分钟，小红从家到学校要用小时，如果他们三人走路的速度相同，那么谁家距离学校最远？谁家距离学校最近？ 【答案】小亚家距离学校最远；小巧家距离学校最近 【分析】通过路程＝速度×时间可知：速度相同时，时间越长，路程越长。此题比较时间即可。1小时＝60分。 【详解】小巧用时：0.3小时＝小时；小亚用时：30分钟＝30÷60＝0.5小时＝小时；小红用时： 小时＝小时。通过比较＜＜，显然小巧用时最短，即距离学校最近；小亚用时最长，即距离学校最远。 答：小亚家距离学校最远，小巧家距离学校最近。 【点睛】此题需熟练掌握分数与除法之间的关系以及路程，速度和时间之间的关系转化是解此题的关键。 47．一个零件加工车间，生产12个小时生产36000个零件，照这样计算，平均1个小时可生产多少个零件？生产一个零件需要多少小时？可换算成多少分钟，可换算成多少秒？ 【答案】3000个；小时；分钟；秒 【分析】零件总数÷生产时间即为平均1个小时可生产零件的个数；生产时间÷零件总数即为生产一个零件需要的小时数，然后把它换算成分钟，换算成秒。 【详解】36000÷12＝3000（个） 12÷36000＝（小时） ×60＝（分钟） ×60＝（秒） 答：平均1个小时可生产3000个零件，生产一个零件需要小时，可换算成分钟，可换算成秒。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，明确工作总量、工作效率、和工作时间的关系是解答此题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 校园艺术节——分数的意义和性质 1、 分数的意义： （1） 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数； （2） 注意事项： ①单位“1”：可以是一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的整体； ②平均分：必须是平均分，不能是随意的分； ③分数单位：把单位“1”平均分成几份，其中的一份就是这个分数的分数单位； ④表示方法：分数线，表示平均分；分母，表示把单位“1”平均分成几份；分子，表示取了这样的几份。 2、 真分数、假分数和带分数： （1） 分类标准：根据分子与分母的大小关系进行分类； （2） 真分数：定义：分子比分母小的分数；特点：真分数都是小于1。 （3） 假分数：定义：分子比分母大或等于分母的分数；特点：假分数都大于或等于1。 （4） 带分数：定义：由整数部分和真分数部分组成的分数；特点：带分数都大于1。 （5） 互化关系：假分数化带分数：分子÷分母=商……余数，商作整数部分，余数作分子，分母不变； 3、 分数与除法的关系： （1） 关系：被除数÷除数=（除数不为0），用字母表示为： （2） 重要说明：除法中除数不能为0，分数中分母也不能为0,；除法的商可以用分数表示，分数也可以看作除法运算。 4、 分数的基本性质： （1）性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 类型1 分数的意义： 典型例题1：分一分，画一画 （1）这些 的 是几个．在第一个图中画出来．     （2）这些 的 是几个．在第二个图中画出来．     （3）这些 的 是几个．在第三个图中画出来． 变式训练：超市里一共有32个篮球，足球的个数是篮球的，足球有多少个？ 类型2 真分数、假分数和带分数： 典型例题2：在中，a是非零自然数。当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它是分数单位；当a( )时，它是最小的假分数。 变式训练：分母是5的真分数有( )，分子是5的假分数有( )。 类型3 分数与除法的关系： 典型例题3：用分数表示下面各式的商． 3÷11=                   13÷15=                   5÷23= 4÷35=                   17÷30=                   7÷40= 变式训练：有一个果园，其中种苹果树，种梨树，种杏树，种桃树，种山楂树．哪些果树的占地面积一样大？ 类型4 分数的基本性质： 典型例题4：的分母加14，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 变式训练： A夯实基础 一、填空题 1．公鸡只数是母鸡只数的，公鸡只数是鸡的总只数的( )，母鸡只数是公鸡只数的( )。 2．学校买来3箱苹果，共90千克，平均分给6个班，每个班分到箱，每班分得苹果总数的，是（    ）千克。 3．有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红玻璃球、3个蓝玻璃球、4个白玻璃球的顺序排列。蓝玻璃球的个数占总数的。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( ) ( )     ( )     ( ) 5．在括号里填上最简分数。 3时15分＝( )时     60厘米＝( )米          27个月＝( )年 500克＝( )千克     36平方分米＝( )平方米     300千克＝( )吨 6．的分数单位是，它有（   ）个这样的分数单位。如果再添上（   ）个这样的分数单位，它就是最小的质数；如果去掉（   ）个这样的分数单位，它就等于1。 7．用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )   ( )   ( )   ( ) 8．表示把平均分成( )份，表示这样的( )份，也可以看成把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。 9．里面有( )个里面有( )个个是( )。 10．用分数表示下面各图中的涂色部分。 11．把的分子加12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 12．把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 13．把一根3m长的绳子剪成同样长的小段，一共剪了5次。每段长度是这根绳子的( )，每段长( )m，也是1m的( )。 14．三位同学在看同一本书，小军已看的页数占全书的，小静已看的页数占全书的，小明已看的页数占全书的，( )看的页数最多。 15．＝＝＝24÷（    ）＝（    ）。（填小数） 16．一个分数约分后是，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是( )。 二、选择题 17．如果是假分数，那么符合条件的x值有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 18．“一节课的时间是小时”这里是把（    ）看作单位“1”的。 A．一节课的时间 B．一节课的内容 C．1小时 D．无法确定 19．把这个分数的分母乘3，分子不变，这个分数就（    ）。 A．乘3 B．除以3 C．不变 D．无法确定 20．要使是真分数，是假分数，a应该是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．10 21．两个分数通分后（    ）。 A．分数大小和分数单位都变了。 B．分数大小和分数单位都不变。 C．分数大小变了，分数单位不变。 D．分数大小不变，分数单位变了。 22．红红和丽丽花同样多的钱买了一本书，红红花了自己钱的，丽丽花了自己钱的。谁原有的钱多？下面是3名同学的解法，正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 23．关于分数，下面说法正确的是（    ）。 A．和，分数单位、分数的大小都不相同 B．分母是7的最简真分数有7个 C．比大而比小的分数只有和 D．分数的分母越大，它的分数单位就越小 24．一根绳子，第一次用去，第二次用去，（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的一样多 D．无法比较 25．一根木料长1m，分成2段，第一段长占，第二段段长，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 26．的分母加上24，要使分数的大小不变，下面说法错误的是（    ）。 A．分子加上10 B．分子乘3 C．分子扩大到原来的3倍 D．分子加上24 27．分母是5的真分数有（    ）个，分子是5的真分数有（    ）个。 A．3；无数 B．4；无数 C．5；5 D．无数；4 B培优拔高 三、计算题 28．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                 29．把下面每组中的两个分数通分。 和     和     和 30．把下面的分数约分。                 31．先通分，再比较每组分数的大小。 和         和         和 32．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 四、解答题 33．一个兔兔杯中放了100克水，妈妈取出9克糖放入杯中。此时这杯糖水中糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？ 34．水果店运进苹果150千克，桔子250千克，香蕉400千克。三种水果的重量各占总重量的几分之几？ 35．某公司九月份销售了一批零件，发货检验环节，有2个零件不合格，需返厂重做，其余98件合格的零件正常发货，那么这批零件中合格零件占零件总数的几分之几？ C思维拓展 36．100千克花生可榨油35千克，平均每千克花生可榨油多少千克？榨1千克花生油需要多少千克花生？（结果用分数表示） 37．学校买来5筒羽毛球，每筒12个，平均分给6个班。 （1）每个班可分得多少个羽毛球？ （2）每个班可分得多少筒？ 38．王大伯家养了13只鸡和9只鸭。 （1）鸭的只数是鸡的几分之几？ （2）鸡的只数是鸭的多少倍？ 39．幼儿园买来3箱橘子，一共45千克，平均分给5个班。每个班分到多少千克？每个班分到几分之几箱？ 40．在一次跳高比赛中，小明跳了1米，小军跳了1.05米，小刚跳了米，请给他们排个名次。 41．下面有甲、乙两根小棒，每根小棒都被一本书遮住了一些，露出的部分长度相等。哪根小棒长？为什么？ 42．如下图，三角形A和三角形B有部分重叠在一起，重叠部分（涂色部分）的面积是A的，也是B的。已知三角形A的面积是24平方厘米，那么三角形B的面积是多少平方厘米？ 43．一堆重5t的煤由6辆车来运，平均每辆车运这堆煤的几分之几？平均每辆车运多少吨？ 44．小宇、小恒和园园三人读同一篇朗读稿，小宇用了小时，小恒用了小时，园园用了小时。谁读得最快？ 45．先用分数表示下面各式的商，再选一选各式能解决什么问题。                          问题（    ）         问题（    ）      问题（    ）     问题（    ） A．把4个柚子平均分给10个小朋友，每个小朋友分得几分之几个柚子？ B．把12个柚子平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这些柚子的几分之几？ C．李叔叔一年一共看了10本书，平均每本书看几分之几个月？ D．小刚3天吃了5个鸡蛋，平均每天吃几分之几个鸡蛋？ E。亮亮5天喝了3盒牛奶，平均每天喝几分之几盒牛奶？ 46．小巧、小亚和小红都是五（2）班的学生，小巧从家到学校要用0.3小时，小亚从家到学校要用30分钟，小红从家到学校要用小时，如果他们三人走路的速度相同，那么谁家距离学校最远？谁家距离学校最近？ 47．一个零件加工车间，生产12个小时生产36000个零件，照这样计算，平均1个小时可生产多少个零件？生产一个零件需要多少小时？可换算成多少分钟，可换算成多少秒？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $